Conceitos de viscosidade

A viscosidade é uma medida da resistência de um fluido à deformação sob tensão de cisalhamento, e a viscosidade dinâmica, denotada como η, quantifica esta propriedade para fluidos newtonianos como a razão constante entre a tensão de cisalhamento τ e a taxa de cisalhamento \dot{\gamma}, expressa pela equação \tau = \eta \dot{\gamma}.[27] Esta relação é válida para fluidos onde a viscosidade permanece independente da taxa de cisalhamento aplicada, como água ou ar em condições típicas.[28]

A viscosidade cinemática, denotada como ν, é definida como a viscosidade dinâmica dividida pela densidade do fluido ρ, então ν = η / ρ, e é particularmente útil em cenários que envolvem fluxo gravitacional onde os efeitos de densidade são significativos.[28] A viscosidade cinemática é frequentemente determinada experimentalmente medindo o tempo necessário para um fluido fluir através de um tubo capilar sob a gravidade, já que este tempo é diretamente proporcional a ν.[29]

O valor da viscosidade é influenciado por vários fatores, incluindo a temperatura, que normalmente causa uma diminuição na viscosidade dos líquidos de acordo com a equação de Arrhenius:

onde A é um fator pré-exponencial, E_a é a energia de ativação para fluxo viscoso, R é a constante do gás e T é a temperatura absoluta.[30] A pressão geralmente aumenta a viscosidade, particularmente em níveis elevados, enquanto a composição química do fluido – como o peso molecular ou a presença de aditivos – pode alterar significativamente a sua magnitude.[31]

No Sistema Internacional de Unidades (SI), a viscosidade dinâmica é medida em pascal-segundos (Pa·s), equivalente a N·s/m², enquanto o sistema centímetro-grama-segundo (cgs) utiliza o equilíbrio (P), onde 1 P = 0,1 Pa·s.[32] A viscosidade cinemática em unidades SI é metros quadrados por segundo (m²/s), e em cgs, é o stokes (St), com 1 St = 10^{-4} m²/s.

Para fluidos não newtonianos, onde a viscosidade depende da taxa de cisalhamento, o termo viscosidade aparente refere-se à razão instantânea entre a tensão de cisalhamento e a taxa de cisalhamento, η_app = τ / \dot{\gamma}, que varia com as condições de fluxo em vez de ser constante.[33]

Fluidos Newtonianos e Não Newtonianos

Os fluidos newtonianos são caracterizados por uma viscosidade constante que permanece independente da taxa de cisalhamento aplicada a uma determinada temperatura e pressão. Esta relação linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa de cisalhamento segue o postulado newtoniano, tornando tais fluidos fáceis de medir usando geometrias básicas de viscosímetro. Exemplos comuns incluem água, ar e óleos de baixo peso molecular, como óleo mineral.[34]

Em contraste, os fluidos não newtonianos apresentam viscosidade que varia com a taxa de cisalhamento, tensão de cisalhamento ou tempo, levando a comportamentos de fluxo complexos que se desviam da relação tensão-taxa de deformação linear. Esses fluidos são predominantes em contextos industriais e biológicos, exigindo análise reológica especializada para compreender plenamente suas propriedades.

Os fluidos não newtonianos são categorizados em vários subtipos com base na sua resposta ao cisalhamento. Fluidos de redução de cisalhamento, ou pseudoplásticos, exibem viscosidade decrescente com o aumento da taxa de cisalhamento; exemplos incluem tintas, soluções poliméricas e sangue.[35] Fluidos espessantes ou dilatantes mostram o comportamento oposto, com a viscosidade aumentando sob cisalhamento mais alto; casos representativos são pastas de amido de milho e certas suspensões de argila. Os plásticos Bingham se comportam como sólidos abaixo de uma tensão de escoamento crítica, mas fluem como fluidos acima dela, como pasta de dente e lama de perfuração. Além disso, os fluidos tixotrópicos demonstram afinamento de cisalhamento dependente do tempo, onde a viscosidade diminui progressivamente sob cisalhamento sustentado e se recupera em repouso; exemplos abrangem certas tintas de impressão e fluidos sinoviais.[36]

Um modelo matemático amplamente utilizado para muitos fluidos não newtonianos independentes do tempo é o modelo de lei de potência, que descreve a relação entre a tensão de cisalhamento τ\tauτ e a taxa de cisalhamento γ˙\dot{\gamma}γ˙​:

Aqui, KKK representa o índice de consistência, indicando a escala de viscosidade do fluido, e nnn é o índice de comportamento do fluxo, onde n<1n < 1n<1 caracteriza o comportamento de afinamento por cisalhamento e n>1n > 1n>1 indica espessamento por cisalhamento.[37] Este modelo fornece uma estrutura simples, porém eficaz, para aproximar a resposta reológica de tais fluidos em uma variedade de condições de cisalhamento.

A medição de fluidos não newtonianos em viscosímetros exige a aplicação de um espectro de taxas de cisalhamento para mapear o perfil de viscosidade com precisão, pois uma única taxa de cisalhamento pode produzir resultados enganosos devido à dependência não linear.[38] Essa abordagem é essencial para caracterizar fluidos como polímeros, sangue e produtos alimentícios, onde as propriedades dependentes de cisalhamento influenciam diretamente o processamento e o desempenho.[39]

Viscosímetros de tubo em U

Os viscosímetros de tubo em U são um tipo de viscosímetro capilar que mede a viscosidade cinemática de líquidos newtonianos, determinando o tempo necessário para um fluido fluir sob a gravidade através de um tubo capilar calibrado. Esses instrumentos são amplamente utilizados por sua simplicidade e precisão em aplicações como testes de produtos petrolíferos e análise de soluções de polímeros.[40][41]

O projeto apresenta um tubo de vidro em forma de U com dois reservatórios conectados por um orifício capilar estreito, normalmente de 0,3 a 3 mm de diâmetro, permitindo fluxo laminar sob pressão hidrostática. O reservatório superior inclui um bulbo de enchimento e marcas de tempo (M1 e M2) gravadas no capilar ou nas seções adjacentes para definir o volume de líquido medido. As variantes atendem a requisitos específicos de amostra: o viscosímetro Ostwald usa um tubo em U simples com extensões bulbosas, mas é sensível ao volume de enchimento devido à pressão hidrostática variável; o viscosímetro Ubbelohde suspenso incorpora um bulbo de nivelamento e um tubo de ventilação para fazer medições independentes do volume de enchimento, ideal para amostras voláteis ou espumantes; e o viscosímetro Cannon-Fenske emprega uma configuração de fluxo reverso com um tubo ascendente e múltiplas marcas, adequado para óleos transparentes e líquidos opacos.

Em operação, o viscosímetro é limpo, seco e preenchido com o líquido de teste acima da marca de temporização superior, garantindo que não haja bolhas de ar presas. O líquido é então deixado fluir por gravidade através do capilar a uma temperatura precisamente controlada, normalmente em um banho de temperatura constante mantido a 20°C ou 40°C com precisão de ±0,02°C, enquanto o tempo de efluxo ttt entre as marcas de tempo é registrado usando um cronômetro ou detector automatizado. As medições são repetidas pelo menos duas vezes, sendo calculada a média dos resultados se estiverem dentro dos limites de precisão especificados, como 0,37% para óleos de petróleo a 40°C. O controle da temperatura é fundamental, pois a viscosidade varia significativamente com a temperatura, e o instrumento deve ser suspenso verticalmente para garantir um fluxo consistente.[40][41]

A viscosidade cinemática ν\nuν (em mm²/s) é calculada como ν=Ct\nu = C tν=Ct, onde CCC é a constante de calibração do instrumento determinada usando fluidos de referência padrão e ttt é o tempo de fluxo em segundos; para tempos de fluxo curtos abaixo de 200 s, uma correção de energia cinética pode ser aplicada como ν=C(t−k)\nu = C (t - k)ν=C(t−k), com kkk sendo o fator de correção de Hagenbach-Couette. A viscosidade dinâmica η\etaη (em mPa·s) é então obtida multiplicando ν\nuν pela densidade do fluido ρ\rhoρ (em g/cm³): η=νρ\eta = \nu \rhoη=νρ. A calibração segue padrões como ASTM D446, ​​garantindo precisão em faixas de viscosidade de 0,2 a 300.000 mm²/s.[40]

Esses viscosímetros oferecem vantagens em simplicidade, baixo custo e alta precisão para fluidos newtonianos de baixa viscosidade, alcançando precisões melhores que 0,2% quando devidamente calibrados. No entanto, eles são limitados a amostras transparentes ou semitransparentes (exceto Cannon-Fenske para opacos), requerem manuseio manual que pode introduzir erros de bolhas de ar ou enchimento inadequado e são inadequados para fluidos não newtonianos onde o comportamento dependente de cisalhamento invalida o CCC constante. Além disso, os tempos de fluxo devem exceder 200 s para minimizar as correções do efeito final, e o método exige rigorosa estabilidade de temperatura para evitar erros de viscosidade superiores a 1% por °C.[40][41]

Variantes de fenda e bolha

O viscosímetro de fenda retangular é um projeto capilar modificado que apresenta duas placas paralelas separadas por uma fenda retangular estreita, normalmente com largura www muito maior que a altura hhh, permitindo que o fluido flua sob pressão controlada. A viscosidade é determinada medindo a queda de pressão ΔP\Delta PΔP ao longo do comprimento da fenda LLL e a vazão volumétrica QQQ, usando a relação derivada da equação de Hagen-Poiseuille para fluxo laminar em um canal retangular:

Esta configuração permite o cálculo preciso da viscosidade dinâmica η\etaη para fluidos newtonianos, com correções como a equação de Rabinowitsch-Mooney aplicada para comportamentos não newtonianos para levar em conta a dependência da taxa de cisalhamento.

Em operação, o viscosímetro de fenda é frequentemente integrado em sistemas de alta pressão para monitoramento on-line, onde o fluido é bombeado através da fenda em taxas variadas enquanto os transdutores registram ΔP\Delta PΔP e QQQ, facilitando a avaliação da viscosidade em tempo real sob condições de processos industriais, como extrusão ou fluxo de tubulação. Este projeto é excelente em aplicações petroquímicas, como processamento de fusão de polímeros, onde fornece dados sobre a viscosidade dependente do cisalhamento para otimizar o fluxo e evitar problemas no equipamento.[43][44]

As vantagens do viscosímetro de fenda retangular incluem sua capacidade de lidar com fluidos não newtonianos de forma mais eficaz do que capilares circulares, medindo diretamente a tensão de cisalhamento da parede σw=hΔP2L\sigma_w = \frac{h \Delta P}{2 L}σw​=2LhΔP​ e aplicando correções de taxa de cisalhamento, o que é crucial para fluidos complexos que apresentam afinamento ou espessamento de cisalhamento. Ele suporta altas taxas de cisalhamento de até 106 s−110^6 , \mathrm{s}^{-1}106s−1, imitando condições industriais e requer volumes de amostra menores em comparação com configurações tradicionais.

O viscosímetro de bolha, um tipo distinto de viscosímetro cinemático que utiliza uma medição empírica baseada em fluxo, avalia a viscosidade cinemática cronometrando o aumento de uma bolha de ar através de uma coluna vertical do fluido de teste em um tubo de vidro graduado. A relação empírica liga o tempo de subida ttt (em segundos, muitas vezes chamado de "segundos de bolha") aproximadamente à viscosidade em stokes, calibrada contra líquidos padrão a uma temperatura fixa como 25°C.[46][47]

Operacionalmente, o tubo é preenchido até as linhas marcadas (por exemplo, 27 mm a 100 mm), invertido para liberar a bolha, e o tempo de percurso entre as linhas é registrado, proporcionando uma avaliação comparativa rápida sem equipamentos complexos. Este método, padronizado pela ASTM D1545 para líquidos transparentes, é particularmente adequado para testes de campo de lubrificantes em ambientes petroquímicos, onde verificações rápidas garantem a conformidade com as especificações de viscosidade para óleos e combustíveis.[46][48]

Viscosímetros de esfera descendente

Os viscosímetros de esfera em queda medem a viscosidade dinâmica de fluidos transparentes observando a velocidade terminal de uma esfera caindo através da amostra sob a gravidade, baseando-se nos princípios do fluxo laminar descritos pela lei de Stokes.[49] O instrumento normalmente consiste em um tubo de vidro vertical ou ligeiramente inclinado preenchido com o fluido de teste, no qual uma esfera - geralmente feita de vidro, aço ou outro material de densidade e raio precisamente conhecidos - é liberada do repouso no topo. O tubo é transparente para permitir o rastreamento visual ou óptico da descida da esfera ao longo de uma distância marcada, garantindo que o fluido permaneça a uma temperatura constante para manter condições precisas.[51]

Em operação, a esfera acelera inicialmente devido à força gravitacional resultante, mas rapidamente atinge uma velocidade terminal constante vtv_tvt​ uma vez que o arrasto viscoso equilibra as forças flutuantes e gravitacionais, normalmente após uma curta fase de aceleração.[49] As medições são feitas apenas durante esta queda de estado estacionário para evitar efeitos inerciais, com o regime de fluxo confinado a condições laminares, mantendo um número de Reynolds baixo (Re <0,2) com base na velocidade, raio e propriedades do fluido da esfera. O tempo para a esfera percorrer uma distância fixa é registrado, muitas vezes calculado em média em vários testes, e a configuração requer fluido sem bolhas e centralização precisa da esfera para minimizar erros.

A viscosidade η\etaη é calculada diretamente a partir da velocidade terminal usando a lei de Stokes para a força de arrasto em uma esfera em um meio viscoso:

onde ρs\rho_sρs​ é a densidade da esfera, ρf\rho_fρf​ é a densidade do fluido, ggg é a aceleração gravitacional e rrr é o raio da esfera.[49] Esta fórmula assume um meio fluido infinito e uma inércia desprezível, fornecendo uma medição absoluta sem exigir calibração se todos os parâmetros forem conhecidos com precisão.[53]

As vantagens dos viscosímetros de esfera descendente incluem sua simplicidade, alta precisão para fluidos newtonianos de viscosidade média (normalmente 0,5 mPa·s a 10^5 mPa·s) e capacidade de produzir valores absolutos de viscosidade independentes das constantes do instrumento.[51] Eles são particularmente adequados para líquidos transparentes onde a observação óptica é viável e não requer agitação mecânica complexa.[50]

O viscosímetro Höppler representa uma variante amplamente adotada, apresentando um tubo inclinado (normalmente a 80°) para facilitar o movimento da esfera e usando múltiplas esferas padronizadas para diferentes faixas de viscosidade, com temporização manual, mas potencial para semiautomação em configurações modernas. No entanto, a proximidade das paredes do tubo introduz um efeito retardador na velocidade da esfera, necessitando de correção através da fórmula de Faxén, que ajusta a velocidade observada por um fator C=1−2,104(d/D)+2,09(d/D)3−0,95(d/D)5C = 1 - 2,104(d/D) + 2,09(d/D)^3 - 0,95(d/D)^5C=1−2,104(d/D)+2,09(d/D)3−0,95(d/D)5, onde ddd é o diâmetro da esfera e DDD é o diâmetro do tubo; essa correção é essencial para proporções d/D>0,05d/D > 0,05d/D>0,05, mas pode compensar excessivamente em certos fluidos de alta temperatura ou não ideais.[52][49]

Viscosímetros de pistão descendente

Os viscosímetros de pistão descendente, também conhecidos como viscosímetros Norcross em homenagem ao seu inventor Austin Norcross, consistem em um tubo cilíndrico vertical preenchido com o fluido da amostra e um pistão ponderado que se ajusta perfeitamente ao cilindro, criando uma lacuna anular estreita. O pistão, normalmente feito de aço inoxidável ou material durável semelhante, tem uma massa calibrada para a faixa de viscosidade esperada e possui guias para garantir movimento concêntrico. À medida que o pistão desce sob a ação da gravidade, ele desloca o fluido através da folga entre sua superfície externa e a parede interna do cilindro, gerando cisalhamento no processo. Este projeto permite o controle preciso do caminho do fluxo, tornando-o particularmente eficaz para medir a viscosidade dinâmica em geometrias confinadas.[54][55]

Em operação, o pistão é elevado mecanicamente ou magneticamente para uma posição inicial no topo da coluna de fluido e depois liberado para cair livremente ao longo de uma distância predeterminada marcada no cilindro. O tempo necessário para o pistão percorrer essa distância é registrado, geralmente usando sensores sem contato, como interruptores magnéticos ou detectores ópticos, que detectam a posição do pistão sem exigir visibilidade através da amostra. Versões automatizadas modernas, como as da Norcross, integram temporização eletrônica e controle de temperatura para manter condições isotérmicas, garantindo repetibilidade para amostras testadas em temperaturas específicas. O tempo de queda se correlaciona diretamente com a resistência do fluido ao fluxo, fornecendo uma medição transitória sob cisalhamento acionado pela gravidade.[54][11]

A viscosidade é calculada a partir do tempo de queda usando uma fórmula derivada da lei de Poiseuille adaptada para o fluxo anular na lacuna, levando em consideração a geometria do instrumento:

onde η\etaη é a viscosidade dinâmica, mmm é a massa do pistão, ggg é a aceleração gravitacional, hhh é a altura de queda, LLL é o comprimento efetivo do pistão, ttt é o tempo de queda e rrr é o raio da folga anular; correções para efeitos finais e geometria exata são aplicadas com base na calibração do instrumento. Esta equação equilibra a força gravitacional que impulsiona o pistão contra o arrasto viscoso que se opõe a ele.

