Balanceamento estático
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Para ver si un disco está en equilibrio estático, se pueden hacer unos sencillos experimentos:
Se suponen un disco y un eje, apoyado este último en unos rieles rígidos, de manera que el eje pueda rodar sin ningún tipo de rozamiento. Se establece un sistema de referencia fijo en el disco que gire solidario con él.
Pasos del experimento:.
• - Se empuja el disco con la mano y se deja rodar libremente el sistema disco-eje, hasta que se pare y entonces se marca con un lápiz el punto más bajo de la pieza.
• - Repetir esto 4 o 5 veces.
• - Ahora se analizan las marcas que hemos hecho:
- Si éstas están desperdigadas en distintos puntos por el contorno del disco y no coinciden, el disco estará equilibrado estáticamente.
- Si en cambio están todas en el mismo punto, es decir, si coinciden, podremos decir que el disco está estáticamente desequilibrado. Esto significa que el centro de masas del disco y el eje no coinciden.
La posición de las marcas con respecto a los ejes x e y indica la localización angular del desequilibrio, pero no la magnitud. No es probable que las marcas queden unas a 180° de otras.
El desequilibrio se puede corregir eliminando material en los puntos donde hemos hecho las marcas o si se prefiere añadiendo material a 180° de ellas. Como no se conoce la magnitud del desequilibrio las correcciones deberán hacerse tanteando.
Si queremos precisar la corrección que hay que introducir, podemos añadir una masa de prueba m:.
Al añadir esta masa de prueba m (conocida), el disco girará un ángulo φ y luego se detendrá otra vez. Ese ángulo será fácil de determinar.
Las dos masas (la de prueba y la del centro de masas del disco) provocarán una fuerza cada una (el peso de cada una de ellas) que a la vez harán que haya dos momentos. Para calcular el desequilibrio plantearemos el equilibrio de momentos como se puede ver en la figura.
(ecuación 1).
(ecuación 1.1).
(ecuación 2) donde es el Desequilibrio.
Para equilibrar el sistema habrá que colocar una masa en el punto A', es decir, a 180° de la marca hecha.
A equação do movimento
Ao montar um sistema eixo-disco desequilibrado nos rolamentos A e B, se esses rolamentos forem girados, aparecerá uma força centrífuga. A força centrífuga atuará sobre o eixo e provocará reações rotativas nos mancais A e B, como pode ser visto na figura. Para descrever as observações, a seguinte notação é introduzida:
Assumindo um sistema de referência XYZ e tomando qualquer coordenada do eixo X em qualquer direção normal ao eixo de rotação, aplicamos o equilíbrio de forças no ponto O:.
Resolvendo esta equação diferencial obteremos o movimento vibratório do ponto ou eixo:
com ângulo de fase que é o ângulo entre a força centrífuga e a amplitude Se na equação da amplitude de O valor que o torna zero é chamado de velocidade angular natural, velocidade crítica ou frequência circular natural:.
Pelo valor foi estudado que não ocorrem vibrações, exceto um deslocamento amortecido que tende a zero. Este valor é o amortecimento crítico.
A taxa de amortecimento é definida como a razão entre o amortecimento real e o crítico.
(equação 6).
Para quase todos os sistemas mecânicos, se o amortecimento não tiver sido introduzido intencionalmente, o seu valor estará dentro da seguinte faixa:
Se chamarmos X de amplitude do cosseno teremos:
(equação 7).
Então podemos expressar a equação do movimento do ponto ou eixo da seguinte maneira:
(equação 8).
Dividindo o numerador e o denominador da amplitude
o que nos dá a proporção das amplitudes de vibração de um sistema disco-eixo giratório.
Sem considerar o amortecimento (isto é, ) as massas de desequilíbrio e as massas totais são iguais, e se substituirmos também, obteremos:.
onde X é a amplitude de qualquer relação de frequência.
Se representarmos graficamente a amplitude em relação à razão de frequência, podem ser obtidas deduções interessantes, como relações de amplitude e fase. Quando o sistema é acionado, a amplitude de vibração é muito pequena e à medida que a velocidade do eixo aumenta, a amplitude também aumenta, tornando-se infinita na velocidade crítica. Isso é o que chamamos de ressonância. Quando o eixo ultrapassa a velocidade crítica, a amplitude muda para um valor negativo e diminuirá à medida que a velocidade do eixo continua a aumentar. A amplitude do movimento atingirá um valor limite de , caso em que o disco girará em torno do seu centro de gravidade (que coincidirá com a linha do eixo). Podemos então concluir depois de ver tudo isso que quando um sistema rotativo está estaticamente desequilibrado, produzirá vibrações e reações rotacionais indesejadas nos rolamentos.
Máquinas de balanceamento estático
Uma máquina de balanceamento estático serve para ver, como o próprio nome indica, se uma peça está estaticamente equilibrada ou não, e caso não esteja, calcular a magnitude e localização do desequilíbrio, ou seja, serve para medir o desequilíbrio.
Estas máquinas são utilizadas apenas para calcular desequilíbrios de peças cujas dimensões axiais são muito pequenas, tais como: engrenagens, cames, polias, rodas, ventiladores, volantes, impulsores... Às vezes, pode-se considerar que a massa das peças está concentrada em um único plano, por isso essas máquinas são geralmente chamadas de balanceadoras de plano único.
Ao montar mais de uma roda em um eixo, cada roda deve primeiro ser balanceada estaticamente individualmente e, após montá-las, todo o conjunto pode ser balanceado.
Na prática, o processo de balanceamento estático de um disco é um processo de pesagem. Existem dois métodos de balanceamento, dependendo do tipo de força aplicada à peça. A força pode ser gravitacional ou centrífuga.
No exemplo visto anteriormente do conjunto disco-eixo, a força utilizada para encontrar o desequilíbrio foi a da gravidade. Outra forma de fazer isso seria girar o disco a uma determinada velocidade. Assim, as reações nos mancais seriam medidas, utilizando assim suas magnitudes para calcular a magnitude do desequilíbrio. Um estroboscópio é utilizado para indicar a localização da correção, pois a peça gira quando as medições são feitas.
Ao fabricar grandes quantidades de peças, o que é necessário é uma forma rápida de medir o desequilíbrio e saber qual é a correção. Se você evitar girar a peça, você economiza tempo, então o método mais utilizado nesses casos seria aplicar uma força de gravidade.
Geralmente é utilizado um pêndulo apoiado em um pivô, sobre o qual a peça é colocada. O amortecimento é usado para evitar oscilação do pêndulo. Este ficará inclinado em um ângulo e descerá logicamente na direção radial em que se encontra o desequilíbrio, como podemos ver na figura. Então a direção da inclinação nos dará a localização do desequilíbrio e o ângulo a magnitude.
Para fazer medições de desequilíbrio corretamente, um nível universal como o da figura é montado na plataforma da máquina de desequilíbrio.
Uma bolha colocada no centro move-se com o desequilíbrio e mostrará a localização e a magnitude da correção do desequilíbrio.