Los movimientos oscilatorios básicos como puede ser el M.A.S., se pueden superponer para generar oscilaciones más elaboradas que respondan a nuevos fenómenos oscilatorios más complejos algunos de los cuales presentan un gran interés en ciencia y tecnología. El estudio y análisis de la composición de oscilaciones y sus aplicaciones, es un tema amplio. En la práctica se puede tratar la superposición de oscilaciones con diferentes pulsaciones, desfases o amplitudes, bien en la misma dirección, bien en diferentes direcciones dentro del plano o más complejo todavía, situar dicha superposición en el espacio de tres dimensiones.
El campo de la superposición de oscilaciones es muy amplio. En la práctica se pueden superponer varios M.A.S., de diferentes pulsaciones y con diferentes orientaciones entre sí. Sin embargo, aquí solo se van a exponer los que presentan más interés en la práctica, que, por ende, son los que resultan más sencillos de tratar matemática y físicamente: superposición de dos M.A.S. en la misma dirección con la misma pulsación o con pulsaciones diferentes pero próximas y en direcciones perpendiculares(de la misma pulsación o de pulsaciones múltiplo la una de la otra).
Las superposiciones más básicas son las de dos osciladores que realizan cada uno un M.A.S. El resultado, en general, ya no es un M.A.S. pero la oscilación resultante puede ser de gran interés tanto práctico como de fundamento para comprender el fenómeno ondulatorio. Entre ellas, las de más interés que se detallarán más adelante, son básicamente de tres tipos:.
• - A. Superposición de dos oscilaciones en el plano, con la misma pulsación ω y en direcciones perpendiculares, pero con una diferencia de fase entre ambas. Una aplicación importante se obtiene al superponer, en un punto del espacio (cuyo resultado es ya una oscilación en el tiempo), dos ondas armónicas que viajan en direcciones perpendiculares, con la misma pulsación y diferente fase. El resultado que podemos apreciar es el del fenómeno de polarización de las ondas, por ejemplo, cuando lo aplicamos a las ondas electromagnéticas. Según el desfase relativo δ que lleven, su combinación en ese punto puede dar lugar al movimiento periódico en forma de elipse dando lugar al fenómeno de la polarización elíptica[9], o a sus formas especiales como el de una circunferencia (cuando las amplitudes de las ondas que se componen son iguales), dando lugar a la polarización circular[9], o al movimiento en una recta (cuando ambas están en fase), la polarización rectilínea[10]. Observamos que las oscilaciones resultantes son más complejas y dejan de ser de tipo M.A.S. Cabe recordar aquí que un M.A.S. de pulsación ω se obtiene de manera natural como la proyección, a lo largo de un eje, del movimiento de un punto que realiza un movimiento circular uniforme de velocidad angular ω [11].
Si se libera la imposición, para ambas oscilaciones de partida, de que tengan la misma pulsación ω, el movimiento resultante, más complejo todavía, podría realizarse de manera “caótica” rellenando un espacio acotado por las amplitudes de las oscilaciones que se superponen. Pero si la relación entre pulsaciones es un número entero (una es un múltiplo de la otra) entonces dará lugar a unas curvas especiales denominadas figuras de Lissajouss. Estas dos propiedades importantes, la polarización de ondas (al observarla en una posición dada, la onda es ya una oscilación) y las figuras de Lissajouss, surgen del mismo tratamiento matemático de la superposición de oscilaciones.
• - B. Superposición de dos oscilaciones con la misma pulsación ω, en la misma dirección, por ejemplo, a lo largo del eje ‘x’, con diferentes fases iniciales (constantes). Una aplicación importante de esta composición de oscilaciones al tratar con la superposición de ondas en diferentes puntos del espacio, es el fenómeno ondulatorio de interferencias. Así, si se superponen dos ondas en un punto dado del espacio (al fijar la variable posición, el resultado es una oscilación en el tiempo), con la misma pulsación ω (condición de coherencia) y con diferentes fases iniciales constantes, se obtendrá una oscilación cuyo promedio en el tiempo puede estar reforzado (interferencia constructiva), o disminuido, comparado con su valor en dicho punto, antes de la superposición (interferencia destructiva). Este resultado corresponde a un fenómeno ondulatorio de Interferencias, de gran interés en física.
• - C. Superposición de dos oscilaciones en la misma dirección, con pulsaciones diferentes ω, ω, pero de valor próximo. La propiedad de interés que resulta en este caso puede observarse cuando se superponen dos ondas en un punto dado del espacio, que se desplazan en la misma dirección pero con frecuencias distintas y próximas entre sí, dando lugar al fenómeno de Pulsaciones o Batidos[12].
Tanto para analizar la superposición de oscilaciones como para las oscilaciones en general, se pueden emplear diversos procedimientos matemáticos que pueden contribuir a facilitar el estudio y comprender mejor el significado físico de los mismos. El más inmediato consiste en manejar las expresiones algébricas, para las diferentes composiciones, como se ha venido realizando hasta ahora. Otros procedimientos consisten en analizar las oscilaciones en el plano complejo, empleando exponenciales imaginarias, o bien operar con fasores en dicho plano complejo CITA. Los fasores, son números complejos z=a+ib tal que i es la unidad imaginaria, que están representados en el plano complejo por un módulo y un argumento a modo de un vector que gira con velocidad angular ω. De esta manera podremos, por ejemplo, sumar dos fasores a modo de vectores. Sin embargo, a diferencia de los vectores en el plano, los fasores si tienen definida la operación ‘inverso de un fasor z’, ya que el plano complejo, a su vez, tiene la estructura matemática de cuerpo. Ventaja que se aprovecha para operar con la ley de Ohm en el plano complejo en análisis de circuitos eléctricos, operando así de forma simultánea, en las operaciones de multiplicación y división, con todo el fasor (módulo y el ángulo de fase del fasor o argumento). Por el contrario, no está definida la operación del inverso de un vector por lo que la equivalencia de un fasor con un vector en el plano, tiene lugar solamente en las operaciones de suma y resta.
Una forma gráfica de introducir estos procedimientos y conceptos, como hemos comentado anteriormente, consiste en comprobar que la proyección de un movimiento circular uniforme de velocidad angular ω sobre un diámetro cualquiera de la trayectoria circular, es un M.A.S. de pulsación ω. Dicha proyección se suele realizar a lo largo de uno de los ejes coordenados en el plano. La facilidad para comprender las oscilaciones y su composición, viene de la mano del conocimiento del movimiento circular uniforme y conduce al empleo de estas técnicas.