Esses viscosímetros oferecem vantagens para testar fluidos opacos ou de alta viscosidade, como óleos lubrificantes, onde os métodos ópticos falham, pois a detecção depende da passagem física do pistão em vez da transmissão da luz através da amostra. Sua construção robusta e automação os tornam adequados para ambientes laboratoriais e industriais que exigem medições confiáveis ​​e de baixa manutenção. Como uma variante específica do pistão dos métodos acionados pela gravidade, análogo ao princípio de efluxo baseado no tempo do viscosímetro Saybolt, eles são empregados para caracterizar viscosidades em produtos petrolíferos, como óleos de motor, apoiando o controle de qualidade em formulações com viscosidades de até vários milhares de centipoise.

Viscosímetros de pistão oscilante

Os viscosímetros de pistão oscilante apresentam uma câmara de medição cilíndrica preenchida com o fluido da amostra, contendo um pistão acionado magneticamente que oscila horizontalmente dentro do volume fechado. O projeto normalmente inclui bobinas eletromagnéticas ao redor da câmara para impulsionar o movimento do pistão, com o espaço anular entre o pistão e as paredes da câmara garantindo uma aplicação de cisalhamento consistente através do fluido. Esta configuração permite o controle preciso da amplitude e frequência da oscilação, muitas vezes na faixa de 1 a 10 Hz, ao mesmo tempo que minimiza influências externas, como gravidade ou efeitos de estabilização.[57][54]

Em operação, o pistão é acionado a uma frequência fixa por um campo eletromagnético alternado, induzindo movimento oscilatório através do fluido. A resistência viscosa do fluido afeta a velocidade desse movimento, que é quantificada medindo o tempo necessário para o pistão percorrer uma distância fixa usando sensores de posição como efeito Hall ou detectores ópticos. Este método segue padrões como ASTM D7483, que especifica procedimentos para determinação dinâmica de viscosidade usando tais instrumentos.[58][54]

A viscosidade é calculada a partir do tempo de viagem medido usando constantes de calibração específicas do instrumento que levam em conta fatores geométricos e são estabelecidas em relação a padrões de fluidos conhecidos. Esta abordagem segue o equilíbrio das forças de arrasto viscosas na lacuna anular, calibradas para medição absoluta. Implementações comerciais, como as da Cambridge Viscosity (por exemplo, a série ViscoLab), integram esse cálculo eletronicamente para saída direta em centipoise.

Esses viscosímetros oferecem vantagens, incluindo requisitos mínimos de volume de amostra (geralmente 0,2-1 mL), tornando-os adequados para amostras preciosas ou limitadas, e desempenho robusto com fluidos não newtonianos devido às taxas de cisalhamento controladas (normalmente 10-1000 s⁻¹). O design fechado os torna insensíveis a bolhas de ar ou partículas, aumentando a confiabilidade para líquidos opacos ou translúcidos. Eles encontram aplicações específicas nas indústrias alimentícia e farmacêutica, como monitoramento de viscosidade de cremes, loções e emulsões, onde modelos como a série Cambridge ViscoPro garantem controle de processo e garantia de qualidade.[59][57]

Viscosímetros de quartzo e diapasão

Microbalanças de cristal de quartzo (QCMs) e viscosímetros de diapasão utilizam princípios vibracionais de alta ou baixa frequência para avaliar a viscosidade do fluido por meio de alterações na ressonância do sensor causadas pela carga viscosa. Esses dispositivos oferecem medições precisas por contato, ideais para líquidos e gases de baixa viscosidade, permitindo análises em tempo real em ambientes industriais e de pesquisa. Ao imergir um ressonador piezoelétrico na amostra, eles detectam mudanças na frequência ou amortecimento, que se correlacionam com as interações hidrodinâmicas do fluido na interface sensor-líquido.[60]

No projeto QCM, um disco fino de quartzo cortado em AT, normalmente com 0,17 mm de espessura com eletrodos de ouro ou prata, serve como elemento sensor, excitado piezoeletricamente para oscilar no modo de cisalhamento em frequências fundamentais de 5–10 MHz. Após a imersão, o fluido circundante exerce arrasto viscoso, reduzindo a frequência de ressonância e ampliando a largura do pico devido à dissipação de energia na camada limite viscosa. Esta configuração permite a detecção sensível de efeitos de massa e viscosos, com a exposição unilateral do cristal ao líquido minimizando a interferência do lado do ar.

A operação QCM envolve a aplicação de uma tensão oscilante para acionar o cristal, enquanto a análise de impedância ou varreduras de frequência identificam os parâmetros de ressonância. A mudança de frequência Δf\Delta fΔf surge da penetração da onda de cisalhamento do fluido e, para líquidos newtonianos de baixa viscosidade, segue a equação de Kanazawa:

onde f0f_0f0​ é a frequência de ressonância no ar, ηf\eta_fηf​ e ρf\rho_fρf​ são a viscosidade e densidade do fluido, ρq\rho_qρq​ é a densidade do quartzo (2,648 g/cm³) e μq\mu_qμq​ é o módulo de cisalhamento do quartzo (5,9 × 10^{10} g/(cm·s²)). A viscosidade é então derivada se a densidade for conhecida independentemente reorganizando para ηfρf=(−Δfπρqμqf03/2)2\eta_f \rho_f = \left( \frac{ -\Delta f \sqrt{\pi \rho_q \mu_q} }{f_0^{3/2}} \direita)^2ηf​ρf​=(f03/2​−Δfπρq​μq​​​)2. O alargamento da largura de banda ΔΓ\Delta \GammaΔΓ confirma ainda mais as contribuições viscosas via ΔΓ≈∣Δf∣\Delta \Gamma \approx |\Delta f|ΔΓ≈∣Δf∣. Para chegar à equação de Kanazawa, comece com a equação da onda de cisalhamento hidrodinâmica no líquido, d2udz2=iωρfηfu\frac{d^2 u}{dz^2} = \frac{i \omega \rho_f}{\eta_f} udz2d2u​=ηf​iωρf​​u, resolvendo o decaimento da velocidade e combinando as condições de contorno na superfície do cristal com a tensão de cisalhamento do quartzo, produzindo a perturbação de frequência proporcional à impedância de cisalhamento do fluido ηfρf/(iω)\sqrt{\eta_f \rho_f / (i \omega)}ηf​ρf​/(iω)​; para cargas pequenas, isso simplifica para a forma dada após substituir as propriedades do quartzo e as dependências de frequência.[62]

A viscometria QCM surgiu em meados da década de 1980, com Kanazawa e Gordon derivando o modelo de carregamento de líquido que permitiu o uso prático além das aplicações de vácuo. Implementações comerciais, como o QCM 200 da Stanford Research Systems, suportam monitoramento em linha com sensibilidade sub-ng/cm². As principais vantagens incluem alta resolução para viscosidades abaixo de 1 mPa·s, adequação para gases e filmes finos e integração com microfluídica para ensaios bioquímicos, embora seja necessário cuidado para evitar desvios de frequência induzidos pela temperatura.[63][64]

Os viscosímetros de diapasão apresentam uma sonda metálica em forma de U, geralmente de aço inoxidável, acionada por atuadores piezoelétricos para vibrar lateralmente em baixas frequências de ressonância de cerca de 30 Hz, com amplitudes de ponta de 0,1–1 mm. A imersão do garfo no fluido encontra forças resistivas que amortecem o movimento, exigindo energia de acionamento compensatório para manter a amplitude constante. Este design oferece suporte à inserção robusta do tipo sonda em linhas de processo sem a necessidade de amostras transparentes.[65]

Durante a operação, o sensor oscila sinusoidalmente e o feedback eletrônico ajusta a tensão ou corrente para estabilizar o deslocamento; a entrada de energia reflete o amortecimento do fluido por meio da impedância mecânica Rz=πηfρffAR_z = \pi \eta_f \rho_f f ARz​=πηf​ρf​fA, onde fff é a frequência de vibração e AAA é a área molhada efetiva. A viscosidade é calculada a partir dessa resistência, muitas vezes junto com a densidade das mudanças de frequência, permitindo medições absolutas em taxas de cisalhamento de 10–2.000 s⁻¹ modulando a amplitude. Modelos avançados distinguem o comportamento newtoniano do não newtoniano através de perfis de torque-viscosidade. Para derivar a viscosidade, calibre o sinal de acionamento em relação aos padrões conhecidos, relacionando a impedância observada a ηf=Rz/(πρffA)\eta_f = R_z / (\pi \rho_f f A)ηf​=Rz​/(πρf​fA), assumindo densidade e geometria conhecidas; ajuste iterativo refina fluidos complexos.[66]

A tecnologia de diapasão para viscometria ganhou força comercial na década de 1990, com a A&D Company sendo pioneira na série SV por volta de 2000, alcançando a inclusão na padronização JIS Z 8803:2011 para métodos de vibração. Instrumentos como o Micro Motion FVM fornecem saídas multivariáveis ​​(viscosidade, densidade, temperatura) em faixas de até 20.000 cP. Os benefícios abrangem ampla faixa dinâmica (0,3–10.000 mPa·s), insensibilidade a partículas ou bolhas e implantação contínua em linha para monitoramento contínuo em ambientes exigentes, como refino de petróleo e processamento de alimentos.[67][68]

Geometrias de cone e placa e placa paralela

Nos viscosímetros rotacionais, a geometria cone-e-placa consiste em um cone raso posicionado acima de uma placa plana, com a amostra de fluido preenchendo o estreito espaço entre eles. O ângulo do cone ψ0\psi_0ψ0​ é normalmente pequeno, menor que 3°, para aproximar condições de cisalhamento simples. A altura do intervalo hhh em uma posição radial rrr é dada por h=rψ0h = r \psi_0h=rψ0​, onde ψ0\psi_0ψ0​ está em radianos, garantindo uma separação linearmente crescente do centro. Esta configuração produz uma taxa de cisalhamento γ˙=Ω/ψ0\dot{\gamma} = \Omega / \psi_0γ˙​=Ω/ψ0​ que é constante e independente de rrr, com Ω\OmegaΩ denotando a velocidade angular do cone giratório.

Esta taxa de cisalhamento constante resulta do campo de velocidade aproximado em coordenadas esféricas (com origem no ápice do cone, placa em θ=π/2\theta = \pi/2θ=π/2, cone em θ=π/2−ψ0\theta = \pi/2 - \psi_0θ=π/2−ψ0​). Assumindo fluxo rastejante, fluido newtoniano e pequeno ψ0\psi_0ψ0​ tal que o fluxo é localmente como fluxo Couette entre placas paralelas, o campo de velocidade tem apenas um componente azimutal: vr=0v_r = 0vr​=0, vθ=0v_\theta = 0vθ​=0, vϕ=Ωr(π/2−θ)/ψ0v_\phi = \Omega r (\pi/2 - \theta) / \psi_0vϕ​=Ωr(π/2−θ)/ψ0​ onde Ω\OmegaΩ é a velocidade angular do cone.[70]

A viscosidade η\etaη na configuração de cone e placa é calculada usando o torque medido MMM através da relação de fator de forma η=3Mψ02πr3Ω\eta = \frac{3 M \psi_0}{2 \pi r^3 \Omega}η=2πr3Ω3Mψ0​​, que leva em conta a distribuição uniforme de tensão em toda a geometria. Esta fórmula deriva da integração das contribuições da tensão de cisalhamento sobre o raio da placa rrr, assumindo o comportamento newtoniano para cálculo direto. Para fluidos não newtonianos, a taxa de cisalhamento constante simplifica a análise de dados, fornecendo condições de fluxo bem definidas.[71]

Em contraste, a geometria de placas paralelas emprega duas placas planas separadas por um intervalo fixo hhh, com a amostra cisalhada pela rotação de uma placa. A taxa de cisalhamento varia radialmente como γ˙=(rΩ)/h\dot{\gamma} = (r \Omega)/hγ˙​=(rΩ)/h, aumentando linearmente do centro para a borda, o que introduz não uniformidade no campo de fluxo. O torque MMM está relacionado à tensão de cisalhamento através da integração sobre a área da placa, uma vez que a distribuição de tensão deve ser levada em consideração para determinar a resposta viscosa geral. Esta integração produz o momento resistivo total dos diferentes gradientes de velocidade através do intervalo.[69]

Para medições de placas paralelas, a viscosidade para fluidos newtonianos é dada por η=2Mhπr4Ω\eta = \frac{2 M h}{\pi r^4 \Omega}η=πr4Ω2Mh​, que segue da integração completa e é equivalente ao uso da tensão e taxa de cisalhamento da borda para tais fluidos. Isto é particularmente útil para avaliações onde as taxas de cisalhamento são mais altas perto da borda. Cálculos exatos para fluidos newtonianos incorporam a dependência radial total para refinar a precisão.[71]

O design de cone e placa se destaca por fornecer taxas de cisalhamento constantes, ideal para caracterização precisa de fluidos newtonianos e não newtonianos simples sob condições uniformes, enquanto a placa paralela permite lacunas mais amplas adequadas para materiais heterogêneos ou altamente não newtonianos que podem não caber em truncamentos estreitos. Ambas as geometrias requerem apenas pequenos volumes de amostra, normalmente da ordem de 0,1–1 mL, minimizando o uso de material em ambientes laboratoriais. Além disso, eles facilitam o carregamento de amostras e o controle de temperatura por meio da placa.[69]

Instrumentos comerciais como a série Brookfield LV incorporam configurações de cone e placa para fluidos de baixa viscosidade, permitindo medições com alta reprodutibilidade em pesquisa e controle de qualidade. Os efeitos de borda, como tensão superficial ou contribuições inerciais na periferia, são corrigidos por meio de protocolos estabelecidos, incluindo ajustes nos dados de torque com base no truncamento da lacuna ou nas propriedades do fluido, para garantir resultados confiáveis.[72]

Cilindro Coaxial e Projetos Especializados

Os viscosímetros de cilindro coaxial, também conhecidos como viscosímetros Couette, consistem em dois cilindros concêntricos com a amostra de fluido colocada no espaço anular entre eles, onde um cilindro gira em relação ao outro para induzir cisalhamento. O cilindro interno tem raio RiR_iRi​ e o externo tem raio RoR_oRo​, com a largura da lacuna definida como d=Ro−Rid = R_o - R_id=Ro​−Ri​. Para lacunas estreitas onde d≪Rid \ll R_id≪Ri​, a taxa de cisalhamento γ˙\dot{\gamma}γ˙​ é aproximada como γ˙≈ΩRi/d\dot{\gamma} \approx \Omega R_i / dγ˙​≈ΩRi​/d, com Ω\OmegaΩ como a velocidade angular da rotação cilindro.[73][74]

Existem duas configurações principais: o tipo Searle, em que o cilindro interno gira enquanto o externo permanece estacionário, e o tipo Couette, onde o cilindro externo gira e o interno é fixo. Essas configurações permitem a medição precisa do torque viscoso, semelhante ao cisalhamento baseado em torque em outras geometrias rotacionais. A viscosidade η\etaη é calculada a partir do torque MMM, altura do cilindro hhh e velocidade angular Ω\OmegaΩ usando a fórmula

que deriva do equilíbrio de forças viscosas na lacuna cilíndrica.[75][76]

O viscosímetro de esfera giratória eletromagneticamente (EMS) representa uma variante coaxial especializada, empregando uma pequena esfera de metal suspensa na amostra de fluido dentro de um tubo. Um campo magnético rotativo externo gira a esfera, e o torque necessário para manter uma velocidade de rotação constante é determinado a partir da corrente motriz, permitindo o cálculo da viscosidade com base no movimento da esfera através do fluido. Esse design facilita medições em pequenos volumes de amostra e fluidos opacos.[77]

O viscosímetro Stabinger é outro projeto coaxial avançado, apresentando um tubo externo giratório com um prumo interno girando livremente imerso na amostra. À medida que o tubo gira, o arrasto viscoso e as forças centrífugas fazem com que o pêndulo gire em conjunto, com a velocidade de equilíbrio produzindo viscosidade dinâmica e densidade; a viscosidade cinemática é então calculada a partir desses valores de acordo com ASTM D7042. Este método garante uma lacuna de medição uniforme sob pressão centrífuga, aumentando a precisão dos produtos petrolíferos.[78]

Projetos de cilindros coaxiais, incluindo variantes EMS e Stabinger, oferecem vantagens como cobertura de uma ampla faixa de viscosidade de valores baixos a altos, controle preciso de temperatura por meio de aquecimento ou resfriamento integrado e adequação para testar lubrificantes e fluidos não newtonianos sob condições de cisalhamento controladas.

