Móvel

Móvel é entendido como um objeto em movimento cuja cinemática e dinâmica devem ser estudadas. De acordo com o móbile estudado, podem ser identificadas diferentes perspectivas do movimento:

• - Ponto móvel: o móvel é reduzido a um ponto teórico para simplificar seu estudo. Do ponto de vista cinemático, o único tipo de movimento admissível para um ponto móvel é aquele em que se observa uma mudança de localização em relação a um sistema de coordenadas de referência, definido como movimento translacional "Translação (física)").

• - Móvel sólido rígido: o móbile é um objeto tridimensional indeformável. O termo “rígido” refere-se, a partir de uma idealização matemática, ao fato de que a distância entre quaisquer dois pontos materiais do corpo permanece inalterada ao longo do tempo.

O movimento mais geral de um móvel sólido rígido pode ser considerado como a superposição de dois tipos básicos de movimento:

• - Móvel sólido deformável: o móbile é um objeto tridimensional deformável, ou seja, existe ao longo da evolução temporal um estado em que a distância entre quaisquer dois pontos materiais do corpo pode variar, o que pode ser evidenciado como uma mudança no tamanho ou forma do móbile, denominado deformação. A deformação pode ser:

O movimento global de um móvel sólido deformável é decomposto em seus movimentos de translação, rotação e deformação.

• - Fluido: o móvel é descrito como um meio contínuo sem forma definida, infinitamente deformável, no qual não são determinados os deslocamentos que um ponto material pode atingir dentro do fluido (isso contrasta com os sólidos deformáveis, onde os deslocamentos são muito mais limitados). Apresenta ausência de memória de forma, ou seja, assume a forma do recipiente que o contém, sem forças elásticas de recuperação como nos móbiles sólidos.

Momento e duração

O tempo é uma quantidade física com a qual medimos a duração ou separação de eventos. O tempo permite que os eventos sejam ordenados em sequências. Dados dois eventos pontuais E e E, que ocorrem respectivamente em duas coordenadas temporais t e t, e em diferentes pontos no espaço P e P, todas as teorias físicas admitem que estes podem satisfazer uma e apenas uma das três condições a seguir:[1]​.

1. • É possível que um observador esteja presente no evento E, e depois esteja no evento E, e nesse caso afirma-se que E é um evento anterior a E. Além disso, se isso acontecer, esse observador não conseguirá verificar E2.

2. • É possível que um observador esteja presente no evento E e depois esteja no evento E, e nesse caso afirma-se que E é um evento posterior a E. Além disso, se isso acontecer, esse observador não conseguirá verificar E1.

3. • É impossível, para um determinado observador, estar simultaneamente presente em ambos os eventos E e E.

Para fins de descrição de movimento, uma duração entre as coordenadas de tempo t e t pode ser definida como Δt. Se a duração for infinitesimal (dt), ela é chamada de instantâneo.

Posição e deslocamento

O espaço físico é o local onde as entidades materiais se encontram. O espaço físico é geralmente concebido como tendo três dimensões lineares, embora os físicos modernos geralmente o considerem, ao longo do tempo, como parte de um contínuo quadridimensional infinito conhecido como espaço-tempo, que na presença de matéria é curvo. A posição de um celular é definida como a variável de estado "Variável de estado (sistema dinâmico)") que fornece uma descrição geométrica definida em um determinado instante dt em relação a uma localização geométrica descrita pelo visualizador. Assim, um sistema de coordenadas ortogonal, cilíndrico ou esférico pode ser usado para descrever a posição de um corpo.

Deslocamento é o vetor que define a posição de um ponto ou partícula em relação a uma origem A em relação a uma posição B. O vetor se estende do ponto de referência até a posição final. Quando se fala em deslocamento no espaço, apenas a posição inicial e a posição final importam, pois a trajetória descrita não é importante.

Caminho

A trajetória é o lugar geométrico das posições sucessivas pelas quais um corpo passa em seu movimento. A trajetória depende do sistema de referência no qual o movimento é descrito, no que diz respeito ao tipo de móbile e ao ponto de vista do observador.

A trajetória de um movimento translacional é definida pela equação parametrizada da curva descrita no espaço geométrico por um ponto móvel ou pelo centro de massa de um sólido móvel.

As trajetórias de uma rotação são descritas em termos dos ângulos de Euler e superfícies de revolução.

A trajetória de uma deformação é descrita por medidas geométricas de deformação.

Para fluidos em movimento, o análogo ao caminho é o tipo de fluxo: um fluxo laminar é o movimento de um fluido quando é ordenado, estratificado, suave. Num fluxo laminar, o fluido se move em camadas paralelas sem se misturar e cada partícula de fluido segue um caminho suave, chamado linha de corrente. Fluxo turbulento é o movimento de um fluido que ocorre de forma caótica, no qual as partículas se movem desordenadamente e as trajetórias das partículas formam pequenos redemoinhos periódicos (não coordenados).

Velocidade

De forma genérica, uma velocidade é definida como a taxa de variação de uma determinada quantidade física em relação ao tempo.

No caso de movimentos translacionais, a velocidade é uma grandeza física de caráter vetorial "Vetor (física)") que expressa o deslocamento "Deslocamento (vetor)") de um objeto "Móvel (física)") por unidade de tempo.

Na linguagem cotidiana, as palavras velocidade e velocidade são usadas de forma intercambiável. Na física, é feita uma distinção entre eles. Muito simplesmente, a diferença é que velocidade é a velocidade em uma determinada direção. Quando dizemos que um carro está viajando a 60 km/h estamos indicando sua velocidade. Mas ao dizer que um carro se desloca a 60 km/h em direção ao norte, estamos especificando a sua velocidade. A velocidade descreve a rapidez com que um objeto se move; A velocidade descreve o quão rápido você faz isso e em que direção.

A velocidade do movimento em um determinado instante depende do observador tanto na mecânica clássica quanto na teoria da relatividade. Na mecânica quântica, a velocidade de um telefone celular, assim como sua trajetória, não precisa ser definida em um determinado instante, segundo algumas interpretações da teoria. O fenômeno Zitterbewegung sugere que um elétron poderia ter um movimento oscilatório transversal em torno de seu "caminho" clássico (ou seja, o caminho que ele deveria seguir se a descrição clássica estivesse correta).