Viscosímetros Krebs e Stormer

O viscosímetro Krebs, desenvolvido na década de 1930 por William K. Krebs, é um instrumento rotacional projetado para medição empírica da consistência de tintas e revestimentos usando um eixo de pá que gira a uma velocidade constante de 200 rotações por minuto (rpm).[81] O aparelho mede o torque necessário para manter essa rotação na amostra de fluido, convertendo a resistência em Unidades Krebs (KU), escala empírica que varia de 0 a 141 KU, onde valores mais altos indicam maior viscosidade.[82] Este método, padronizado pela ASTM D562, avalia a consistência de tintas e revestimentos relacionados, particularmente fluidos não newtonianos como tintas e vernizes, mergulhando a pá em uma amostra de 500 mL e registrando o torque digitalmente ou por meio de um mostrador com mola em modelos manuais.

O viscosímetro Stormer, um projeto anterior patenteado por volta de 1908 e amplamente adotado na indústria de revestimentos na década de 1930, opera em um princípio rotacional semelhante, mas usa pesos em queda para acionar um eixo de pá através do fluido a uma velocidade controlada. Em operação, um peso é preso a uma corda que gira a pá exatamente 100 voltas, e o tempo gasto é medido; essa duração é então correlacionada à viscosidade em centipoise (cP) usando gráficos de calibração específicos para o tipo de fluido, tornando-o adequado para substâncias newtonianas e não newtonianas, como tintas e barbotinas.[81] Variantes modernas podem incluir cronometragem digital para precisão, mas o processo manual central continua valorizado por sua simplicidade em ambientes industriais.[84]

Ambos os instrumentos são robustos e portáteis, permitindo avaliações rápidas de campo na fabricação de tintas e controle de qualidade sem a necessidade de configurações complexas, embora forneçam valores de viscosidade relativos em vez de absolutos devido à sua dependência de taxas de cisalhamento específicas (cerca de 4,9 s⁻¹ para Krebs).[81] Sua natureza empírica é adequada para aplicações de classificação no setor de revestimentos, onde a consistência sob condições de escovação ou laminação é priorizada em relação aos dados reológicos fundamentais, mas as limitações incluem sensibilidade à temperatura da amostra e não reprodutibilidade para materiais altamente tixotrópicos.[84] Estas ferramentas têm sido fundamentais na indústria desde meados do século XX, com o modelo Krebs particularmente dominante para especificações baseadas em KU em tintas arquitetónicas e industriais.

Copos de viscosidade e viscosímetros ultrassônicos

Os copos de viscosidade, incluindo os tipos Ford, Zahn e ISO, fornecem um método empírico simples para avaliar a viscosidade cinemática de fluidos newtonianos ou quase newtonianos, particularmente em ambientes industriais como tintas e vernizes. Esses dispositivos consistem em um copo com orifício calibrado na base, onde o tempo de efluxo – a duração necessária para que um volume fixo de fluido seja drenado sob a gravidade – é medido e correlacionado a unidades de viscosidade como centistokes (cSt) por meio de gráficos de conversão padronizados. A operação é simples: o copo é mergulhado na amostra para enchê-la até um nível preciso, o orifício é descoberto e um cronômetro registra o tempo até que o fluxo contínuo seja interrompido, normalmente entre 20 e 100 segundos, dependendo do copo e do fluido. Esta abordagem produz valores de viscosidade relativos adequados para controle de qualidade, embora assuma temperatura constante (por exemplo, 20°C ± 0,5°C) e fluxo laminar para precisão.[85][86]

Os copos Ford, padronizados pela ASTM D1200, apresentam orifícios que variam de 2 mm a 4 mm (por exemplo, copo nº 4 com orifício de 4,12 mm para faixa de 70–370 mm²/s) e são amplamente adotados para tintas, lacas e revestimentos relacionados devido à sua construção robusta em alumínio e bicos de aço inoxidável. Os copos Zahn, projetados como instrumentos portáteis do tipo imersão em conformidade com ASTM D4212, oferecem medições de campo rápidas com designs de copos aninhados (por exemplo, copo nº 2 para 40–230 cSt em menos de 90 segundos) e são preferidos por sua facilidade no manuseio de tintas, xaropes e vernizes sem suporte. Os copos ISO atendem às normas ISO 2431 e ASTM D5125, com orifícios intercambiáveis ​​de 3 mm a 8 mm (por exemplo, 4 mm para 25–130 mm²/s e efluxo de 25–100 segundos), permitindo uma classificação de viscosidade mais ampla para formulações de tintas globais. A conversão do tempo de efluxo para cSt depende de tabelas empíricas, como as fornecidas pelos fabricantes, garantindo a repetibilidade em três medições replicadas por amostra. Esses copos são valorizados por sua portabilidade, baixo custo (geralmente abaixo de US$ 200) e manutenção mínima, tornando-os ideais para verificações industriais no local, apesar das limitações com fluidos não newtonianos ou altamente viscosos.[85][87][88]

Os viscosímetros ultrassônicos empregam ondas sonoras de alta frequência para avaliar a viscosidade do fluido de forma não invasiva, aproveitando os princípios de propagação de ondas onde a viscosidade influencia a atenuação ou a velocidade através do meio. Nestes sistemas, um transdutor ultrassônico emite ondas de cisalhamento ou longitudinais no fluido, e o amortecimento do sinal recebido - quantificado pelo coeficiente de atenuação α - revela efeitos viscosos por meio da dissipação de energia. A viscosidade é derivada do coeficiente de amortecimento, muitas vezes aproximando a resistência do fluido à deformação por cisalhamento sem contato direto entre o sensor e a amostra. Este método é adequado para monitoramento industrial em linha, à medida que as ondas se propagam através das paredes dos contêineres ou guias de onda, permitindo a avaliação em tempo real em tubulações ou embarcações.[89][90]

Um cálculo comum relaciona a viscosidade dinâmica η à atenuação como η ≈ k (α / f²), onde f é a frequência da onda (normalmente 1–10 MHz), α é a atenuação em Nepers por unidade de comprimento e k é uma constante empírica ou derivada teoricamente incorporando densidade de fluido ρ e velocidade do som c (por exemplo, da relação de Stokes adaptada para ondas de cisalhamento: α ≈ (ω² η)/(2 ρ c³), com ω = 2πf). Esta dependência de frequência quadrática isola contribuições viscosas de outros mecanismos de absorção, calibrados contra padrões conhecidos para precisão com erro de 1–5%. Os avanços pós-2000 integraram esses viscosímetros no processamento de alimentos, como o monitoramento da viscosidade do leite (por exemplo, 0,97 mPa·s com precisão de 1,86 mPa·s por meio de medidores de vazão acústicos em linha) ou géis de alta viscosidade (20–27.000 Pa·s) em linhas de laticínios e bebidas, melhorando a eficiência do processo sem riscos de contaminação. Suas principais vantagens incluem operação sem contato para ambientes estéreis, robustez em condições adversas e capacidade de medição contínua, contrastando com métodos de copo baseados em lote.[91][89][92]

Aplicações Industriais e Científicas

Os viscosímetros desempenham um papel crítico na indústria do petróleo para classificar óleos de motor de acordo com os padrões SAE, onde a viscosidade cinemática é medida a 100°C usando ASTM D445 e a viscosidade do simulador de partida a frio a -30°C via ASTM D5293 para garantir o desempenho adequado da lubrificação em todas as faixas de temperatura.[93] Na indústria farmacêutica, viscosímetros rotacionais como o Rheolab QC avaliam as propriedades reológicas de xaropes orais para manter textura e fluxo consistentes, influenciando a adesão do paciente e a eficácia da administração do medicamento.[94] O setor de alimentos emprega viscosímetros para avaliar a consistência do ketchup durante a produção, correlacionando medições de viscosidade em linha com leituras do consistômetro de Bostwick para otimizar a mistura de pastas de tomate para fluidez e sensação na boca desejáveis.[95] Para tintas, o viscosímetro Stormer sob ASTM D562 determina a viscosidade de aplicação em unidades Krebs, orientando ajustes de formulação para obter revestimento uniforme sem flacidez ou nivelamento deficiente.[96]

Na pesquisa científica, os viscosímetros facilitam os estudos de dinâmica de fluidos, quantificando a resistência ao fluxo, permitindo modelos de turbulência e arrasto em simulações de engenharia.[97] A caracterização de polímeros depende de viscosímetros capilares e rotacionais para derivar a viscosidade intrínseca de séries de diluição, correlacionando-a ao peso molecular através da equação de Mark-Houwink para avaliação de qualidade em materiais como a poliacrilamida.[98] As aplicações biomédicas utilizam viscosímetros microfluídicos para medir a viscosidade do sangue, fornecendo informações sobre a saúde cardiovascular; valores elevados sinalizam riscos como trombose, conforme observado em estudos sobre comportamento de afinamento não newtoniano sob condições fisiológicas.[99]

Os viscosímetros são essenciais para o controle de qualidade na produção de lubrificantes, garantindo que óleos de motor como 5W-30 atendam às especificações SAE J300 para bombeamento em baixa temperatura (máximo de 6.600 cP a -30°C) e estabilidade em alta temperatura para evitar desgaste e manter a eficiência do combustível.[100] Esse monitoramento verifica a estabilidade do produto, facilitando o fluxo confiável através de motores e tubulações, ao mesmo tempo que minimiza falhas operacionais.[101]

Os viscosímetros microfluídicos emergentes, como as válvulas Tesla e o viscosímetro de plasma sanguíneo alimentado por ondas de ultrassom, permitem a análise em tempo real de biofluidos com pequenos volumes de amostra (∼0,2 mL), apoiando diagnósticos no local de atendimento para condições cardiovasculares por meio de perfis precisos de viscosidade e coagulação.[102]

Os principais desafios na viscometria incluem a compensação de temperatura para levar em conta as variações de viscosidade, como visto em lubrificantes onde os óleos sintéticos 5W-30 exibem aumentos anômalos em pressões e temperaturas elevadas, exigindo ambientes controlados para leituras precisas.[103] Para fluidos não newtonianos predominantes em processos como fluxos alimentares e biomédicos, a modelagem da viscosidade dependente de cisalhamento exige reômetros avançados para capturar a tensão de escoamento e a tixotropia sem artefatos inerciais.[38]

Métodos e padrões de calibração

A calibração de viscosímetros garante a precisão da medição, verificando o desempenho do instrumento em relação a padrões conhecidos, normalmente envolvendo o uso de fluidos de referência certificados em temperaturas controladas, como 20°C ou 40°C, onde as viscosidades medidas são comparadas com valores certificados.[104] Este processo minimiza erros sistemáticos e mantém a rastreabilidade aos sistemas de medição internacionais. Materiais de referência certificados, como óleos minerais ou de silicone rastreáveis ​​pelo NIST, servem como padrões primários devido ao seu comportamento newtoniano e viscosidades bem caracterizadas, muitas vezes fornecidas por fabricantes como Cannon Instrument com incertezas abaixo de 0,2%.[105] Esses óleos, incluindo a série S como S3 a S30.000 de fornecedores credenciados, exibem propriedades estáveis ​​ao longo do tempo quando armazenados adequadamente, permitindo calibração confiável em faixas de viscosidade de 0,5 mPa·s a mais de 100.000 mPa·s.[106]

Os métodos de calibração específicos variam de acordo com o tipo de viscosímetro. Para viscosímetros capilares, as técnicas gravimétricas determinam a constante de calibração medindo o volume do fluido de referência e seu tempo de fluxo sob gravidade, garantindo que o produto do tempo e da constante produza a viscosidade cinemática conhecida. Os viscosímetros rotacionais passam por calibração de torque usando fluidos padrão, onde a resposta de torque do instrumento é ajustada para corresponder aos valores de viscosidade esperados em taxas de cisalhamento definidas, frequentemente verificadas com Brookfield ou óleos certificados semelhantes.[108] Viscosímetros vibracionais ou oscilantes, como os tipos de quartzo ou diapasão, são calibrados verificando as mudanças de frequência de ressonância em líquidos de referência, confirmando a sensibilidade às mudanças de viscosidade com precisão de 1%.[109]

As normas internacionais regem estes procedimentos para garantir a consistência. ASTM D445 descreve a calibração para viscosímetros capilares que medem a viscosidade cinemática de produtos petrolíferos, exigindo instrumentos calibrados dentro de 0,2-0,5% dos valores certificados usando óleos de referência.[110] Para viscosímetros rotacionais, ASTM D2196 especifica métodos para fluidos não newtonianos, enfatizando a verificação de torque com padrões para avaliar a viscosidade aparente e o comportamento de cisalhamento.[111] A ISO 3104 fornece diretrizes para determinação de viscosidade cinemática em líquidos transparentes e opacos por meio de métodos capilares, com viscosidade dinâmica calculada multiplicando-se pela densidade, cobrindo faixas de 0,2 mm²/s a 300.000 mm²/s.[112] A ISO 3219 aborda a viscosidade aparente para polímeros e fluidos viscosos não newtonianos usando configurações rotacionais ou capilares, com foco em condições de cisalhamento controladas para rastreabilidade. Os limites de erro de laboratório são normalmente mantidos abaixo de 1% por meio desses padrões, garantindo alta precisão em ambientes industriais e de pesquisa.[108]

https://cse.sc.edu/~gatzke/460/E-Rheology%203-07.pdfhttps://web1.eng.famu.fsu.edu/nsfscholars/pdf/theory-equations-viscometers.pdfhttps://encyclopedia.che.e ngin.umich.edu/viscometers/https://www.eng.uc.edu/~beaucag/Classes/Processing/CapillaryViscometer.pdfhttps://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC8412967/https: //ui.adsabs.harvard.edu/abs/2022SeAcA.33813456S/abstracthttps://www.iso.org/standard/8426.htmlhttps://www.sciencedirect.com/topics/physics-and-astronomy/vis cometerhttps://www.rheosense.com/what-is-viscosityhttps://www.rheosense.com/basics/viscosity-unitshttps://www.machinerylubrication.com/Read/29451/anatomy-of -viscômetrohttps://www.healthtech.com/rheosense/pharmaceutical-applications-of-viscosity-measurementhttps://www.cambridgeviscosity.com/blog/viscometer-measu rement-a-glimpse-into-reservatório-fluid-dynamicshttps://link.springer.com/article/10.1007/s10973-023-12214-0https://www.tainstruments.com/viscometer-vs-rheome ter-descobrir-por que-um-reômetro-oferece-mais-do-que-apenas-medição-de-viscosidade-blog/https://analyzing-testing.netzsch.com/en-US/blog/2020/viscometer-or-rheometer- qual é o melhor para mimhttps://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167892208700415https://blog.rheosense.com/what-is-rheologyhttps://pubmed.ncbi.nlm.nih .gov/32762440/https://www.lindahall.org/about/news/scientist-of-the-day/george-gabriel-stokes/https://www.chemistryworld.com/opinion/ubbelohdes-viscometer/3 007761.artigohttps://www.brookfieldengineering.com/about-us/brookfield-storyhttps://rheonis.com/en/industrialology-2-short-history-of-viscometry-and-rheome tente/https://nazhco.com/wp-content/uploads/2021/04/D445.pdfhttps://wiki.anton-paar.com/us-en/iso-viscosity-classification/https://pubs.acs.org/doi/10.1021/ac s.analchem.4c02099https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC12199457/https://www-eng.lbl.gov/~shuman/NEXT/GAS_SYS/pipe_flow_tutorial_bast1203.pdfhttps://nvlpu bs.nist.gov/nistpubs/jres/75A/jresv75An6p535_A1b.pdfhttps://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC8568870/http://www.columbia.edu/itc/ldeo/lackner/E4900/Themelis 3.pdfhttps://physics.nist.gov/cuu/pdf/sp811.pdfhttps://www.et.byu.edu/~wheeler/Non-Newtonian_Fluid_Math.pdfhttps://www.nist.gov/itl/math/rheologyhttps://sch olarworks.utrgv.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1769&context=etdhttps://people.umass.edu/~mcclemen/581Rheology.htmlhttps://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC 9886544/https://tsapps.nist.gov/publication/get_pdf.cfm?pub_id=851811https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC8068463/http://ppapco.ir/wp-content/uploads/201 9/07/ASTM-D445-2017.pdfhttps://www.xylem.com/siteassets/brand/si-analytics/resources/newsletter/imported/sia_visco-handbook_english.pdfhttps://zeus.plmsc.ps u.edu/~manias/MatSE447/14_Rheometry2.pdfhttps://www.ptonline.com/articles/part-one-how-to-determine-viscosity-data-using-a-slit-die-viscometerhttps://www.dy nisco.com/userfiles/files/Practical_Rheology_Section_3.pdfhttps://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0032386106013061https://www.kohsieh.com.tw/ ver4/catalog/BYK/Bubble%20Viscometers.pdfhttps://standards.iteh.ai/catalog/standards/astm/b884e873-2225-4803-9eca-02afb4380bfb/astm-d1545-13https://www.gardc o.com/Products/Viscometers/Viscometers/Viscosity-comparison-tubes/c/p-279https://hal.science/hal-00197586/documenthttps://instrumentationtools.com/falling-b princípio de todos os viscosímetros/https://wiki.anton-paar.com/en/falling-ball-viscometer-hoeppler-manual/https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S03770 25703000983https://pubs.aip.org/aip/rsi/article/76/2/025109/926196/Design-of-a-high-precision-falling-ball-viscometerhttps://www.engineersedge.com/instrumen tation/viscometer_design_and_application_review_9820.htmhttp://beaconindgroup.com/norcross.htmlhttps://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/00179310 94900078https://www.cambridgeviscosity.com/technology-small-sample-viscosityhttps://wiki.anton-paar.com/en/how-to-measure-viscosity/https://www.cambridgevis cosity.com/blog/creating-shear-sweeps-with-an-oscillating-piston-viscometerhttps://www.mdpi.com/1424-8220/21/10/3490https://www.gamry.com/application-notes/ qcm/basics-of-a-quartz-crystal-microbalance/https://pubs.acs.org/doi/10.1021/ac00285a062https://www.thinksrs.com/downloads/pdfs/applicationnotes/QCMTheoryap p.pdfhttps://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC8157064/https://www.aandd.jp/products/test_measuring/sv-a/sv-a.htmlhttps://www.aandd.jp/support/materials/Sensi ng%2520Forum%252029_RV-10000.pdfhttps://www.emerson.com/en-us/catalog/micro-motion-sku-fvmhttps://www.machinerylubrication.com/view/1978/demonstration-of-sv -viscosímetro-diapasãohttps://www.tainstruments.com/wp-content/uploads/2019-04-AM-Rheology.pdfhttps://stemjock.com/STEM%20Books/BSL%20Transport%20Phenomena %202e%20Revised/Chapter%202/BSLTPCh2p2B11.pdfhttps://pages.mtu.edu/~fmorriso/cm4650/Rheometry.pdfhttps://www.brookfieldengineering.com/products/viscometers/ viscosímetros de laboratório/dvnext-cone-plate-rheometerhttps://pubs.aip.org/sor/jor/article-pdf/12/1/5/12324185/1_549097.pdfhttps://www.sciencedirect.com/science/

https://cse.sc.edu/~gatzke/460/E-Rheology%203-07.pdf

https://web1.eng.famu.fsu.edu/nsfscholars/pdf/theory-equations-viscometers.pdf

https://encyclopedia.che.engin.umich.edu/viscometers/

https://www.eng.uc.edu/~beaucag/Classes/Processing/CapillaryViscometer.pdf

https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC8412967/

https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2022SeAcA.33813456S/abstract

https://www.iso.org/standard/8426.html

https://www.sciencedirect.com/topics/physics-and-astronomy/viscometer

https://www.rheosense.com/what-is-viscosity

https://www.rheosense.com/basics/viscosity-units

https://www.machinerylubrication.com/Read/29451/anatomy-of-viscometer

https://www.healthtech.com/rheosense/pharmaceutical-applications-of-viscosity-measurement

https://www.cambridgeviscosity.com/blog/viscometer-measurement-a-glimpse-into-reservoir-fluid-dynamics

https://link.springer.com/article/10.1007/s10973-023-12214-0

https://www.tainstruments.com/viscometer-vs-rheometer-discover-why-a-rheometer-offers-more-than-just-viscosity-measurement-blog/

https://analyzing-testing.netzsch.com/en-US/blog/2020/viscometer-or-rheometer-que-é-melhor-para-me

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167892208700415

https://blog.rheosense.com/what-is-rheology

https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/32762440/

https://www.lindahall.org/about/news/scientist-of-the-day/george-gabriel-stokes/

https://www.chemistryworld.com/opinion/ubbelohdes-viscometer/3007761.article

https://www.brookfieldengineering.com/about-us/brookfield-story

https://rheonis.com/en/industrialology-2-short-history-of-viscometry-and-rheometry/

https://nazhco.com/wp-content/uploads/2021/04/D445.pdf

https://wiki.anton-paar.com/us-en/iso-viscosity-classification/

https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acs.analchem.4c02099

https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC12199457/

https://www-eng.lbl.gov/~shuman/NEXT/GAS_SYS/pipe_flow_tutorial_bast1203.pdf

https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/jres/75A/jresv75An6p535_A1b.pdf

https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC8568870/

http://www.columbia.edu/itc/ldeo/lackner/E4900/Themelis3.pdf

https://physics.nist.gov/cuu/pdf/sp811.pdf

https://www.et.byu.edu/~wheeler/Non-Newtonian_Fluid_Math.pdf

https://www.nist.gov/itl/math/rheology

https://scholarworks.utrgv.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1769&context=etd

https://people.umass.edu/~mcclemen/581Rheology.html

https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC9886544/

https://tsapps.nist.gov/publication/get_pdf.cfm?pub_id=851811

https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC8068463/

http://ppapco.ir/wp-content/uploads/2019/07/ASTM-D445-2017.pdf

https://www.xylem.com/siteassets/brand/si-analytics/resources/newsletter/imported/sia_visco-handbook_english.pdf

https://zeus.plmsc.psu.edu/~manias/MatSE447/14_Rheometry2.pdf

https://www.ptonline.com/articles/part-one-how-to-determine-viscosity-data-using-a-slit-die-viscometer

https://www.dynisco.com/userfiles/files/Practical_Rheology_Section_3.pdf

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0032386106013061

https://www.kohsieh.com.tw/ver4/catalog/BYK/Bubble%20Viscometers.pdf

https://standards.iteh.ai/catalog/standards/astm/b884e873-2225-4803-9eca-02afb4380bfb/astm-d1545-13

https://www.gardco.com/Products/Viscometers/Viscometers/Viscosity-comparison-tubes/c/p-279

https://hal.science/hal-00197586/document

https://instrumentationtools.com/falling-ball-viscometer-principle/

https://wiki.anton-paar.com/en/falling-ball-viscometer-hoeppler-manual/

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0377025703000983

https://pubs.aip.org/aip/rsi/article/76/2/025109/926196/Design-of-a-high-precision-falling-ball-viscometer

https://www.engineersedge.com/instrumentation/viscometer_design_and_application_review_9820.htm

http://beaconindgroup.com/norcross.html

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0017931094900078

https://www.cambridgeviscosity.com/technology-small-sample-viscosity

https://wiki.anton-paar.com/en/how-to-measure-viscosity/

https://www.cambridgeviscosity.com/blog/creating-shear-sweeps-with-an-oscillating-piston-viscometer

https://www.mdpi.com/1424-8220/21/10/3490

https://www.gamry.com/application-notes/qcm/basics-of-a-quartz-crystal-microbalance/

https://pubs.acs.org/doi/10.1021/ac00285a062

https://www.thinksrs.com/downloads/pdfs/applicationnotes/QCMTheoryapp.pdf

https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC8157064/

https://www.aandd.jp/products/test_measuring/sv-a/sv-a.html

https://www.aandd.jp/support/materials/Sensing%2520Forum%252029_RV-10000.pdf

https://www.emerson.com/en-us/catalog/micro-motion-sku-fvm

https://www.machinerylubrication.com/view/1978/demonstration-of-sv-tuning-fork-viscometer

https://www.tainstruments.com/wp-content/uploads/2019-04-AM-Rheology.pdf

https://stemjock.com/STEM%20Books/BSL%20Transport%20Phenomena%202e%20Revised/Chapter%202/BSLTPCh2p2B11.pdf

https://pages.mtu.edu/~fmorriso/cm4650/Rheometry.pdf

https://www.brookfieldengineering.com/products/viscometers/laboratory-viscometers/dvnext-cone-plate-rheometer

https://pubs.aip.org/sor/jor/article-pdf/12/1/5/12324185/1_549097.pdf

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0920410513002416

https://www.drugfuture.com/Pharmacopoeia/EP7/DATA/20210E.PDF

https://phys.libretexts.org/Bookshelves/Classical_Mechanics/Classical_Mechanics_%28Tatum%29/20%253A_Miscellaneous/20.04%253A_Viscosity/20.4.02%253A_The_Couette_Viscometer

https://iopscience.iop.org/article/10.1143/APEX.3.016602

https://www.astm.org/d7042-21a.html

https://martests.com/an-introduction-to-cup-and-bob-viscometer/

https://wiki.anton-paar.com/en/basic-of-viscometry/astm-d7042/

https://www.byk.com/en/service/ebooks/rheology-additives/rheometry-and-measuring-instruments

https://www.brookfieldengineering.com/products/viscometers/laboratory-viscometers/ku-3-viscometer

https://www.si.edu/object/stormer-viscosimeter%253Anmah_2957

https://www.gardco.com/viscometer

https://www.astm.org/d1200-10r18.html

https://www.byk-instruments.com/en/Physical-Properties/Viscometers/Viscosity-Cups/Ford-Viscosity-Cup/c/p-16342

https://www.gardco.com/Products/Viscometers/Viscosity-Cups/EZ%25E2%2584%25A2-Zahn-Viscosity-Cups/c/p-64461

https://www.byk-instruments.com/en/Physical-Properties/Viscometers/Viscosity-Cups/ISO-Flow-Viscosity-Cups/c/p-16344

https://biomedres.us/pdfs/BJSTR.MS.ID.007379.pdf

https://www.osti.gov/servlets/purl/1807246

https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1155/2016/9582582

https://eprints.whiterose.ac.uk/id/eprint/206783/1/1-s2.0-S0301679X23010010-main.pdf

https://engineeringtechnology.org/engineering-materials/fuels-lubricants-and-metalworking-fluids/petroleum-products/sae-motor-oil-viscosity-ratings/

https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/32731699/

https://doi.org/10.1111/j.1750-3841.2009.01205.x

https://www.paint.org/coatingstech-magazine/articles/optimum-viscosity-paint-application/

https://www.longdom.org/open-access/role-of-viscosity-in-fluid-dynamics-104617.html

https://ocw.mit.edu/courses/10-467-polymer-science-laboratory-fall-2005/077d670241d1ad33ab58c30bd7427e3c_2.pdf

https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC11727371/

https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC8038425/

https://doi.org/10.3390/en13123152

https://www.frontiersin.org/journals/bioengineering-and-biotechnology/articles/10.3389/fbioe.2024.1394373/full

https://www.frontiersin.org/journals/mechanical-engineering/articles/10.3389/fmech.2019.00018/full

https://www.brookfieldengineering.com/products/viscosity-standards

https://cannoninstrument.com/viscosity-flash-point-standards.html

https://www.stanhope-seta.co.uk/product/viscosity-standard-s60/

https://www.nist.gov/document/sop-14-gravimetric-calibration-20190508pdf

https://www.brookfieldengineering.com/brookfield-university/learning-center/faq

https://www.hinotek.com/how-to-calibrate-a-viscometer/

https://www.astm.org/d0445-24.html

https://www.astm.org/d2196-20.html

https://www.iso.org/standard/67965.html

https://www.fcxperformance.com/blog/post/2-types-of-viscometers-and-tips-to-calibrate-them

Definição e Propósito

Um viscosímetro é um instrumento projetado para medir a viscosidade de fluidos, quantificando seu atrito interno ou resistência ao fluxo.[8] A viscosidade representa a resistência de um fluido à deformação sob uma taxa de cisalhamento aplicada, decorrente de forças intermoleculares que se opõem ao movimento relativo entre as camadas do fluido.[9] Esta propriedade é expressa em unidades como o equilíbrio (P) no sistema centímetro-grama-segundo (CGS) ou o pascal-segundo (Pa·s) no Sistema Internacional de Unidades (SI).[10]

Os viscosímetros têm um propósito vital na avaliação do comportamento do fluido sob cisalhamento, permitindo uma caracterização precisa essencial para diversas aplicações. Na fabricação, eles garantem o controle de qualidade verificando a consistência em produtos como lubrificantes e revestimentos, onde desvios na viscosidade podem afetar o desempenho e o processamento.[11] No setor farmacêutico, as medições de viscosidade orientam o desenvolvimento de formulações para injetáveis, suspensões e géis, influenciando a estabilidade, entrega e biodisponibilidade do medicamento.[12] Na pesquisa em dinâmica de fluidos, eles fornecem dados sobre propriedades de fluxo críticas para a modelagem de sistemas complexos, como na análise de reservatórios de petróleo ou em simulações de ciência de materiais.[13][14]

Os viscosímetros diferem dos reômetros, que avaliam uma gama mais ampla de comportamentos reológicos, incluindo viscoelasticidade e tensão de escoamento em condições variadas, enquanto os viscosímetros visam principalmente a viscosidade em estado estacionário sob cisalhamento controlado.[15] Essa capacidade focada torna os viscosímetros adequados para testes de rotina e de alto rendimento em ambientes industriais.[16]

Desenvolvimento Histórico

O conceito de viscosidade como uma medida da resistência do fluido ao fluxo foi formalizado pela primeira vez por Isaac Newton em seu trabalho de 1687, Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, onde ele descreveu a relação linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa de cisalhamento para certos fluidos, estabelecendo as bases para medições quantitativas de viscosidade. No início do século XVII, Robert Hooke contribuiu para a compreensão da deformação do material através de sua lei de 1678 relacionando tensão e deformação em sólidos, o que influenciou indiretamente estudos reológicos posteriores, embora seu trabalho se concentrasse mais no comportamento elástico do que no fluxo de fluidos.