Velocidade ou também chamada de celeridade é a relação entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la. Um carro, por exemplo, percorre um certo número de quilômetros em uma hora, que pode ser 110km/h. A velocidade é uma medida de quão rápido um objeto em movimento (física) se move. É a taxa de mudança "Ação (física)") na qual a distância é percorrida, pois a expressão taxa de mudança indica que estamos dividindo alguma quantidade pelo tempo, portanto, a velocidade é sempre medida em termos de uma unidade de distância dividida por uma unidade de tempo.

Nos movimentos rotacionais, a velocidade angular é definida como a taxa de variação entre o ângulo girado por unidade de tempo e é designada pela letra grega ω. Sua unidade no Sistema Internacional é o radiano por segundo (rad/s). É usado como medida de velocidade de rotação.

A taxa de deformação é uma magnitude que mede a mudança na deformação em relação ao tempo. Para problemas uniaxiais é simplesmente a derivada temporal da deformação longitudinal, enquanto para problemas ou situações tridimensionais é representado por um tensor de segunda ordem.

Nos movimentos periódicos, utiliza-se adicionalmente a frequência, que é uma grandeza que mede o número de repetições por unidade de tempo de qualquer fenômeno ou evento periódico, como rotações, oscilações e vibrações. Sua unidade é Hertz.

No movimento de um fluido, o fluxo volumétrico é uma variável cinemática definida como o volume de fluido que passa por uma determinada superfície em um determinado tempo. Dada uma área , sobre a qual um fluido flui em um ângulo da direção perpendicular a com um fluxo volumétrico , a do fluxo pode ser definida como:.

Aceleração

Na física, o termo aceleração é uma magnitude vetorial que se aplica tanto ao aumento quanto à diminuição da velocidade em uma unidade de tempo. O termo aceleração se aplica tanto a mudanças de velocidade quanto a mudanças de direção.

Nos movimentos translacionais, o vetor velocidade v é tangente à trajetória, enquanto o vetor aceleração a pode ser decomposto em dois componentes mutuamente perpendiculares (chamados de componentes intrínsecos): um componente tangencial a (na direção da tangente à trajetória), chamado de aceleração tangencial, e um componente normal a (no sentido da normal principal à trajetória), chamado de aceleração normal ou centrípeta (este último nome porque é sempre direcionado para o centro de curvatura).

Se você percorrer uma curva a uma velocidade constante de 50 km/h, os efeitos da aceleração serão sentidos como uma tendência de inclinação para fora da curva (inércia). Você pode percorrer a curva com velocidade constante, mas a velocidade não é constante pois a direção muda a cada momento, portanto, o estado do movimento muda, ou seja, está acelerando. Por exemplo, os freios de um carro podem produzir grandes acelerações retardadoras, ou seja, podem produzir uma grande diminuição por segundo em sua velocidade. Isso geralmente é chamado de desaceleração ou aceleração negativa.

A aceleração normal é uma medida da curvatura da trajetória; diferentes observadores em movimento não uniforme em relação a eles observarão diferentes forças e acelerações e, portanto, diferentes trajetórias. Se um observador inercial examinar a trajetória de uma partícula se movendo em linha reta e com velocidade uniforme (trajetória de curvatura zero), qualquer outro observador inercial verá a partícula se movendo em linha reta e com velocidade uniforme (embora não a mesma linha reta), no caso de observadores arbitrários em movimento acelerado entre eles as formas das trajetórias podem diferir visivelmente, pois quando os dois observadores medem acelerações completamente diferentes, a trajetória da partícula se curvará de maneiras muito diferentes para cada observador.

Nos movimentos rotacionais, o conceito de aceleração angular é usado como a taxa de variação entre a velocidade angular em relação ao tempo.

Contenido

Todas las teorías físicas del movimiento atribuyen al movimiento una serie de características o atributos dinámicos como:.

• - Inercia.

• - La cantidad de movimiento.

• - El sistema de fuerzas ejercidos sobre el móvil.

• - La energía mecánica.

En mecánica clásica y mecánica relativista todos ellos son valores numéricos medibles, mientras que en mecánica cuántica esas magnitudes son en general variables aleatorias para las que es posible predecir sus valores medios, pero no el valor exacto en todo momento.

Inércia

Na física, a inércia (do latim inertĭa) é a propriedade que os corpos possuem de permanecer em seu estado de repouso relativo ou movimento relativo. De modo geral, é a resistência que a matéria opõe ao modificar seu estado de movimento, incluindo mudanças na velocidade ou direção do movimento. Como consequência, um corpo mantém seu estado de repouso relativo ou movimento retilíneo relativo uniforme se não houver nenhuma força que, agindo sobre ele, consiga alterar seu estado de movimento.

Nos movimentos translacionais, a medida da inércia é fornecida pela massa. Num ponto móvel assume-se que toda a massa está concentrada no ponto que descreve o móvel, enquanto que nos sólidos móveis a sua translação pode ser simplificada descrevendo um ponto denominado Centro de massa de forma análoga a um ponto móvel.

Em movimentos rotacionais, o momento de inércia rotacional (símbolo I) é uma medida de resistência à rotação de um corpo que reflete a distribuição da massa de um corpo em relação a um eixo de rotação. O momento de inércia depende apenas da geometria do corpo e da posição do eixo de rotação.

Por outro lado, as medidas de resistência à deformação são representadas principalmente pelas medidas de rigidez, como a constante de Hooke.

No movimento de um fluido, a inércia de um fluxo é representada tanto pela sua densidade como pela sua viscosidade, pelo seu atrito com o recipiente e pela sua adesão às paredes.

Momento

A quantidade de movimento, momento linear, ímpeto ou momento é uma magnitude física fundamental do tipo vetorial que descreve o movimento de um corpo em qualquer teoria mecânica definida como o produto de uma unidade de inércia e uma taxa de variação espacial em relação ao tempo em um determinado instante.

De acordo com o conceito de momento, repouso mecânico é definido como o estado mecânico no qual, para qualquer instante, qualquer medição de momento é igual a zero.

De acordo com o conceito de momento, movimento uniforme é definido como aquele em que o momento permanece constante ao longo do tempo.

A magnitude vetorial definida como a variação no momento experimentado por um objeto físico em um sistema fechado é chamada de impulso.

Nos movimentos translacionais de um único móbile, a quantidade de movimento linear (ou momento linear) é definida como o produto da massa pela sua velocidade linear. A ideia intuitiva por trás desta definição é que o “momento do movimento” dependia tanto da massa como da velocidade: se imaginarmos uma mosca e um camião, ambos a moverem-se a 40 km/h, a experiência quotidiana diz que é fácil parar a mosca com a mão enquanto o camião não o faz, mesmo que ambos estejam a andar à mesma velocidade. Essa intuição levou à definição de uma magnitude que fosse proporcional tanto à massa do objeto em movimento quanto à sua velocidade.

Nos movimentos rotacionais, o momento angular ou momento cinético é uma grandeza física que está relacionada ao produto vetorial entre o momento de inércia e a velocidade angular. Esta magnitude desempenha um papel análogo ao momento linear nas translações em relação às rotações. O momento angular para um corpo rígido girando em relação a um eixo é a resistência oferecida por esse corpo à variação da velocidade angular. Contudo, isto não implica que se trate de uma magnitude exclusiva das rotações; Por exemplo, o momento angular de uma partícula movendo-se livremente com velocidade constante (em magnitude e direção) também é conservado.

Se estivermos interessados ​​em descobrir o momento de, por exemplo, um fluido que se move de acordo com um campo de velocidade, é necessário somar o momento de cada partícula do fluido, ou seja, de cada diferencial de massa ou elemento infinitesimal:

Em movimentos fluidos, a conservação do momento linear de um fluido em movimento é generalizada pelas equações de Navier-Stokes.

Vigor

Na física, força é uma quantidade física que mede a taxa de variação da troca de momento entre dois celulares em relação à duração dessa troca. De acordo com uma definição clássica, força é qualquer agente capaz de modificar o momento ou a forma dos corpos materiais. No Sistema Internacional de Unidades, a força é medida em “Newtons (N)”.

Quando várias forças atuam em um único móvel, todas elas serão somadas vetorialmente para constituir uma única força chamada força resultante. Em movimentos de translação de móbiles pontuais ou sólidos, quando a força resultante é zero e o momento é zero, o equilíbrio mecânico será observado como um repouso. Quando a força resultante é zero e o momento é constante com um valor diferente de zero, um movimento retilíneo uniforme será observado. Se a força resultante for diferente de zero, será equivalente ao produto da massa instantânea pela aceleração instantânea. Em termos de impulso, um impulso foi aplicado. Isto é afirmado na primeira e segunda leis de Newton. Os movimentos de translação curvilíneos envolvem a aplicação de uma força normal chamada força centrípeta.

Nos movimentos rotacionais, o análogo da força é denominado momento de uma força (em relação a um determinado ponto) ou torque, magnitude obtida como produto vetorial do vetor posição do ponto de aplicação da força (em relação ao ponto em que o momento é tomado) pelo vetor força, nessa ordem. Assim, a soma de todos os torques em um sistema rotativo levará a um torque resultante. Se o torque resultante for zero com momento angular zero, o corpo não girará. Se o torque resultante for zero com momento angular constante diferente de zero, será observada rotação uniforme ou movimento circular uniforme. Se o torque resultante for diferente de zero, uma aceleração angular resultante será observada e, portanto, o estado de rotação mudará. As equações de Euler "equações de Euler (sólidos)") descrevem o movimento de um sólido rígido em rotação em um referencial com o sólido.

Nas deformações, o análogo das forças são as tensões mecânicas, as tensões mecânicas e as torções mecânicas. A dinâmica das deformações é descrita por:.

Na mecânica dos fluidos, o equivalente da força é a pressão. Num fluido podem existir os seguintes tipos de pressão:

Energia

Na física, energia é definida como a capacidade de efetuar uma transformação em um sistema físico, por exemplo, levantando um objeto, transportando-o (movendo-o), deformando-o ou aquecendo-o. A energia não é um estado físico real, nem uma “substância intangível”, mas uma grandeza escalar que é atribuída ao estado do sistema físico, ou seja, a energia é uma ferramenta ou abstração matemática de uma propriedade dos sistemas físicos. Por exemplo, pode-se dizer que um sistema com energia cinética zero está em repouso. A energia é medida com a unidade «joule "Joule (unidade)") (J)».

Desta forma, a cada movimento num instante específico é atribuída uma quantidade de energia associada cinematicamente à sua velocidade e dinamicamente ao seu momento. Essa magnitude é chamada de energia cinética.

Para qualquer movimento translacional, sua energia cinética instantânea é definida como uma função da metade da massa e do quadrado da magnitude da velocidade linear instantânea:.

Assim, um corpo em repouso possui energia cinética instantânea igual a zero.

Em um movimento retilíneo uniforme, a energia cinética é constante em qualquer instante.

O trabalho realizado por uma força é definido como o produto dela pelo caminho percorrido pelo seu ponto de aplicação e pelo cosseno do ângulo que eles formam entre si.[2] Trabalho é uma grandeza física escalar "escalar (física)") que é representada pela letra (do inglês Trabalho) e é expressa em unidades de energia, isto é em joules "Joule (unidade)") ou joules (J) no Sistema Internacional de Unidades.

Matematicamente, o trabalho para uma partícula movendo-se ao longo de uma curva C é expresso como:.

Para o caso de uma força constante a equação anterior se reduz a:.

Onde é o trabalho mecânico, é a magnitude da força, é o deslocamento "Deslocamento (vetor)") e é o ângulo entre o vetor força "Vetor (espaço euclidiano)") e o vetor deslocamento (ver desenho).

Quando o vetor força é perpendicular ao vetor deslocamento do corpo sobre o qual é aplicado, essa força não realiza nenhum trabalho. Da mesma forma, se não houver deslocamento, o trabalho também será nulo.

Para qualquer movimento rotacional, a energia cinética rotacional é descrita como uma função da metade do momento de inércia rotacional e do quadrado da magnitude da velocidade angular instantânea: Assim, uma rotação em movimento circular uniforme apresenta um valor constante de energia cinética rotacional.

Para movimentos harmônicos e qualquer tipo de deformação, a energia cinética pode ser descrita como consequência das forças envolvidas serem centrais e, portanto, conservadoras. Consequentemente, um campo escalar denominado energia potencial (E) associado à força pode ser definido. Para encontrar a expressão da energia potencial, basta integrar a expressão da força (esta é extensível a todas as forças conservativas) e mudar o seu sinal, obtendo:

Las cuestiones acerca de las causas del movimiento surgieron en la mente del hombre hace más de 25 siglos, pero las respuestas que hoy conocemos no se desarrollaron hasta los tiempos de Galileo Galilei (1564–1642) e Isaac Newton (1642–1727).

Estudos de movimento nos tempos clássicos

• - Anaximandro pensava que a natureza vinha da separação, através do movimento eterno, de elementos opostos (por exemplo, frio-calor), que estavam presos em algo chamado matéria primordial.

• - Demócrito dizia que a natureza é composta por pedaços indivisíveis de matéria chamados átomos, e que o movimento era sua principal característica, sendo o movimento uma mudança de lugar no espaço.