Em 1851, George Gabriel Stokes derivou a equação da força de arrasto em uma esfera movendo-se através de um fluido viscoso enquanto estudava o movimento do pêndulo no ar, fornecendo a base matemática para o viscosímetro de esfera em queda, um instrumento prático para medir a viscosidade observando a velocidade terminal de uma esfera em uma coluna líquida. Este método, posteriormente refinado e amplamente adotado, marcou o advento das ferramentas empíricas de viscometria. No início do século 20, surgiram avanços nos projetos capilares, com o químico alemão Leo Ubbelohde inventando um viscosímetro de tubo em U preciso por volta de 1910 para resolver as limitações de modelos anteriores, como o tipo Ostwald, permitindo determinações precisas da viscosidade cinemática em uma ampla faixa, minimizando as correções de energia cinética e os efeitos do menisco.

A década de 1930 viu o desenvolvimento de viscosímetros rotacionais, iniciados por Don Brookfield Sr. em 1934 com seu instrumento sincroelétrico de leitura de mostrador, que media o torque em um fuso giratório imerso no fluido e se tornou um padrão para aplicações industriais como testes de resina. Os viscosímetros vibracionais surgiram em meados do século 20, com Bendix introduzindo um modelo em linha usando uma lâmina vibratória na década de 1950 para monitoramento de processos, evoluindo no final do século 20 para incorporar tecnologias de cristal de quartzo para maior sensibilidade em fluidos de baixa viscosidade. Os esforços de padronização começaram com ASTM D445 em 1937 para testes de viscosidade cinemática usando viscosímetros capilares, com base nos padrões de petróleo anteriores da década de 1920, enquanto a ISO estabeleceu a classificação ISO VG em 1975 para harmonizar a classificação global de viscosidade de lubrificantes.

A partir da década de 1980, os viscosímetros digitais e automatizados proliferaram, integrando microprocessadores para controle preciso das taxas de cisalhamento e saída de dados em tempo real, como visto em reômetros de tensão controlada de empresas como a Carrimed, melhorando a precisão para fluidos não newtonianos em ambientes industriais. Após 2010, os viscosímetros microfluídicos avançaram rapidamente, permitindo medições de baixo volume (por exemplo, 10 μL) com chips portáteis de uso único para produtos biofarmacêuticos, como soluções de anticorpos monoclonais de até 320 mg/mL, validadas contra reômetros tradicionais com alta correlação (R² = 0,96).[26]

Conceitos de viscosidade

A viscosidade é uma medida da resistência de um fluido à deformação sob tensão de cisalhamento, e a viscosidade dinâmica, denotada como η, quantifica esta propriedade para fluidos newtonianos como a razão constante entre a tensão de cisalhamento τ e a taxa de cisalhamento \dot{\gamma}, expressa pela equação \tau = \eta \dot{\gamma}.[27] Esta relação é válida para fluidos onde a viscosidade permanece independente da taxa de cisalhamento aplicada, como água ou ar em condições típicas.[28]

A viscosidade cinemática, denotada como ν, é definida como a viscosidade dinâmica dividida pela densidade do fluido ρ, então ν = η / ρ, e é particularmente útil em cenários que envolvem fluxo gravitacional onde os efeitos de densidade são significativos.[28] A viscosidade cinemática é frequentemente determinada experimentalmente medindo o tempo necessário para um fluido fluir através de um tubo capilar sob a gravidade, já que este tempo é diretamente proporcional a ν.[29]

O valor da viscosidade é influenciado por vários fatores, incluindo a temperatura, que normalmente causa uma diminuição na viscosidade dos líquidos de acordo com a equação de Arrhenius:

onde A é um fator pré-exponencial, E_a é a energia de ativação para fluxo viscoso, R é a constante do gás e T é a temperatura absoluta.[30] A pressão geralmente aumenta a viscosidade, particularmente em níveis elevados, enquanto a composição química do fluido – como o peso molecular ou a presença de aditivos – pode alterar significativamente a sua magnitude.[31]

No Sistema Internacional de Unidades (SI), a viscosidade dinâmica é medida em pascal-segundos (Pa·s), equivalente a N·s/m², enquanto o sistema centímetro-grama-segundo (cgs) utiliza o equilíbrio (P), onde 1 P = 0,1 Pa·s.[32] A viscosidade cinemática em unidades SI é metros quadrados por segundo (m²/s), e em cgs, é o stokes (St), com 1 St = 10^{-4} m²/s.

Para fluidos não newtonianos, onde a viscosidade depende da taxa de cisalhamento, o termo viscosidade aparente refere-se à razão instantânea entre a tensão de cisalhamento e a taxa de cisalhamento, η_app = τ / \dot{\gamma}, que varia com as condições de fluxo em vez de ser constante.[33]

Fluidos Newtonianos e Não Newtonianos

Os fluidos newtonianos são caracterizados por uma viscosidade constante que permanece independente da taxa de cisalhamento aplicada a uma determinada temperatura e pressão. Esta relação linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa de cisalhamento segue o postulado newtoniano, tornando tais fluidos fáceis de medir usando geometrias básicas de viscosímetro. Exemplos comuns incluem água, ar e óleos de baixo peso molecular, como óleo mineral.[34]

Em contraste, os fluidos não newtonianos apresentam viscosidade que varia com a taxa de cisalhamento, tensão de cisalhamento ou tempo, levando a comportamentos de fluxo complexos que se desviam da relação tensão-taxa de deformação linear. Esses fluidos são predominantes em contextos industriais e biológicos, exigindo análise reológica especializada para compreender plenamente suas propriedades.

Os fluidos não newtonianos são categorizados em vários subtipos com base na sua resposta ao cisalhamento. Fluidos de redução de cisalhamento, ou pseudoplásticos, exibem viscosidade decrescente com o aumento da taxa de cisalhamento; exemplos incluem tintas, soluções poliméricas e sangue.[35] Fluidos espessantes ou dilatantes mostram o comportamento oposto, com a viscosidade aumentando sob cisalhamento mais alto; casos representativos são pastas de amido de milho e certas suspensões de argila. Os plásticos Bingham se comportam como sólidos abaixo de uma tensão de escoamento crítica, mas fluem como fluidos acima dela, como pasta de dente e lama de perfuração. Além disso, os fluidos tixotrópicos demonstram afinamento de cisalhamento dependente do tempo, onde a viscosidade diminui progressivamente sob cisalhamento sustentado e se recupera em repouso; exemplos abrangem certas tintas de impressão e fluidos sinoviais.[36]

Um modelo matemático amplamente utilizado para muitos fluidos não newtonianos independentes do tempo é o modelo de lei de potência, que descreve a relação entre a tensão de cisalhamento τ\tauτ e a taxa de cisalhamento γ˙\dot{\gamma}γ˙​:

Aqui, KKK representa o índice de consistência, indicando a escala de viscosidade do fluido, e nnn é o índice de comportamento do fluxo, onde n<1n < 1n<1 caracteriza o comportamento de afinamento por cisalhamento e n>1n > 1n>1 indica espessamento por cisalhamento.[37] Este modelo fornece uma estrutura simples, porém eficaz, para aproximar a resposta reológica de tais fluidos em uma variedade de condições de cisalhamento.

A medição de fluidos não newtonianos em viscosímetros exige a aplicação de um espectro de taxas de cisalhamento para mapear o perfil de viscosidade com precisão, pois uma única taxa de cisalhamento pode produzir resultados enganosos devido à dependência não linear.[38] Essa abordagem é essencial para caracterizar fluidos como polímeros, sangue e produtos alimentícios, onde as propriedades dependentes de cisalhamento influenciam diretamente o processamento e o desempenho.[39]

Viscosímetros de tubo em U

Os viscosímetros de tubo em U são um tipo de viscosímetro capilar que mede a viscosidade cinemática de líquidos newtonianos, determinando o tempo necessário para um fluido fluir sob a gravidade através de um tubo capilar calibrado. Esses instrumentos são amplamente utilizados por sua simplicidade e precisão em aplicações como testes de produtos petrolíferos e análise de soluções de polímeros.[40][41]

O projeto apresenta um tubo de vidro em forma de U com dois reservatórios conectados por um orifício capilar estreito, normalmente de 0,3 a 3 mm de diâmetro, permitindo fluxo laminar sob pressão hidrostática. O reservatório superior inclui um bulbo de enchimento e marcas de tempo (M1 e M2) gravadas no capilar ou nas seções adjacentes para definir o volume de líquido medido. As variantes atendem a requisitos específicos de amostra: o viscosímetro Ostwald usa um tubo em U simples com extensões bulbosas, mas é sensível ao volume de enchimento devido à pressão hidrostática variável; o viscosímetro Ubbelohde suspenso incorpora um bulbo de nivelamento e um tubo de ventilação para fazer medições independentes do volume de enchimento, ideal para amostras voláteis ou espumantes; e o viscosímetro Cannon-Fenske emprega uma configuração de fluxo reverso com um tubo ascendente e múltiplas marcas, adequado para óleos transparentes e líquidos opacos.

Em operação, o viscosímetro é limpo, seco e preenchido com o líquido de teste acima da marca de temporização superior, garantindo que não haja bolhas de ar presas. O líquido é então deixado fluir por gravidade através do capilar a uma temperatura precisamente controlada, normalmente em um banho de temperatura constante mantido a 20°C ou 40°C com precisão de ±0,02°C, enquanto o tempo de efluxo ttt entre as marcas de tempo é registrado usando um cronômetro ou detector automatizado. As medições são repetidas pelo menos duas vezes, sendo calculada a média dos resultados se estiverem dentro dos limites de precisão especificados, como 0,37% para óleos de petróleo a 40°C. O controle da temperatura é fundamental, pois a viscosidade varia significativamente com a temperatura, e o instrumento deve ser suspenso verticalmente para garantir um fluxo consistente.[40][41]

A viscosidade cinemática ν\nuν (em mm²/s) é calculada como ν=Ct\nu = C tν=Ct, onde CCC é a constante de calibração do instrumento determinada usando fluidos de referência padrão e ttt é o tempo de fluxo em segundos; para tempos de fluxo curtos abaixo de 200 s, uma correção de energia cinética pode ser aplicada como ν=C(t−k)\nu = C (t - k)ν=C(t−k), com kkk sendo o fator de correção de Hagenbach-Couette. A viscosidade dinâmica η\etaη (em mPa·s) é então obtida multiplicando ν\nuν pela densidade do fluido ρ\rhoρ (em g/cm³): η=νρ\eta = \nu \rhoη=νρ. A calibração segue padrões como ASTM D446, ​​garantindo precisão em faixas de viscosidade de 0,2 a 300.000 mm²/s.[40]

Esses viscosímetros oferecem vantagens em simplicidade, baixo custo e alta precisão para fluidos newtonianos de baixa viscosidade, alcançando precisões melhores que 0,2% quando devidamente calibrados. No entanto, eles são limitados a amostras transparentes ou semitransparentes (exceto Cannon-Fenske para opacos), requerem manuseio manual que pode introduzir erros de bolhas de ar ou enchimento inadequado e são inadequados para fluidos não newtonianos onde o comportamento dependente de cisalhamento invalida o CCC constante. Além disso, os tempos de fluxo devem exceder 200 s para minimizar as correções do efeito final, e o método exige rigorosa estabilidade de temperatura para evitar erros de viscosidade superiores a 1% por °C.[40][41]

Variantes de fenda e bolha

O viscosímetro de fenda retangular é um projeto capilar modificado que apresenta duas placas paralelas separadas por uma fenda retangular estreita, normalmente com largura www muito maior que a altura hhh, permitindo que o fluido flua sob pressão controlada. A viscosidade é determinada medindo a queda de pressão ΔP\Delta PΔP ao longo do comprimento da fenda LLL e a vazão volumétrica QQQ, usando a relação derivada da equação de Hagen-Poiseuille para fluxo laminar em um canal retangular:

Esta configuração permite o cálculo preciso da viscosidade dinâmica η\etaη para fluidos newtonianos, com correções como a equação de Rabinowitsch-Mooney aplicada para comportamentos não newtonianos para levar em conta a dependência da taxa de cisalhamento.

Em operação, o viscosímetro de fenda é frequentemente integrado em sistemas de alta pressão para monitoramento on-line, onde o fluido é bombeado através da fenda em taxas variadas enquanto os transdutores registram ΔP\Delta PΔP e QQQ, facilitando a avaliação da viscosidade em tempo real sob condições de processos industriais, como extrusão ou fluxo de tubulação. Este projeto é excelente em aplicações petroquímicas, como processamento de fusão de polímeros, onde fornece dados sobre a viscosidade dependente do cisalhamento para otimizar o fluxo e evitar problemas no equipamento.[43][44]

As vantagens do viscosímetro de fenda retangular incluem sua capacidade de lidar com fluidos não newtonianos de forma mais eficaz do que capilares circulares, medindo diretamente a tensão de cisalhamento da parede σw=hΔP2L\sigma_w = \frac{h \Delta P}{2 L}σw​=2LhΔP​ e aplicando correções de taxa de cisalhamento, o que é crucial para fluidos complexos que apresentam afinamento ou espessamento de cisalhamento. Ele suporta altas taxas de cisalhamento de até 106 s−110^6 , \mathrm{s}^{-1}106s−1, imitando condições industriais e requer volumes de amostra menores em comparação com configurações tradicionais.

O viscosímetro de bolha, um tipo distinto de viscosímetro cinemático que utiliza uma medição empírica baseada em fluxo, avalia a viscosidade cinemática cronometrando o aumento de uma bolha de ar através de uma coluna vertical do fluido de teste em um tubo de vidro graduado. A relação empírica liga o tempo de subida ttt (em segundos, muitas vezes chamado de "segundos de bolha") aproximadamente à viscosidade em stokes, calibrada contra líquidos padrão a uma temperatura fixa como 25°C.[46][47]

Operacionalmente, o tubo é preenchido até as linhas marcadas (por exemplo, 27 mm a 100 mm), invertido para liberar a bolha, e o tempo de percurso entre as linhas é registrado, proporcionando uma avaliação comparativa rápida sem equipamentos complexos. Este método, padronizado pela ASTM D1545 para líquidos transparentes, é particularmente adequado para testes de campo de lubrificantes em ambientes petroquímicos, onde verificações rápidas garantem a conformidade com as especificações de viscosidade para óleos e combustíveis.[46][48]

Viscosímetros de esfera descendente

Os viscosímetros de esfera em queda medem a viscosidade dinâmica de fluidos transparentes observando a velocidade terminal de uma esfera caindo através da amostra sob a gravidade, baseando-se nos princípios do fluxo laminar descritos pela lei de Stokes.[49] O instrumento normalmente consiste em um tubo de vidro vertical ou ligeiramente inclinado preenchido com o fluido de teste, no qual uma esfera - geralmente feita de vidro, aço ou outro material de densidade e raio precisamente conhecidos - é liberada do repouso no topo. O tubo é transparente para permitir o rastreamento visual ou óptico da descida da esfera ao longo de uma distância marcada, garantindo que o fluido permaneça a uma temperatura constante para manter condições precisas.[51]

Em operação, a esfera acelera inicialmente devido à força gravitacional resultante, mas rapidamente atinge uma velocidade terminal constante vtv_tvt​ uma vez que o arrasto viscoso equilibra as forças flutuantes e gravitacionais, normalmente após uma curta fase de aceleração.[49] As medições são feitas apenas durante esta queda de estado estacionário para evitar efeitos inerciais, com o regime de fluxo confinado a condições laminares, mantendo um número de Reynolds baixo (Re <0,2) com base na velocidade, raio e propriedades do fluido da esfera. O tempo para a esfera percorrer uma distância fixa é registrado, muitas vezes calculado em média em vários testes, e a configuração requer fluido sem bolhas e centralização precisa da esfera para minimizar erros.