• - Os paradoxos de Zenão são uma série de paradoxos ou aporias idealizados por Zenão de Eleia. Dedicado principalmente ao problema do continuum e às relações entre espaço "Espaço (física)"), tempo e movimento, Zenão teria colocado - segundo Proclo - um total de 40 paradoxos, dos quais nove ou dez descrições completas foram preservadas (na Física "Física (Aristóteles)")[3]​[4]​ de Aristóteles e no comentário de Simplício sobre esta obra).

• - Aristóteles rejeita a tarefa de retornar ao conceito de átomo, de Demócrito, e de energia, de Aristóteles, definindo energia como a indeterminação absoluta da matéria, o que entendemos como matéria não-massa, e corpos como a determinação absoluta da matéria, o que entendemos como matéria massiva. Lembremos que Epicuro é o primeiro físico absoluto, daí surgem duas características importantes, que os corpos percebidos são materiais e que a energia que neles causa movimento também é material.

A importância desta tese, epicurista, é imensurável na história da física, porque resolve os problemas das teses apresentadas antes dela, e posteriormente tem influência na física, especialmente desde os séculos e, graças à redescoberta de Poggio Bracciolini e Pierre Gassendi das obras de Epicuro. Um exemplo claro de influência está em Newton, que de fato distorceu a teoria, levando assim a erros em sua lei da gravitação universal, um erro claro é o fundamento que ele dá ao movimento na gravidade, comparativamente comparado ao determinismo mecanicista de Demócrito. Aqueles que confirmaram definitivamente, com seus trabalhos, a tese de Epicuro foram Max Planck e Albert Einstein, após vinte e um séculos de dúvidas sobre a tese de Epicuro.

• - Lucrécio: para evitar o determinismo mecanicista, já criticado por Aristóteles, toma o pensamento de Epicuro e introduz a tese de que os átomos caem no vácuo e experimentam por si próprios um declínio que lhes permite encontrar-se. Trata-se, assim, de impor uma certa ordem à ideia original que presumia que as coisas se formavam com um movimento caótico dos átomos.

• - O grande filósofo grego Aristóteles (384 aC-322 aC) propôs explicações para o que acontecia na natureza, considerando as observações que fazia das experiências cotidianas e seu raciocínio, embora não se preocupasse em verificar suas afirmações.

Aristóteles formulou sua teoria sobre a queda dos corpos afirmando que os mais pesados ​​caem mais rápido que os mais leves, ou seja, quanto mais peso os corpos têm, mais rápido eles caem.

Esta teoria foi aceita por quase dois mil anos até que no século Galileu realizou um estudo mais cuidadoso sobre o movimento dos corpos e sua queda, sobre o qual afirmou: “qualquer velocidade, uma vez transmitida a um corpo, será mantida constantemente, desde que não haja causas de aceleração ou retardo, fenômeno que será observado em planos horizontais onde o atrito foi reduzido ao mínimo”. Esta afirmação traz consigo o princípio da inércia de Galileu, que diz brevemente: "Se nenhuma força for exercida sobre um corpo, ele permanecerá em repouso ou se moverá em linha reta com velocidade constante."

Ele estava estudando os movimentos de vários objetos em um plano inclinado e observou que no caso de planos com inclinação descendente há uma causa de aceleração, enquanto em planos com inclinação ascendente há uma causa de retardo. A partir desta experiência ele raciocinou que quando as inclinações dos planos não são nem para baixo nem para cima não deveria haver aceleração ou retardo, razão pela qual ele chegou à conclusão de que quando o movimento é ao longo de um plano horizontal deve ser permanente. Galileu fez um estudo para verificar o que Aristóteles havia dito sobre a queda dos corpos. Para isso, subiu ao topo da Torre de Pisa e deixou cair dois objetos de pesos diferentes; e observou que os corpos caem à mesma velocidade, independentemente do seu peso, descartando assim a teoria da queda dos corpos de Aristóteles.

Movimento de acordo com a mecânica clássica

Mecânica clássica é uma formulação da mecânica para descrever por meio de leis o comportamento de corpos físicos macroscópicos em repouso e em pequenas velocidades comparadas à velocidade da luz. A partir de Galileu, os cientistas começaram a desenvolver técnicas de análise que permitiam uma descrição quantificável do fenómeno.

Na mecânica clássica, a trajetória é o lugar geométrico das posições sucessivas pelas quais um corpo passa em seu movimento. A trajetória depende do sistema de referência no qual o movimento é descrito; isto é, o ponto de vista do observador. A descrição do movimento de partículas pontuais ou corpúsculos (cuja estrutura interna não é necessária para descrever a posição geral da partícula) é semelhante na mecânica clássica e na mecânica relativística. Em ambos, a trajetória do movimento é uma curva parametrizada por um parâmetro escalar. Na descrição da mecânica clássica o parâmetro é o tempo universal, enquanto na relatividade o intervalo relativístico é utilizado uma vez que o tempo próprio percebido pela partícula e o tempo medido por diferentes observadores não coincidem.

Na mecânica clássica é perfeitamente possível definir univocamente o comprimento L da trajetória ou caminho percorrido por um corpo. A distância d entre um ponto inicial e o final de sua trajetória também pode ser definida de forma inequívoca; É representado pelo comprimento da linha reta que une o ponto inicial ao ponto final. Ambas as magnitudes estão relacionadas pela seguinte desigualdade:

Existem diversas formulações diferentes da mecânica clássica para descrever o mesmo fenômeno natural, que independentemente dos aspectos formais e metodológicos que utilizam, chegam à mesma conclusão.

• - A mecânica vetorial vem diretamente das leis de Newton, por isso também é conhecida como newtoniana. É aplicável a corpos que se movem em relação a um observador a velocidades pequenas em comparação com a velocidade da luz. Foi originalmente construído para uma única partícula movendo-se em um campo gravitacional. Baseia-se no tratamento de duas grandezas vetoriais sob uma relação causal: a força e a ação da força, medida pela variação do momento (quantidade de movimento). A análise e síntese de forças e momentos constituem o método básico da mecânica vetorial. Requer o uso privilegiado de sistemas de referência inerciais.