A viscosidade η\etaη é calculada diretamente a partir da velocidade terminal usando a lei de Stokes para a força de arrasto em uma esfera em um meio viscoso:

onde ρs\rho_sρs​ é a densidade da esfera, ρf\rho_fρf​ é a densidade do fluido, ggg é a aceleração gravitacional e rrr é o raio da esfera.[49] Esta fórmula assume um meio fluido infinito e uma inércia desprezível, fornecendo uma medição absoluta sem exigir calibração se todos os parâmetros forem conhecidos com precisão.[53]

As vantagens dos viscosímetros de esfera descendente incluem sua simplicidade, alta precisão para fluidos newtonianos de viscosidade média (normalmente 0,5 mPa·s a 10^5 mPa·s) e capacidade de produzir valores absolutos de viscosidade independentes das constantes do instrumento.[51] Eles são particularmente adequados para líquidos transparentes onde a observação óptica é viável e não requer agitação mecânica complexa.[50]

O viscosímetro Höppler representa uma variante amplamente adotada, apresentando um tubo inclinado (normalmente a 80°) para facilitar o movimento da esfera e usando múltiplas esferas padronizadas para diferentes faixas de viscosidade, com temporização manual, mas potencial para semiautomação em configurações modernas. No entanto, a proximidade das paredes do tubo introduz um efeito retardador na velocidade da esfera, necessitando de correção através da fórmula de Faxén, que ajusta a velocidade observada por um fator C=1−2,104(d/D)+2,09(d/D)3−0,95(d/D)5C = 1 - 2,104(d/D) + 2,09(d/D)^3 - 0,95(d/D)^5C=1−2,104(d/D)+2,09(d/D)3−0,95(d/D)5, onde ddd é o diâmetro da esfera e DDD é o diâmetro do tubo; essa correção é essencial para proporções d/D>0,05d/D > 0,05d/D>0,05, mas pode compensar excessivamente em certos fluidos de alta temperatura ou não ideais.[52][49]

Viscosímetros de pistão descendente

Os viscosímetros de pistão descendente, também conhecidos como viscosímetros Norcross em homenagem ao seu inventor Austin Norcross, consistem em um tubo cilíndrico vertical preenchido com o fluido da amostra e um pistão ponderado que se ajusta perfeitamente ao cilindro, criando uma lacuna anular estreita. O pistão, normalmente feito de aço inoxidável ou material durável semelhante, tem uma massa calibrada para a faixa de viscosidade esperada e possui guias para garantir movimento concêntrico. À medida que o pistão desce sob a ação da gravidade, ele desloca o fluido através da folga entre sua superfície externa e a parede interna do cilindro, gerando cisalhamento no processo. Este projeto permite o controle preciso do caminho do fluxo, tornando-o particularmente eficaz para medir a viscosidade dinâmica em geometrias confinadas.[54][55]

Em operação, o pistão é elevado mecanicamente ou magneticamente para uma posição inicial no topo da coluna de fluido e depois liberado para cair livremente ao longo de uma distância predeterminada marcada no cilindro. O tempo necessário para o pistão percorrer essa distância é registrado, geralmente usando sensores sem contato, como interruptores magnéticos ou detectores ópticos, que detectam a posição do pistão sem exigir visibilidade através da amostra. Versões automatizadas modernas, como as da Norcross, integram temporização eletrônica e controle de temperatura para manter condições isotérmicas, garantindo repetibilidade para amostras testadas em temperaturas específicas. O tempo de queda se correlaciona diretamente com a resistência do fluido ao fluxo, fornecendo uma medição transitória sob cisalhamento acionado pela gravidade.[54][11]

A viscosidade é calculada a partir do tempo de queda usando uma fórmula derivada da lei de Poiseuille adaptada para o fluxo anular na lacuna, levando em consideração a geometria do instrumento:

onde η\etaη é a viscosidade dinâmica, mmm é a massa do pistão, ggg é a aceleração gravitacional, hhh é a altura de queda, LLL é o comprimento efetivo do pistão, ttt é o tempo de queda e rrr é o raio da folga anular; correções para efeitos finais e geometria exata são aplicadas com base na calibração do instrumento. Esta equação equilibra a força gravitacional que impulsiona o pistão contra o arrasto viscoso que se opõe a ele.

Esses viscosímetros oferecem vantagens para testar fluidos opacos ou de alta viscosidade, como óleos lubrificantes, onde os métodos ópticos falham, pois a detecção depende da passagem física do pistão em vez da transmissão da luz através da amostra. Sua construção robusta e automação os tornam adequados para ambientes laboratoriais e industriais que exigem medições confiáveis ​​e de baixa manutenção. Como uma variante específica do pistão dos métodos acionados pela gravidade, análogo ao princípio de efluxo baseado no tempo do viscosímetro Saybolt, eles são empregados para caracterizar viscosidades em produtos petrolíferos, como óleos de motor, apoiando o controle de qualidade em formulações com viscosidades de até vários milhares de centipoise.

Viscosímetros de pistão oscilante

Os viscosímetros de pistão oscilante apresentam uma câmara de medição cilíndrica preenchida com o fluido da amostra, contendo um pistão acionado magneticamente que oscila horizontalmente dentro do volume fechado. O projeto normalmente inclui bobinas eletromagnéticas ao redor da câmara para impulsionar o movimento do pistão, com o espaço anular entre o pistão e as paredes da câmara garantindo uma aplicação de cisalhamento consistente através do fluido. Esta configuração permite o controle preciso da amplitude e frequência da oscilação, muitas vezes na faixa de 1 a 10 Hz, ao mesmo tempo que minimiza influências externas, como gravidade ou efeitos de estabilização.[57][54]

Em operação, o pistão é acionado a uma frequência fixa por um campo eletromagnético alternado, induzindo movimento oscilatório através do fluido. A resistência viscosa do fluido afeta a velocidade desse movimento, que é quantificada medindo o tempo necessário para o pistão percorrer uma distância fixa usando sensores de posição como efeito Hall ou detectores ópticos. Este método segue padrões como ASTM D7483, que especifica procedimentos para determinação dinâmica de viscosidade usando tais instrumentos.[58][54]

A viscosidade é calculada a partir do tempo de viagem medido usando constantes de calibração específicas do instrumento que levam em conta fatores geométricos e são estabelecidas em relação a padrões de fluidos conhecidos. Esta abordagem segue o equilíbrio das forças de arrasto viscosas na lacuna anular, calibradas para medição absoluta. Implementações comerciais, como as da Cambridge Viscosity (por exemplo, a série ViscoLab), integram esse cálculo eletronicamente para saída direta em centipoise.

Esses viscosímetros oferecem vantagens, incluindo requisitos mínimos de volume de amostra (geralmente 0,2-1 mL), tornando-os adequados para amostras preciosas ou limitadas, e desempenho robusto com fluidos não newtonianos devido às taxas de cisalhamento controladas (normalmente 10-1000 s⁻¹). O design fechado os torna insensíveis a bolhas de ar ou partículas, aumentando a confiabilidade para líquidos opacos ou translúcidos. Eles encontram aplicações específicas nas indústrias alimentícia e farmacêutica, como monitoramento de viscosidade de cremes, loções e emulsões, onde modelos como a série Cambridge ViscoPro garantem controle de processo e garantia de qualidade.[59][57]

Viscosímetros de quartzo e diapasão

Microbalanças de cristal de quartzo (QCMs) e viscosímetros de diapasão utilizam princípios vibracionais de alta ou baixa frequência para avaliar a viscosidade do fluido por meio de alterações na ressonância do sensor causadas pela carga viscosa. Esses dispositivos oferecem medições precisas por contato, ideais para líquidos e gases de baixa viscosidade, permitindo análises em tempo real em ambientes industriais e de pesquisa. Ao imergir um ressonador piezoelétrico na amostra, eles detectam mudanças na frequência ou amortecimento, que se correlacionam com as interações hidrodinâmicas do fluido na interface sensor-líquido.[60]

No projeto QCM, um disco fino de quartzo cortado em AT, normalmente com 0,17 mm de espessura com eletrodos de ouro ou prata, serve como elemento sensor, excitado piezoeletricamente para oscilar no modo de cisalhamento em frequências fundamentais de 5–10 MHz. Após a imersão, o fluido circundante exerce arrasto viscoso, reduzindo a frequência de ressonância e ampliando a largura do pico devido à dissipação de energia na camada limite viscosa. Esta configuração permite a detecção sensível de efeitos de massa e viscosos, com a exposição unilateral do cristal ao líquido minimizando a interferência do lado do ar.

A operação QCM envolve a aplicação de uma tensão oscilante para acionar o cristal, enquanto a análise de impedância ou varreduras de frequência identificam os parâmetros de ressonância. A mudança de frequência Δf\Delta fΔf surge da penetração da onda de cisalhamento do fluido e, para líquidos newtonianos de baixa viscosidade, segue a equação de Kanazawa:

onde f0f_0f0​ é a frequência de ressonância no ar, ηf\eta_fηf​ e ρf\rho_fρf​ são a viscosidade e densidade do fluido, ρq\rho_qρq​ é a densidade do quartzo (2,648 g/cm³) e μq\mu_qμq​ é o módulo de cisalhamento do quartzo (5,9 × 10^{10} g/(cm·s²)). A viscosidade é então derivada se a densidade for conhecida independentemente reorganizando para ηfρf=(−Δfπρqμqf03/2)2\eta_f \rho_f = \left( \frac{ -\Delta f \sqrt{\pi \rho_q \mu_q} }{f_0^{3/2}} \direita)^2ηf​ρf​=(f03/2​−Δfπρq​μq​​​)2. O alargamento da largura de banda ΔΓ\Delta \GammaΔΓ confirma ainda mais as contribuições viscosas via ΔΓ≈∣Δf∣\Delta \Gamma \approx |\Delta f|ΔΓ≈∣Δf∣. Para chegar à equação de Kanazawa, comece com a equação da onda de cisalhamento hidrodinâmica no líquido, d2udz2=iωρfηfu\frac{d^2 u}{dz^2} = \frac{i \omega \rho_f}{\eta_f} udz2d2u​=ηf​iωρf​​u, resolvendo o decaimento da velocidade e combinando as condições de contorno na superfície do cristal com a tensão de cisalhamento do quartzo, produzindo a perturbação de frequência proporcional à impedância de cisalhamento do fluido ηfρf/(iω)\sqrt{\eta_f \rho_f / (i \omega)}ηf​ρf​/(iω)​; para cargas pequenas, isso simplifica para a forma dada após substituir as propriedades do quartzo e as dependências de frequência.[62]

A viscometria QCM surgiu em meados da década de 1980, com Kanazawa e Gordon derivando o modelo de carregamento de líquido que permitiu o uso prático além das aplicações de vácuo. Implementações comerciais, como o QCM 200 da Stanford Research Systems, suportam monitoramento em linha com sensibilidade sub-ng/cm². As principais vantagens incluem alta resolução para viscosidades abaixo de 1 mPa·s, adequação para gases e filmes finos e integração com microfluídica para ensaios bioquímicos, embora seja necessário cuidado para evitar desvios de frequência induzidos pela temperatura.[63][64]

Os viscosímetros de diapasão apresentam uma sonda metálica em forma de U, geralmente de aço inoxidável, acionada por atuadores piezoelétricos para vibrar lateralmente em baixas frequências de ressonância de cerca de 30 Hz, com amplitudes de ponta de 0,1–1 mm. A imersão do garfo no fluido encontra forças resistivas que amortecem o movimento, exigindo energia de acionamento compensatório para manter a amplitude constante. Este design oferece suporte à inserção robusta do tipo sonda em linhas de processo sem a necessidade de amostras transparentes.[65]

Durante a operação, o sensor oscila sinusoidalmente e o feedback eletrônico ajusta a tensão ou corrente para estabilizar o deslocamento; a entrada de energia reflete o amortecimento do fluido por meio da impedância mecânica Rz=πηfρffAR_z = \pi \eta_f \rho_f f ARz​=πηf​ρf​fA, onde fff é a frequência de vibração e AAA é a área molhada efetiva. A viscosidade é calculada a partir dessa resistência, muitas vezes junto com a densidade das mudanças de frequência, permitindo medições absolutas em taxas de cisalhamento de 10–2.000 s⁻¹ modulando a amplitude. Modelos avançados distinguem o comportamento newtoniano do não newtoniano através de perfis de torque-viscosidade. Para derivar a viscosidade, calibre o sinal de acionamento em relação aos padrões conhecidos, relacionando a impedância observada a ηf=Rz/(πρffA)\eta_f = R_z / (\pi \rho_f f A)ηf​=Rz​/(πρf​fA), assumindo densidade e geometria conhecidas; ajuste iterativo refina fluidos complexos.[66]

A tecnologia de diapasão para viscometria ganhou força comercial na década de 1990, com a A&D Company sendo pioneira na série SV por volta de 2000, alcançando a inclusão na padronização JIS Z 8803:2011 para métodos de vibração. Instrumentos como o Micro Motion FVM fornecem saídas multivariáveis ​​(viscosidade, densidade, temperatura) em faixas de até 20.000 cP. Os benefícios abrangem ampla faixa dinâmica (0,3–10.000 mPa·s), insensibilidade a partículas ou bolhas e implantação contínua em linha para monitoramento contínuo em ambientes exigentes, como refino de petróleo e processamento de alimentos.[67][68]

Geometrias de cone e placa e placa paralela

Nos viscosímetros rotacionais, a geometria cone-e-placa consiste em um cone raso posicionado acima de uma placa plana, com a amostra de fluido preenchendo o estreito espaço entre eles. O ângulo do cone ψ0\psi_0ψ0​ é normalmente pequeno, menor que 3°, para aproximar condições de cisalhamento simples. A altura do intervalo hhh em uma posição radial rrr é dada por h=rψ0h = r \psi_0h=rψ0​, onde ψ0\psi_0ψ0​ está em radianos, garantindo uma separação linearmente crescente do centro. Esta configuração produz uma taxa de cisalhamento γ˙=Ω/ψ0\dot{\gamma} = \Omega / \psi_0γ˙​=Ω/ψ0​ que é constante e independente de rrr, com Ω\OmegaΩ denotando a velocidade angular do cone giratório.