• - Mecânica analítica (analítica no sentido matemático e não filosófico da palavra). Seus métodos são poderosos e transcendem a Mecânica para outros campos da física. O germe da mecânica analítica pode ser encontrado na obra de Leibniz que propõe outras grandezas básicas para resolver problemas mecânicos (menos obscuras segundo Leibniz do que a força e o momento de Newton), mas agora escalares "Escalar (física)"), que são: energia cinética e trabalho "Trabalho (física)"). Essas magnitudes estão diferencialmente relacionadas. A característica essencial é que, na formulação, sejam tomados como fundamentos os primeiros princípios gerais (diferenciais e integrais), e que as equações de movimento sejam obtidas analiticamente a partir desses princípios.

Equações de movimento na mecânica clássica

Historicamente, o primeiro exemplo de equação de movimento introduzido na física foi a segunda lei de Newton para sistemas físicos compostos de agregados de partículas materiais pontuais. Nestes sistemas, o estado dinâmico de um sistema era definido pela posição e velocidade de todas as partículas num determinado instante. No final do século, foi introduzida a mecânica analítica ou racional, como uma generalização das leis de Newton aplicáveis ​​aos sistemas de referência inerciais. Foram concebidas duas abordagens basicamente equivalentes, conhecidas como mecânica Lagrangiana e mecânica hamiltoniana, que podem atingir um alto grau de abstração e formalização. Os exemplos clássicos mais conhecidos da equação do movimento são:

1. • Segunda lei de Newton utilizada na mecânica newtoniana:.

2. • As equações de Euler-Lagrange que aparecem na mecânica Lagrangiana:.

3. • Equações de Hamilton que aparecem na mecânica hamiltoniana:

Historicamente, o conceito de momento surgiu no contexto da mecânica newtoniana em estreita relação com o conceito de velocidade e massa. Na mecânica newtoniana, a quantidade de movimento linear é definida como o produto da massa e da velocidade:.

A ideia intuitiva por trás desta definição é que o “momento do movimento” dependia tanto da massa como da velocidade: se imaginarmos uma mosca e um camião, ambos a moverem-se a 40 km/h, a experiência quotidiana diz que é fácil parar a mosca com a mão enquanto o camião não o faz, mesmo que ambos estejam a andar à mesma velocidade. Essa intuição levou à definição de uma magnitude que fosse proporcional tanto à massa do objeto em movimento quanto à sua velocidade.

Mecânica Lagrangiana e Hamiltoniana

Nas formulações mais abstratas da mecânica clássica, como a mecânica Lagrangiana e a mecânica hamiltoniana, além do momento linear e do momento angular, podem ser definidos outros momentos, denominados momentos generalizados ou momentos conjugados, associados a qualquer tipo de coordenada generalizada. A noção de momento é assim generalizada.

Se tivermos um sistema mecânico definido por seu Lagrangiano L definido em termos das coordenadas generalizadas (q,q,...,q) e das velocidades generalizadas, então o momento conjugado da coordenada q é dado por:.

Quando a coordenada q é uma das coordenadas de um sistema de coordenadas cartesianas, o momento conjugado coincide com uma das componentes do momento linear, e, quando a coordenada generalizada representa uma coordenada angular ou a medida de um ângulo, o momento conjugado correspondente acaba por ser uma das componentes do momento angular.

Movimento de acordo com a Mecânica Relativística

Para descrever a posição de uma partícula material, a mecânica relativística utiliza um sistema de quatro coordenadas definidas num espaço-tempo quadridimensional. O movimento de uma partícula material é dado por uma curva em uma variedade 4-Lorentziana, cujo vetor tangente é do tipo temporal. Além disso, as ações instantâneas à distância são excluídas, pois, ao se propagarem mais rapidamente que a velocidade da luz, dão origem a contrações no princípio da causalidade. Portanto, um sistema de partículas pontuais em interação deve ser descrito com o auxílio de “campos retardados”, ou seja, aqueles que não atuam instantaneamente, cuja variação deve ser determinada como propagação a partir da posição da partícula. Isso complica razoavelmente o número de equações necessárias para descrever um conjunto de partículas em interação.

Outra dificuldade adicional é que não existe um tempo universal para todos os observadores, portanto relacionar as medidas de diferentes observadores em movimento relativo é um pouco mais complexo do que na mecânica clássica. Uma forma conveniente é definir o intervalo invariante relativístico e parametrizar as trajetórias no espaço-tempo em função desse parâmetro. A descrição de campos de força ou fluidos requer a definição de certas magnitudes de tensores no espaço vetorial tangente ao espaço-tempo.

Na mecânica relativística, a trajetória é o lugar geométrico das posições sucessivas pelas quais um corpo passa em seu movimento. A trajetória depende do sistema de referência no qual o movimento é descrito; isto é, o ponto de vista do observador. A descrição do movimento de partículas pontuais ou corpúsculos (cuja estrutura interna não é necessária para descrever a posição geral da partícula) é semelhante na mecânica clássica e na mecânica relativística. Em ambos, a trajetória do movimento é uma curva parametrizada por um parâmetro escalar. Na descrição da mecânica clássica o parâmetro é o tempo universal, enquanto na relatividade o intervalo relativístico é utilizado uma vez que o tempo próprio percebido pela partícula e o tempo medido por diferentes observadores não coincidem.

Movimento de acordo com a mecânica quântica

A mecânica quântica[5][6]​ é um dos principais ramos da física e um dos maiores avanços do século para o conhecimento humano, que explica o comportamento da matéria e da energia. A descrição quântica do movimento é mais complexa uma vez que a descrição quântica do movimento não assume necessariamente que as partículas seguem uma trajetória do tipo clássico (algumas interpretações da mecânica quântica assumem que existe uma trajetória única, mas outras formulações dispensam completamente o conceito de trajetória), portanto nestas formulações não faz sentido falar em posição ou velocidade.

A aplicação da mecânica quântica tornou possível a descoberta e o desenvolvimento de muitas tecnologias, como os transistores, que são usados ​​mais do que qualquer outra coisa na computação. Da mesma forma, a mecânica quântica levou em conta as propriedades da estrutura atômica e muitos outros problemas para os quais a mecânica clássica fornece previsões completamente incorretas. A descrição da mecânica quântica das partículas abandona completamente a noção de trajetória, uma vez que devido ao princípio da incerteza não pode existir um estado quântico convencional onde a posição e o momento tenham valores perfeitamente definidos. Em vez disso, o objeto fundamental na descrição quântica das partículas não são estados definidos por posição e momento, isto é, um ponto num espaço de fase, mas sim distribuições num espaço de fase. Essas distribuições podem ser fornecidas com uma estrutura espacial de Hilbert.

A mecânica quântica, tal como foi originalmente formulada, não incorporou a teoria da relatividade em seu formalismo, que inicialmente só poderia ser levada em consideração através da teoria das perturbações.[7] A parte da mecânica quântica que incorpora elementos relativísticos de uma forma formal e com vários problemas, é a mecânica quântica relativística ou, mais precisa e poderosamente, a teoria quântica de campos (que por sua vez inclui a eletrodinâmica quântica, a cromodinâmica quântica e a teoria eletrofraca dentro do modelo padrão)[8]​ e, mais geralmente, a teoria quântica de campos no espaço-tempo curvo. A única interação que não pôde ser quantificada foi a interação gravitacional.

A mecânica quântica é a base dos estudos do átomo, dos núcleos e das partículas elementares (já sendo necessário o tratamento relativístico), mas também na teoria da informação, na criptografia e na química.

Para un cuerpo clásico (y, por tanto, moviéndose en un espacio euclídeo), una traslación es la operación que modifica las posiciones de todos los cuerpos según la fórmula:.

donde es un vector constante. Dicha operación puede ser generalizada a otras coordenadas, por ejemplo la coordenada temporal. Obviamente una traslación matemática es una isometría del espacio euclídeo.

En cinemática clásica se utiliza un sistema de coordenadas para describir las trayectorias de traslación, denominado sistema de referencia. El estudio de la cinemática usualmente empieza con la consideración de casos particulares de movimientos de traslación con características particulares. Usualmente se empieza el estudio cinemático considerando el movimiento de un móvil puntual o cuerpo sólido cuya estructura y propiedades internas pueden ignorarse para explicar su movimiento global. Entre los movimientos típicos que puede ejecutar un móvil puntual son particularmente interesantes los siguientes:.

movimentos retilíneos

Um movimento é retilíneo quando descreve um caminho reto. A trajetória retilínea é definida quando o componente normal da aceleração é igual a zero. Geralmente são estudados três casos particulares de movimento retilíneo:

• - Movimento retilíneo uniforme. O celular percorre a trajetória com velocidade constante, ou seja, com aceleração zero. Isto implica que a velocidade média entre quaisquer dois instantes terá sempre o mesmo valor. Além disso, a velocidade instantânea e média deste movimento coincidirão. Dinamicamente, o telefone celular tem momento e energia cinética constantes e, de acordo com a primeira lei de Newton, a força resultante é zero.

• - Movimento retilíneo uniformemente acelerado é aquele em que um móvel se move em linha reta com aceleração constante e colinear com a velocidade. Isto implica que em qualquer intervalo de tempo, a aceleração do corpo terá sempre o mesmo valor, e que o valor líquido da aceleração resultante corresponde à aceleração tangencial, enquanto o valor da aceleração normal é zero. Por exemplo, a queda livre de um corpo, com aceleração constante da gravidade.

• - O movimento harmônico simples é um caso particular de sistema retilíneo alternativo periódico conservador, no qual um corpo oscila de um lado a outro de sua posição de equilíbrio, em uma determinada direção e em intervalos de tempo iguais. O móvel se move oscilando em torno da posição de equilíbrio quando se separa dela e retorna à origem. A velocidade e a aceleração variam periodicamente. O modelo matemático é:

onde:.

Movimentos curvilíneos

Um movimento é curvilíneo quando descreve um caminho curvo. Uma translação curvilínea é gerada quando há um componente de aceleração normal à trajetória. Quando um corpo realiza um movimento circular uniforme, a direção do vetor velocidade muda a cada instante. Essa variação é experimentada pelo vetor linear, devido a uma força chamada centrípeta, direcionada para o centro do círculo que dá origem à aceleração centrípeta.

Quando uma partícula se move em uma trajetória curvilínea, mesmo que se mova com velocidade constante (por exemplo o MCU), sua velocidade muda de direção, pois este é um vetor tangente à trajetória, e nas curvas essa tangente não é constante.

A aceleração centrípeta, ao contrário da aceleração centrífuga, é causada por uma força real necessária para que qualquer observador inercial seja capaz de explicar como é curva a trajetória de uma partícula que não realiza um movimento retilíneo.

• - Movimento circular. O movimento circular é aquele que se baseia em um eixo de rotação e um raio constante: a trajetória será um círculo. Se, além disso, a velocidade de rotação for constante, produz-se um movimento circular uniforme, que é um caso particular de movimento circular, com raio fixo e velocidade angular de referência. Neste caso a velocidade vetorial não é constante, embora a celeridade (ou módulo de velocidade) possa ser constante. A aceleração centrípeta muda constantemente a direção da velocidade tangencial e sempre permanece perpendicular a ela.

• - Movimento pendular. O movimento pendular é uma forma de deslocamento que alguns sistemas físicos apresentam como uma aplicação prática do movimento quase harmônico. Existem diversas variantes do movimento pendular: pêndulo simples, pêndulo de torção e pêndulo físico.

Os três primeiros são de interesse tanto na mecânica clássica, como na mecânica relativística e na mecânica quântica. Embora o movimento parabólico e o movimento pendular sejam de interesse quase exclusivamente na mecânica clássica. O movimento harmônico simples também é interessante na mecânica quântica para aproximar certas propriedades dos sólidos no nível atômico.

• - Movimento elíptico. O movimento elíptico é um caso de movimento limitado em que uma partícula descreve um caminho elíptico. Existem vários sistemas físicos onde isso acontece, incluindo o movimento planetário num potencial gravitacional newtoniano.

• - Movimentos espirais"). Aqueles em que se combinam um movimento circular e uma velocidade normal ou aceleração adicional à centrípeta. O exemplo clássico é o movimento espiral uniforme, em que a trajetória corresponde a uma espiral de Arquimedes em que o móbile pontual se move com velocidade constante sobre uma linha reta que gira em torno de um ponto fixo de origem com velocidade angular constante.

• - Movimento helicoidal "Hélice (geometria)") é aquele que apresenta uma trajetória cujas tangentes formam um ângulo constante (α), seguindo uma direção fixa no espaço.

• - Movimentos trocóides"). Aqueles que descrevem uma trajetória curva do plano, determinada por um ponto fixo de um círculo chamado geratriz, o mesmo que rola, tangencialmente, sem escorregar sobre uma linha reta chamada diretriz. O nome ciclóide é dado à curva descrita por um ponto da circunferência, quando esta roda percorre uma linha reta sem escorregar:.

Uma curva braquistócrona ou curva de descida mais rápida, é a curva entre dois pontos que é percorrida no menor tempo, por um corpo que começa no ponto inicial com velocidade zero, e que deve se mover ao longo da curva até chegar ao segundo ponto, sob a ação de uma força de gravidade constante e assumindo que não há atrito.[9]​.