Esta taxa de cisalhamento constante resulta do campo de velocidade aproximado em coordenadas esféricas (com origem no ápice do cone, placa em θ=π/2\theta = \pi/2θ=π/2, cone em θ=π/2−ψ0\theta = \pi/2 - \psi_0θ=π/2−ψ0​). Assumindo fluxo rastejante, fluido newtoniano e pequeno ψ0\psi_0ψ0​ tal que o fluxo é localmente como fluxo Couette entre placas paralelas, o campo de velocidade tem apenas um componente azimutal: vr=0v_r = 0vr​=0, vθ=0v_\theta = 0vθ​=0, vϕ=Ωr(π/2−θ)/ψ0v_\phi = \Omega r (\pi/2 - \theta) / \psi_0vϕ​=Ωr(π/2−θ)/ψ0​ onde Ω\OmegaΩ é a velocidade angular do cone.[70]

A viscosidade η\etaη na configuração de cone e placa é calculada usando o torque medido MMM através da relação de fator de forma η=3Mψ02πr3Ω\eta = \frac{3 M \psi_0}{2 \pi r^3 \Omega}η=2πr3Ω3Mψ0​​, que leva em conta a distribuição uniforme de tensão em toda a geometria. Esta fórmula deriva da integração das contribuições da tensão de cisalhamento sobre o raio da placa rrr, assumindo o comportamento newtoniano para cálculo direto. Para fluidos não newtonianos, a taxa de cisalhamento constante simplifica a análise de dados, fornecendo condições de fluxo bem definidas.[71]

Em contraste, a geometria de placas paralelas emprega duas placas planas separadas por um intervalo fixo hhh, com a amostra cisalhada pela rotação de uma placa. A taxa de cisalhamento varia radialmente como γ˙=(rΩ)/h\dot{\gamma} = (r \Omega)/hγ˙​=(rΩ)/h, aumentando linearmente do centro para a borda, o que introduz não uniformidade no campo de fluxo. O torque MMM está relacionado à tensão de cisalhamento através da integração sobre a área da placa, uma vez que a distribuição de tensão deve ser levada em consideração para determinar a resposta viscosa geral. Esta integração produz o momento resistivo total dos diferentes gradientes de velocidade através do intervalo.[69]

Para medições de placas paralelas, a viscosidade para fluidos newtonianos é dada por η=2Mhπr4Ω\eta = \frac{2 M h}{\pi r^4 \Omega}η=πr4Ω2Mh​, que segue da integração completa e é equivalente ao uso da tensão e taxa de cisalhamento da borda para tais fluidos. Isto é particularmente útil para avaliações onde as taxas de cisalhamento são mais altas perto da borda. Cálculos exatos para fluidos newtonianos incorporam a dependência radial total para refinar a precisão.[71]

O design de cone e placa se destaca por fornecer taxas de cisalhamento constantes, ideal para caracterização precisa de fluidos newtonianos e não newtonianos simples sob condições uniformes, enquanto a placa paralela permite lacunas mais amplas adequadas para materiais heterogêneos ou altamente não newtonianos que podem não caber em truncamentos estreitos. Ambas as geometrias requerem apenas pequenos volumes de amostra, normalmente da ordem de 0,1–1 mL, minimizando o uso de material em ambientes laboratoriais. Além disso, eles facilitam o carregamento de amostras e o controle de temperatura por meio da placa.[69]

Instrumentos comerciais como a série Brookfield LV incorporam configurações de cone e placa para fluidos de baixa viscosidade, permitindo medições com alta reprodutibilidade em pesquisa e controle de qualidade. Os efeitos de borda, como tensão superficial ou contribuições inerciais na periferia, são corrigidos por meio de protocolos estabelecidos, incluindo ajustes nos dados de torque com base no truncamento da lacuna ou nas propriedades do fluido, para garantir resultados confiáveis.[72]

Cilindro Coaxial e Projetos Especializados

Os viscosímetros de cilindro coaxial, também conhecidos como viscosímetros Couette, consistem em dois cilindros concêntricos com a amostra de fluido colocada no espaço anular entre eles, onde um cilindro gira em relação ao outro para induzir cisalhamento. O cilindro interno tem raio RiR_iRi​ e o externo tem raio RoR_oRo​, com a largura da lacuna definida como d=Ro−Rid = R_o - R_id=Ro​−Ri​. Para lacunas estreitas onde d≪Rid \ll R_id≪Ri​, a taxa de cisalhamento γ˙\dot{\gamma}γ˙​ é aproximada como γ˙≈ΩRi/d\dot{\gamma} \approx \Omega R_i / dγ˙​≈ΩRi​/d, com Ω\OmegaΩ como a velocidade angular da rotação cilindro.[73][74]

Existem duas configurações principais: o tipo Searle, em que o cilindro interno gira enquanto o externo permanece estacionário, e o tipo Couette, onde o cilindro externo gira e o interno é fixo. Essas configurações permitem a medição precisa do torque viscoso, semelhante ao cisalhamento baseado em torque em outras geometrias rotacionais. A viscosidade η\etaη é calculada a partir do torque MMM, altura do cilindro hhh e velocidade angular Ω\OmegaΩ usando a fórmula

que deriva do equilíbrio de forças viscosas na lacuna cilíndrica.[75][76]

O viscosímetro de esfera giratória eletromagneticamente (EMS) representa uma variante coaxial especializada, empregando uma pequena esfera de metal suspensa na amostra de fluido dentro de um tubo. Um campo magnético rotativo externo gira a esfera, e o torque necessário para manter uma velocidade de rotação constante é determinado a partir da corrente motriz, permitindo o cálculo da viscosidade com base no movimento da esfera através do fluido. Esse design facilita medições em pequenos volumes de amostra e fluidos opacos.[77]

O viscosímetro Stabinger é outro projeto coaxial avançado, apresentando um tubo externo giratório com um prumo interno girando livremente imerso na amostra. À medida que o tubo gira, o arrasto viscoso e as forças centrífugas fazem com que o pêndulo gire em conjunto, com a velocidade de equilíbrio produzindo viscosidade dinâmica e densidade; a viscosidade cinemática é então calculada a partir desses valores de acordo com ASTM D7042. Este método garante uma lacuna de medição uniforme sob pressão centrífuga, aumentando a precisão dos produtos petrolíferos.[78]

Projetos de cilindros coaxiais, incluindo variantes EMS e Stabinger, oferecem vantagens como cobertura de uma ampla faixa de viscosidade de valores baixos a altos, controle preciso de temperatura por meio de aquecimento ou resfriamento integrado e adequação para testar lubrificantes e fluidos não newtonianos sob condições de cisalhamento controladas.

Viscosímetros Krebs e Stormer

O viscosímetro Krebs, desenvolvido na década de 1930 por William K. Krebs, é um instrumento rotacional projetado para medição empírica da consistência de tintas e revestimentos usando um eixo de pá que gira a uma velocidade constante de 200 rotações por minuto (rpm).[81] O aparelho mede o torque necessário para manter essa rotação na amostra de fluido, convertendo a resistência em Unidades Krebs (KU), escala empírica que varia de 0 a 141 KU, onde valores mais altos indicam maior viscosidade.[82] Este método, padronizado pela ASTM D562, avalia a consistência de tintas e revestimentos relacionados, particularmente fluidos não newtonianos como tintas e vernizes, mergulhando a pá em uma amostra de 500 mL e registrando o torque digitalmente ou por meio de um mostrador com mola em modelos manuais.

O viscosímetro Stormer, um projeto anterior patenteado por volta de 1908 e amplamente adotado na indústria de revestimentos na década de 1930, opera em um princípio rotacional semelhante, mas usa pesos em queda para acionar um eixo de pá através do fluido a uma velocidade controlada. Em operação, um peso é preso a uma corda que gira a pá exatamente 100 voltas, e o tempo gasto é medido; essa duração é então correlacionada à viscosidade em centipoise (cP) usando gráficos de calibração específicos para o tipo de fluido, tornando-o adequado para substâncias newtonianas e não newtonianas, como tintas e barbotinas.[81] Variantes modernas podem incluir cronometragem digital para precisão, mas o processo manual central continua valorizado por sua simplicidade em ambientes industriais.[84]

Ambos os instrumentos são robustos e portáteis, permitindo avaliações rápidas de campo na fabricação de tintas e controle de qualidade sem a necessidade de configurações complexas, embora forneçam valores de viscosidade relativos em vez de absolutos devido à sua dependência de taxas de cisalhamento específicas (cerca de 4,9 s⁻¹ para Krebs).[81] Sua natureza empírica é adequada para aplicações de classificação no setor de revestimentos, onde a consistência sob condições de escovação ou laminação é priorizada em relação aos dados reológicos fundamentais, mas as limitações incluem sensibilidade à temperatura da amostra e não reprodutibilidade para materiais altamente tixotrópicos.[84] Estas ferramentas têm sido fundamentais na indústria desde meados do século XX, com o modelo Krebs particularmente dominante para especificações baseadas em KU em tintas arquitetónicas e industriais.

Copos de viscosidade e viscosímetros ultrassônicos

Os copos de viscosidade, incluindo os tipos Ford, Zahn e ISO, fornecem um método empírico simples para avaliar a viscosidade cinemática de fluidos newtonianos ou quase newtonianos, particularmente em ambientes industriais como tintas e vernizes. Esses dispositivos consistem em um copo com orifício calibrado na base, onde o tempo de efluxo – a duração necessária para que um volume fixo de fluido seja drenado sob a gravidade – é medido e correlacionado a unidades de viscosidade como centistokes (cSt) por meio de gráficos de conversão padronizados. A operação é simples: o copo é mergulhado na amostra para enchê-la até um nível preciso, o orifício é descoberto e um cronômetro registra o tempo até que o fluxo contínuo seja interrompido, normalmente entre 20 e 100 segundos, dependendo do copo e do fluido. Esta abordagem produz valores de viscosidade relativos adequados para controle de qualidade, embora assuma temperatura constante (por exemplo, 20°C ± 0,5°C) e fluxo laminar para precisão.[85][86]

Os copos Ford, padronizados pela ASTM D1200, apresentam orifícios que variam de 2 mm a 4 mm (por exemplo, copo nº 4 com orifício de 4,12 mm para faixa de 70–370 mm²/s) e são amplamente adotados para tintas, lacas e revestimentos relacionados devido à sua construção robusta em alumínio e bicos de aço inoxidável. Os copos Zahn, projetados como instrumentos portáteis do tipo imersão em conformidade com ASTM D4212, oferecem medições de campo rápidas com designs de copos aninhados (por exemplo, copo nº 2 para 40–230 cSt em menos de 90 segundos) e são preferidos por sua facilidade no manuseio de tintas, xaropes e vernizes sem suporte. Os copos ISO atendem às normas ISO 2431 e ASTM D5125, com orifícios intercambiáveis ​​de 3 mm a 8 mm (por exemplo, 4 mm para 25–130 mm²/s e efluxo de 25–100 segundos), permitindo uma classificação de viscosidade mais ampla para formulações de tintas globais. A conversão do tempo de efluxo para cSt depende de tabelas empíricas, como as fornecidas pelos fabricantes, garantindo a repetibilidade em três medições replicadas por amostra. Esses copos são valorizados por sua portabilidade, baixo custo (geralmente abaixo de US$ 200) e manutenção mínima, tornando-os ideais para verificações industriais no local, apesar das limitações com fluidos não newtonianos ou altamente viscosos.[85][87][88]

Os viscosímetros ultrassônicos empregam ondas sonoras de alta frequência para avaliar a viscosidade do fluido de forma não invasiva, aproveitando os princípios de propagação de ondas onde a viscosidade influencia a atenuação ou a velocidade através do meio. Nestes sistemas, um transdutor ultrassônico emite ondas de cisalhamento ou longitudinais no fluido, e o amortecimento do sinal recebido - quantificado pelo coeficiente de atenuação α - revela efeitos viscosos por meio da dissipação de energia. A viscosidade é derivada do coeficiente de amortecimento, muitas vezes aproximando a resistência do fluido à deformação por cisalhamento sem contato direto entre o sensor e a amostra. Este método é adequado para monitoramento industrial em linha, à medida que as ondas se propagam através das paredes dos contêineres ou guias de onda, permitindo a avaliação em tempo real em tubulações ou embarcações.[89][90]

Um cálculo comum relaciona a viscosidade dinâmica η à atenuação como η ≈ k (α / f²), onde f é a frequência da onda (normalmente 1–10 MHz), α é a atenuação em Nepers por unidade de comprimento e k é uma constante empírica ou derivada teoricamente incorporando densidade de fluido ρ e velocidade do som c (por exemplo, da relação de Stokes adaptada para ondas de cisalhamento: α ≈ (ω² η)/(2 ρ c³), com ω = 2πf). Esta dependência de frequência quadrática isola contribuições viscosas de outros mecanismos de absorção, calibrados contra padrões conhecidos para precisão com erro de 1–5%. Os avanços pós-2000 integraram esses viscosímetros no processamento de alimentos, como o monitoramento da viscosidade do leite (por exemplo, 0,97 mPa·s com precisão de 1,86 mPa·s por meio de medidores de vazão acústicos em linha) ou géis de alta viscosidade (20–27.000 Pa·s) em linhas de laticínios e bebidas, melhorando a eficiência do processo sem riscos de contaminação. Suas principais vantagens incluem operação sem contato para ambientes estéreis, robustez em condições adversas e capacidade de medição contínua, contrastando com métodos de copo baseados em lote.[91][89][92]

Aplicações Industriais e Científicas

Os viscosímetros desempenham um papel crítico na indústria do petróleo para classificar óleos de motor de acordo com os padrões SAE, onde a viscosidade cinemática é medida a 100°C usando ASTM D445 e a viscosidade do simulador de partida a frio a -30°C via ASTM D5293 para garantir o desempenho adequado da lubrificação em todas as faixas de temperatura.[93] Na indústria farmacêutica, viscosímetros rotacionais como o Rheolab QC avaliam as propriedades reológicas de xaropes orais para manter textura e fluxo consistentes, influenciando a adesão do paciente e a eficácia da administração do medicamento.[94] O setor de alimentos emprega viscosímetros para avaliar a consistência do ketchup durante a produção, correlacionando medições de viscosidade em linha com leituras do consistômetro de Bostwick para otimizar a mistura de pastas de tomate para fluidez e sensação na boca desejáveis.[95] Para tintas, o viscosímetro Stormer sob ASTM D562 determina a viscosidade de aplicação em unidades Krebs, orientando ajustes de formulação para obter revestimento uniforme sem flacidez ou nivelamento deficiente.[96]

Na pesquisa científica, os viscosímetros facilitam os estudos de dinâmica de fluidos, quantificando a resistência ao fluxo, permitindo modelos de turbulência e arrasto em simulações de engenharia.[97] A caracterização de polímeros depende de viscosímetros capilares e rotacionais para derivar a viscosidade intrínseca de séries de diluição, correlacionando-a ao peso molecular através da equação de Mark-Houwink para avaliação de qualidade em materiais como a poliacrilamida.[98] As aplicações biomédicas utilizam viscosímetros microfluídicos para medir a viscosidade do sangue, fornecendo informações sobre a saúde cardiovascular; valores elevados sinalizam riscos como trombose, conforme observado em estudos sobre comportamento de afinamento não newtoniano sob condições fisiológicas.[99]

Os viscosímetros são essenciais para o controle de qualidade na produção de lubrificantes, garantindo que óleos de motor como 5W-30 atendam às especificações SAE J300 para bombeamento em baixa temperatura (máximo de 6.600 cP a -30°C) e estabilidade em alta temperatura para evitar desgaste e manter a eficiência do combustível.[100] Esse monitoramento verifica a estabilidade do produto, facilitando o fluxo confiável através de motores e tubulações, ao mesmo tempo que minimiza falhas operacionais.[101]

Os viscosímetros microfluídicos emergentes, como as válvulas Tesla e o viscosímetro de plasma sanguíneo alimentado por ondas de ultrassom, permitem a análise em tempo real de biofluidos com pequenos volumes de amostra (∼0,2 mL), apoiando diagnósticos no local de atendimento para condições cardiovasculares por meio de perfis precisos de viscosidade e coagulação.[102]

Os principais desafios na viscometria incluem a compensação de temperatura para levar em conta as variações de viscosidade, como visto em lubrificantes onde os óleos sintéticos 5W-30 exibem aumentos anômalos em pressões e temperaturas elevadas, exigindo ambientes controlados para leituras precisas.[103] Para fluidos não newtonianos predominantes em processos como fluxos alimentares e biomédicos, a modelagem da viscosidade dependente de cisalhamento exige reômetros avançados para capturar a tensão de escoamento e a tixotropia sem artefatos inerciais.[38]

Métodos e padrões de calibração

A calibração de viscosímetros garante a precisão da medição, verificando o desempenho do instrumento em relação a padrões conhecidos, normalmente envolvendo o uso de fluidos de referência certificados em temperaturas controladas, como 20°C ou 40°C, onde as viscosidades medidas são comparadas com valores certificados.[104] Este processo minimiza erros sistemáticos e mantém a rastreabilidade aos sistemas de medição internacionais. Materiais de referência certificados, como óleos minerais ou de silicone rastreáveis ​​pelo NIST, servem como padrões primários devido ao seu comportamento newtoniano e viscosidades bem caracterizadas, muitas vezes fornecidas por fabricantes como Cannon Instrument com incertezas abaixo de 0,2%.[105] Esses óleos, incluindo a série S como S3 a S30.000 de fornecedores credenciados, exibem propriedades estáveis ​​ao longo do tempo quando armazenados adequadamente, permitindo calibração confiável em faixas de viscosidade de 0,5 mPa·s a mais de 100.000 mPa·s.[106]

Os métodos de calibração específicos variam de acordo com o tipo de viscosímetro. Para viscosímetros capilares, as técnicas gravimétricas determinam a constante de calibração medindo o volume do fluido de referência e seu tempo de fluxo sob gravidade, garantindo que o produto do tempo e da constante produza a viscosidade cinemática conhecida. Os viscosímetros rotacionais passam por calibração de torque usando fluidos padrão, onde a resposta de torque do instrumento é ajustada para corresponder aos valores de viscosidade esperados em taxas de cisalhamento definidas, frequentemente verificadas com Brookfield ou óleos certificados semelhantes.[108] Viscosímetros vibracionais ou oscilantes, como os tipos de quartzo ou diapasão, são calibrados verificando as mudanças de frequência de ressonância em líquidos de referência, confirmando a sensibilidade às mudanças de viscosidade com precisão de 1%.[109]