Um hipotrocóide, em geometria, é a curva plana que descreve um ponto ligado a um círculo gerador que rola dentro de um círculo direcionador, tangencialmente, sem deslizar.

O epiciclóide é a curva gerada pela trajetória de um ponto pertencente a um círculo (geratriz) que rola, sem escorregar, ao longo do exterior de outro círculo (diretriz). É um tipo de roleta cicloidal.

• - Movimento parabólico. O movimento parabólico é o movimento realizado por um objeto cuja trajetória descreve uma parábola. É gerado quando um telefone celular com velocidade de magnitude e direção constantes tem uma aceleração normal líquida e a aceleração tangencial é zero. Na mecânica clássica corresponde à trajetória ideal de um projétil que se move em um meio que não oferece resistência ao avanço e que está sujeito a um campo gravitacional uniforme. Também é possível demonstrar que pode ser analisado como a composição de dois movimentos retilíneos, um movimento retilíneo horizontal uniforme e um movimento retilíneo vertical uniformemente acelerado.

• - Movimento hiperbólico. Movimento em que o móbile segue uma trajetória em forma de hipérbole. Na mecânica celeste, um móbile com velocidade superior à necessária para escapar da atração gravitacional de um corpo central descreve uma trajetória hiperbólica.

Em termos mais técnicos, isto pode ser expresso pela condição de que a excentricidade orbital seja maior que um. Numa trajetória hiperbólica, a verdadeira anomalia está ligada à distância entre os corpos em órbita () pela equação orbital"):.

• - Movimento de perseguição é aquele que descreve um objeto (localizado em P) que é arrastado por outro (localizado em A), que permanece a uma distância constante d e que se move em linha reta. Sua trajetória é a de um trator.[10]​.

• - Movimento ondulatório ou movimento senoidal simples, é o movimento que pode ser analisado como a composição de dois movimentos retilíneos, um movimento retilíneo horizontal uniforme e um movimento retilíneo harmônico vertical simples. Este movimento ocorre num meio contínuo no qual uma perturbação se propaga de uma partícula para as partículas vizinhas, a menos que haja um fluxo líquido de massa, mesmo quando há transporte de energia no meio. Corresponde à trajetória ideal de um corpo que se move num meio que não oferece resistência ao progresso e que está sujeito a um campo gravitacional uniforme.

As rotações tridimensionais têm especial interesse prático porque correspondem à geometria do espaço físico em que vivemos (naturalmente desde que sejam consideradas regiões de média escala, já que para grandes distâncias a geometria não é estritamente euclidiana). Em três dimensões é conveniente distinguir entre rotações planas ou retangulares, que são aquelas em que o vetor girado e aquele que determina o eixo de rotação formam um ângulo reto, e rotações cônicas, em que o ângulo entre esses vetores não é correto. As rotações planas têm um tratamento matemático mais simples, pois podem ser reduzidas ao caso bidimensional descrito acima, enquanto as rotações cônicas são muito mais complexas e geralmente são tratadas como uma combinação de rotações planas (especialmente os ângulos de Euler e os parâmetros de Euler-Rodrigues).

Ao estudar o movimento de um sólido rígido, é conveniente decompô-lo em um movimento de translação mais um movimento de rotação:

1. • Para descrever a translação precisamos apenas calcular as forças resultantes e aplicar as leis de Newton como se fossem pontos materiais.

2. • Por outro lado, a descrição da rotação é mais complexa, pois precisamos de alguma magnitude que explique como a massa é distribuída em torno de um determinado ponto ou eixo de rotação (por exemplo, um eixo que passa pelo centro de massa). Esta magnitude é o tensor de inércia que caracteriza a inércia rotacional do sólido.

Esse tensor de inércia sólido rígido é definido como um tensor simétrico de segunda ordem tal que a forma quadrática construída a partir do tensor e a velocidade angular ω fornece a energia cinética de rotação, ou seja:.

Não só a energia cinética pode ser expressa simplesmente em termos do tensor de inércia, como se reescrevermos a expressão (3) para o momento angular introduzindo nela a definição do tensor de inércia, teremos que este tensor é a aplicação linear que relaciona velocidade angular e momento angular:

De acordo com a mecânica do sólido rígido, além da rotação em torno do seu eixo de simetria, um giroscópio geralmente apresenta dois movimentos principais: precessão e nutação.

Num giroscópio devemos levar em conta que a mudança no momento angular da roda deve ocorrer na direção do momento da força que atua na roda.

Movimento ondulatório é o movimento realizado por um objeto cuja trajetória descreve uma ondulação.

Um tipo de movimento ondulatório frequente, som que envolve propagação na forma de ondas elásticas longitudinais (audíveis ou não), geralmente através de um fluido (ou outro meio elástico) que gera o movimento vibratório de um corpo.

Um movimento harmônico complexo é um movimento de superposição linear de movimentos harmônicos simples. Embora um movimento harmônico simples seja sempre periódico, um movimento harmônico complexo não é necessariamente periódico, embora possa ser analisado pela análise harmônica de Fourier. Um movimento harmônico complexo é periódico somente se for a combinação de movimentos harmônicos simples cujas frequências são todos múltiplos racionais de uma frequência base. Na mecânica clássica, a trajetória de um movimento harmônico complexo bidimensional é uma curva de Lissajous.

A tecnologia hoje nos oferece muitas maneiras de registrar o movimento realizado por um corpo. Assim, para medir a velocidade existe um radar de trânsito cujo funcionamento é baseado no efeito Doppler. O taquímetro é um indicador da velocidade de um veículo baseado na frequência de rotação das rodas. Os caminhantes possuem pedômetros que detectam as vibrações características do passo e, assumindo uma distância média característica para cada passo, permitem calcular a distância percorrida. O vídeo, juntamente com a análise computacional das imagens, permite também determinar a posição e a velocidade dos veículos.

Dinâmica molecular (MD) é uma técnica de simulação na qual átomos e moléculas podem interagir por um período, permitindo a visualização do movimento das partículas. Foi originalmente concebido na física teórica, embora hoje seja usado principalmente na biofísica e na ciência dos materiais. Seu campo de aplicação abrange desde superfícies catalíticas até sistemas biológicos como proteínas. Embora os experimentos de cristalografia de raios X nos permitam tirar “fotografias estáticas” e a técnica de RMN nos dê pistas sobre o movimento molecular, nenhum experimento é capaz de acessar todas as escalas de tempo envolvidas. É tentador, embora não totalmente correto, descrever o DM como um “microscópio virtual” com alta resolução espacial e temporal.