As normas internacionais regem estes procedimentos para garantir a consistência. ASTM D445 descreve a calibração para viscosímetros capilares que medem a viscosidade cinemática de produtos petrolíferos, exigindo instrumentos calibrados dentro de 0,2-0,5% dos valores certificados usando óleos de referência.[110] Para viscosímetros rotacionais, ASTM D2196 especifica métodos para fluidos não newtonianos, enfatizando a verificação de torque com padrões para avaliar a viscosidade aparente e o comportamento de cisalhamento.[111] A ISO 3104 fornece diretrizes para determinação de viscosidade cinemática em líquidos transparentes e opacos por meio de métodos capilares, com viscosidade dinâmica calculada multiplicando-se pela densidade, cobrindo faixas de 0,2 mm²/s a 300.000 mm²/s.[112] A ISO 3219 aborda a viscosidade aparente para polímeros e fluidos viscosos não newtonianos usando configurações rotacionais ou capilares, com foco em condições de cisalhamento controladas para rastreabilidade. Os limites de erro de laboratório são normalmente mantidos abaixo de 1% por meio desses padrões, garantindo alta precisão em ambientes industriais e de pesquisa.[108]

https://cse.sc.edu/~gatzke/460/E-Rheology%203-07.pdfhttps://web1.eng.famu.fsu.edu/nsfscholars/pdf/theory-equations-viscometers.pdfhttps://encyclopedia.che.e ngin.umich.edu/viscometers/https://www.eng.uc.edu/~beaucag/Classes/Processing/CapillaryViscometer.pdfhttps://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC8412967/https: //ui.adsabs.harvard.edu/abs/2022SeAcA.33813456S/abstracthttps://www.iso.org/standard/8426.htmlhttps://www.sciencedirect.com/topics/physics-and-astronomy/vis cometerhttps://www.rheosense.com/what-is-viscosityhttps://www.rheosense.com/basics/viscosity-unitshttps://www.machinerylubrication.com/Read/29451/anatomy-of -viscômetrohttps://www.healthtech.com/rheosense/pharmaceutical-applications-of-viscosity-measurementhttps://www.cambridgeviscosity.com/blog/viscometer-measu rement-a-glimpse-into-reservatório-fluid-dynamicshttps://link.springer.com/article/10.1007/s10973-023-12214-0https://www.tainstruments.com/viscometer-vs-rheome ter-descobrir-por que-um-reômetro-oferece-mais-do-que-apenas-medição-de-viscosidade-blog/https://analyzing-testing.netzsch.com/en-US/blog/2020/viscometer-or-rheometer- qual é o melhor para mimhttps://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167892208700415https://blog.rheosense.com/what-is-rheologyhttps://pubmed.ncbi.nlm.nih .gov/32762440/https://www.lindahall.org/about/news/scientist-of-the-day/george-gabriel-stokes/https://www.chemistryworld.com/opinion/ubbelohdes-viscometer/3 007761.artigohttps://www.brookfieldengineering.com/about-us/brookfield-storyhttps://rheonis.com/en/industrialology-2-short-history-of-viscometry-and-rheome tente/https://nazhco.com/wp-content/uploads/2021/04/D445.pdfhttps://wiki.anton-paar.com/us-en/iso-viscosity-classification/https://pubs.acs.org/doi/10.1021/ac s.analchem.4c02099https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC12199457/https://www-eng.lbl.gov/~shuman/NEXT/GAS_SYS/pipe_flow_tutorial_bast1203.pdfhttps://nvlpu bs.nist.gov/nistpubs/jres/75A/jresv75An6p535_A1b.pdfhttps://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC8568870/http://www.columbia.edu/itc/ldeo/lackner/E4900/Themelis 3.pdfhttps://physics.nist.gov/cuu/pdf/sp811.pdfhttps://www.et.byu.edu/~wheeler/Non-Newtonian_Fluid_Math.pdfhttps://www.nist.gov/itl/math/rheologyhttps://sch olarworks.utrgv.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1769&context=etdhttps://people.umass.edu/~mcclemen/581Rheology.htmlhttps://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC 9886544/https://tsapps.nist.gov/publication/get_pdf.cfm?pub_id=851811https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC8068463/http://ppapco.ir/wp-content/uploads/201 9/07/ASTM-D445-2017.pdfhttps://www.xylem.com/siteassets/brand/si-analytics/resources/newsletter/imported/sia_visco-handbook_english.pdfhttps://zeus.plmsc.ps u.edu/~manias/MatSE447/14_Rheometry2.pdfhttps://www.ptonline.com/articles/part-one-how-to-determine-viscosity-data-using-a-slit-die-viscometerhttps://www.dy nisco.com/userfiles/files/Practical_Rheology_Section_3.pdfhttps://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0032386106013061https://www.kohsieh.com.tw/ ver4/catalog/BYK/Bubble%20Viscometers.pdfhttps://standards.iteh.ai/catalog/standards/astm/b884e873-2225-4803-9eca-02afb4380bfb/astm-d1545-13https://www.gardc o.com/Products/Viscometers/Viscometers/Viscosity-comparison-tubes/c/p-279https://hal.science/hal-00197586/documenthttps://instrumentationtools.com/falling-b princípio de todos os viscosímetros/https://wiki.anton-paar.com/en/falling-ball-viscometer-hoeppler-manual/https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S03770 25703000983https://pubs.aip.org/aip/rsi/article/76/2/025109/926196/Design-of-a-high-precision-falling-ball-viscometerhttps://www.engineersedge.com/instrumen tation/viscometer_design_and_application_review_9820.htmhttp://beaconindgroup.com/norcross.htmlhttps://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/00179310 94900078https://www.cambridgeviscosity.com/technology-small-sample-viscosityhttps://wiki.anton-paar.com/en/how-to-measure-viscosity/https://www.cambridgevis cosity.com/blog/creating-shear-sweeps-with-an-oscillating-piston-viscometerhttps://www.mdpi.com/1424-8220/21/10/3490https://www.gamry.com/application-notes/ qcm/basics-of-a-quartz-crystal-microbalance/https://pubs.acs.org/doi/10.1021/ac00285a062https://www.thinksrs.com/downloads/pdfs/applicationnotes/QCMTheoryap p.pdfhttps://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC8157064/https://www.aandd.jp/products/test_measuring/sv-a/sv-a.htmlhttps://www.aandd.jp/support/materials/Sensi ng%2520Forum%252029_RV-10000.pdfhttps://www.emerson.com/en-us/catalog/micro-motion-sku-fvmhttps://www.machinerylubrication.com/view/1978/demonstration-of-sv -viscosímetro-diapasãohttps://www.tainstruments.com/wp-content/uploads/2019-04-AM-Rheology.pdfhttps://stemjock.com/STEM%20Books/BSL%20Transport%20Phenomena %202e%20Revised/Chapter%202/BSLTPCh2p2B11.pdfhttps://pages.mtu.edu/~fmorriso/cm4650/Rheometry.pdfhttps://www.brookfieldengineering.com/products/viscometers/ viscosímetros de laboratório/dvnext-cone-plate-rheometerhttps://pubs.aip.org/sor/jor/article-pdf/12/1/5/12324185/1_549097.pdfhttps://www.sciencedirect.com/science/

https://cse.sc.edu/~gatzke/460/E-Rheology%203-07.pdf

https://web1.eng.famu.fsu.edu/nsfscholars/pdf/theory-equations-viscometers.pdf

https://encyclopedia.che.engin.umich.edu/viscometers/

https://www.eng.uc.edu/~beaucag/Classes/Processing/CapillaryViscometer.pdf

https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC8412967/

https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2022SeAcA.33813456S/abstract

https://www.iso.org/standard/8426.html

https://www.sciencedirect.com/topics/physics-and-astronomy/viscometer

https://www.rheosense.com/what-is-viscosity

https://www.rheosense.com/basics/viscosity-units

https://www.machinerylubrication.com/Read/29451/anatomy-of-viscometer

https://www.healthtech.com/rheosense/pharmaceutical-applications-of-viscosity-measurement

https://www.cambridgeviscosity.com/blog/viscometer-measurement-a-glimpse-into-reservoir-fluid-dynamics

https://link.springer.com/article/10.1007/s10973-023-12214-0

https://www.tainstruments.com/viscometer-vs-rheometer-discover-why-a-rheometer-offers-more-than-just-viscosity-measurement-blog/

https://analyzing-testing.netzsch.com/en-US/blog/2020/viscometer-or-rheometer-que-é-melhor-para-me

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167892208700415

https://blog.rheosense.com/what-is-rheology

https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/32762440/

https://www.lindahall.org/about/news/scientist-of-the-day/george-gabriel-stokes/

https://www.chemistryworld.com/opinion/ubbelohdes-viscometer/3007761.article

https://www.brookfieldengineering.com/about-us/brookfield-story

https://rheonis.com/en/industrialology-2-short-history-of-viscometry-and-rheometry/

https://nazhco.com/wp-content/uploads/2021/04/D445.pdf

https://wiki.anton-paar.com/us-en/iso-viscosity-classification/

https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acs.analchem.4c02099

https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC12199457/

https://www-eng.lbl.gov/~shuman/NEXT/GAS_SYS/pipe_flow_tutorial_bast1203.pdf

https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/jres/75A/jresv75An6p535_A1b.pdf

https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC8568870/

http://www.columbia.edu/itc/ldeo/lackner/E4900/Themelis3.pdf

https://physics.nist.gov/cuu/pdf/sp811.pdf

https://www.et.byu.edu/~wheeler/Non-Newtonian_Fluid_Math.pdf

https://www.nist.gov/itl/math/rheology

https://scholarworks.utrgv.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1769&context=etd

https://people.umass.edu/~mcclemen/581Rheology.html

https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC9886544/

https://tsapps.nist.gov/publication/get_pdf.cfm?pub_id=851811

https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC8068463/

http://ppapco.ir/wp-content/uploads/2019/07/ASTM-D445-2017.pdf

https://www.xylem.com/siteassets/brand/si-analytics/resources/newsletter/imported/sia_visco-handbook_english.pdf

https://zeus.plmsc.psu.edu/~manias/MatSE447/14_Rheometry2.pdf

https://www.ptonline.com/articles/part-one-how-to-determine-viscosity-data-using-a-slit-die-viscometer

https://www.dynisco.com/userfiles/files/Practical_Rheology_Section_3.pdf

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0032386106013061

https://www.kohsieh.com.tw/ver4/catalog/BYK/Bubble%20Viscometers.pdf

https://standards.iteh.ai/catalog/standards/astm/b884e873-2225-4803-9eca-02afb4380bfb/astm-d1545-13

https://www.gardco.com/Products/Viscometers/Viscometers/Viscosity-comparison-tubes/c/p-279

https://hal.science/hal-00197586/document

https://instrumentationtools.com/falling-ball-viscometer-principle/

https://wiki.anton-paar.com/en/falling-ball-viscometer-hoeppler-manual/

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0377025703000983

https://pubs.aip.org/aip/rsi/article/76/2/025109/926196/Design-of-a-high-precision-falling-ball-viscometer

https://www.engineersedge.com/instrumentation/viscometer_design_and_application_review_9820.htm

http://beaconindgroup.com/norcross.html

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0017931094900078

https://www.cambridgeviscosity.com/technology-small-sample-viscosity

https://wiki.anton-paar.com/en/how-to-measure-viscosity/

https://www.cambridgeviscosity.com/blog/creating-shear-sweeps-with-an-oscillating-piston-viscometer

https://www.mdpi.com/1424-8220/21/10/3490

https://www.gamry.com/application-notes/qcm/basics-of-a-quartz-crystal-microbalance/

https://pubs.acs.org/doi/10.1021/ac00285a062

https://www.thinksrs.com/downloads/pdfs/applicationnotes/QCMTheoryapp.pdf

https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC8157064/

https://www.aandd.jp/products/test_measuring/sv-a/sv-a.html

https://www.aandd.jp/support/materials/Sensing%2520Forum%252029_RV-10000.pdf

https://www.emerson.com/en-us/catalog/micro-motion-sku-fvm

https://www.machinerylubrication.com/view/1978/demonstration-of-sv-tuning-fork-viscometer

https://www.tainstruments.com/wp-content/uploads/2019-04-AM-Rheology.pdf

https://stemjock.com/STEM%20Books/BSL%20Transport%20Phenomena%202e%20Revised/Chapter%202/BSLTPCh2p2B11.pdf

https://pages.mtu.edu/~fmorriso/cm4650/Rheometry.pdf

https://www.brookfieldengineering.com/products/viscometers/laboratory-viscometers/dvnext-cone-plate-rheometer

https://pubs.aip.org/sor/jor/article-pdf/12/1/5/12324185/1_549097.pdf

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0920410513002416

https://www.drugfuture.com/Pharmacopoeia/EP7/DATA/20210E.PDF

https://phys.libretexts.org/Bookshelves/Classical_Mechanics/Classical_Mechanics_%28Tatum%29/20%253A_Miscellaneous/20.04%253A_Viscosity/20.4.02%253A_The_Couette_Viscometer

https://iopscience.iop.org/article/10.1143/APEX.3.016602

https://www.astm.org/d7042-21a.html

https://martests.com/an-introduction-to-cup-and-bob-viscometer/

https://wiki.anton-paar.com/en/basic-of-viscometry/astm-d7042/

https://www.byk.com/en/service/ebooks/rheology-additives/rheometry-and-measuring-instruments

https://www.brookfieldengineering.com/products/viscometers/laboratory-viscometers/ku-3-viscometer

https://www.si.edu/object/stormer-viscosimeter%253Anmah_2957

https://www.gardco.com/viscometer

https://www.astm.org/d1200-10r18.html

https://www.byk-instruments.com/en/Physical-Properties/Viscometers/Viscosity-Cups/Ford-Viscosity-Cup/c/p-16342

https://www.gardco.com/Products/Viscometers/Viscosity-Cups/EZ%25E2%2584%25A2-Zahn-Viscosity-Cups/c/p-64461

https://www.byk-instruments.com/en/Physical-Properties/Viscometers/Viscosity-Cups/ISO-Flow-Viscosity-Cups/c/p-16344

https://biomedres.us/pdfs/BJSTR.MS.ID.007379.pdf

https://www.osti.gov/servlets/purl/1807246

https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1155/2016/9582582

https://eprints.whiterose.ac.uk/id/eprint/206783/1/1-s2.0-S0301679X23010010-main.pdf

https://engineeringtechnology.org/engineering-materials/fuels-lubricants-and-metalworking-fluids/petroleum-products/sae-motor-oil-viscosity-ratings/

https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/32731699/

https://doi.org/10.1111/j.1750-3841.2009.01205.x

https://www.paint.org/coatingstech-magazine/articles/optimum-viscosity-paint-application/

https://www.longdom.org/open-access/role-of-viscosity-in-fluid-dynamics-104617.html

https://ocw.mit.edu/courses/10-467-polymer-science-laboratory-fall-2005/077d670241d1ad33ab58c30bd7427e3c_2.pdf

https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC11727371/

https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC8038425/

https://doi.org/10.3390/en13123152

https://www.frontiersin.org/journals/bioengineering-and-biotechnology/articles/10.3389/fbioe.2024.1394373/full

https://www.frontiersin.org/journals/mechanical-engineering/articles/10.3389/fmech.2019.00018/full

https://www.brookfieldengineering.com/products/viscosity-standards

https://cannoninstrument.com/viscosity-flash-point-standards.html

https://www.stanhope-seta.co.uk/product/viscosity-standard-s60/

https://www.nist.gov/document/sop-14-gravimetric-calibration-20190508pdf

https://www.brookfieldengineering.com/brookfield-university/learning-center/faq

https://www.hinotek.com/how-to-calibrate-a-viscometer/

https://www.astm.org/d0445-24.html

https://www.astm.org/d2196-20.html

https://www.iso.org/standard/67965.html

https://www.fcxperformance.com/blog/post/2-types-of-viscometers-and-tips-to-calibrate-them