Em geral, os sistemas moleculares são complexos e consistem em um grande número de partículas, portanto seria impossível encontrar analiticamente suas propriedades. Para evitar este problema, o DM utiliza métodos numéricos. DM representa um ponto intermediário entre experimentos e teoria. Pode ser entendido como um experimento no computador.

Sabemos que a matéria é composta de partículas em movimento e interação pelo menos desde a época de Boltzmann no século XX. Mas muitos ainda imaginam as moléculas como modelos estáticos num museu. Richard Feynman disse em 1963 que “tudo o que os seres vivos fazem pode ser compreendido através dos saltos e contorções dos átomos”.

Uma das contribuições mais importantes da dinâmica molecular é conscientizar que o DNA e as proteínas são máquinas em movimento. É usado para explorar a relação entre estrutura, movimento e função.

A dinâmica molecular é um campo multidisciplinar. Suas leis e teorias vêm da Matemática, da Física e da Química. Ele usa algoritmos da Ciência da Computação e da Teoria da Informação. Permite que materiais e moléculas sejam entendidos não como entidades rígidas, mas como corpos animados. Também tem sido chamada de “estatística mecânica numérica” ou “visão de Laplace da mecânica newtoniana”, no sentido de prever o futuro através da animação das forças da natureza.

Para utilizar esta técnica corretamente, é importante entender as aproximações utilizadas e evitar cair no erro conceitual de que estamos simulando o comportamento real e exato de um sistema molecular. A integração das equações de movimento é mal condicionada, o que gera erros numéricos cumulativos, que podem ser minimizados selecionando adequadamente os algoritmos, mas não completamente eliminados. Por outro lado, as interações entre partículas são modeladas com um campo de forças aproximado "Campo de forças (física)"), que pode ou não ser adequado dependendo do problema que queremos resolver. Em qualquer caso, a dinâmica molecular permite-nos explorar o seu comportamento representativo no espaço de fase.

No DM, devemos equilibrar o custo computacional e a confiabilidade dos resultados. No DM clássico, são utilizadas as Equações de Newton, cujo custo computacional é muito inferior ao da mecânica quântica. É por isso que muitas propriedades que podem ser de interesse, como formação ou quebra de ligações, não podem ser estudadas por este método, uma vez que não contempla estados excitados ou reatividade.

Existem métodos híbridos chamados QM/MM (Mecânica Quântica/Mecânica Molecular) nos quais um centro reativo é tratado de forma quântica enquanto o ambiente ao seu redor é tratado de forma clássica. O desafio neste tipo de métodos resulta em definir com precisão a interação entre as duas formas de descrever o sistema...

O resultado de uma simulação de dinâmica molecular são as posições e velocidades de cada átomo da molécula, para cada instante no tempo discretizado. Isso é chamado de trajetória.

O movimento browniano é o movimento aleatório observado em partículas encontradas em um meio fluido (líquido ou gás), como resultado de colisões com as moléculas desse fluido. Este fenômeno recebeu esse nome em homenagem ao biólogo e botânico escocês Robert Brown. Em 1827, enquanto observava através de um microscópio partículas presas em cavidades dentro de um grão de pólen na água, ele notou que as partículas se moviam através do líquido; mas não foi capaz de determinar os mecanismos que causaram esse movimento. Átomos e moléculas foram teorizados como componentes da matéria, e Albert Einstein publicou um artigo em 1905 explicando em detalhes como o movimento que Brown observou era o resultado do pólen sendo movido por moléculas individuais de água. A direção da força do bombardeio atômico muda constantemente e, em momentos diferentes, a partícula é atingida mais de um lado do que do outro, levando à natureza aleatória do movimento.

O movimento browniano está entre os processos estocásticos mais simples e é semelhante a dois outros processos estocásticos mais simples e complexos: o passeio aleatório e o teorema de Donsker).

• - Física.

• - Quantidade de movimento.

• - Cinemática do sólido rígido.

• - Mecânica.

• - Força de impulso.

• - Velocidade relativa.

• - Aceleração centrípeta.

• - Uma pequena parte deste artigo corresponde às informações adquiridas pelo livro enciclopédico Nature Studies, Yaditzha Irausquin (2008)..

• - Física – Comissão de Estudos de Ciências Físicas (1966). ISBN 978-0-669-97451-5.

• - Física (segunda edição 1996).

Móvel

Móvel é entendido como um objeto em movimento cuja cinemática e dinâmica devem ser estudadas. De acordo com o móbile estudado, podem ser identificadas diferentes perspectivas do movimento:

• - Ponto móvel: o móvel é reduzido a um ponto teórico para simplificar seu estudo. Do ponto de vista cinemático, o único tipo de movimento admissível para um ponto móvel é aquele em que se observa uma mudança de localização em relação a um sistema de coordenadas de referência, definido como movimento translacional "Translação (física)").

• - Móvel sólido rígido: o móbile é um objeto tridimensional indeformável. O termo “rígido” refere-se, a partir de uma idealização matemática, ao fato de que a distância entre quaisquer dois pontos materiais do corpo permanece inalterada ao longo do tempo.

O movimento mais geral de um móvel sólido rígido pode ser considerado como a superposição de dois tipos básicos de movimento:

• - Móvel sólido deformável: o móbile é um objeto tridimensional deformável, ou seja, existe ao longo da evolução temporal um estado em que a distância entre quaisquer dois pontos materiais do corpo pode variar, o que pode ser evidenciado como uma mudança no tamanho ou forma do móbile, denominado deformação. A deformação pode ser:

O movimento global de um móvel sólido deformável é decomposto em seus movimentos de translação, rotação e deformação.

• - Fluido: o móvel é descrito como um meio contínuo sem forma definida, infinitamente deformável, no qual não são determinados os deslocamentos que um ponto material pode atingir dentro do fluido (isso contrasta com os sólidos deformáveis, onde os deslocamentos são muito mais limitados). Apresenta ausência de memória de forma, ou seja, assume a forma do recipiente que o contém, sem forças elásticas de recuperação como nos móbiles sólidos.

Momento e duração

O tempo é uma quantidade física com a qual medimos a duração ou separação de eventos. O tempo permite que os eventos sejam ordenados em sequências. Dados dois eventos pontuais E e E, que ocorrem respectivamente em duas coordenadas temporais t e t, e em diferentes pontos no espaço P e P, todas as teorias físicas admitem que estes podem satisfazer uma e apenas uma das três condições a seguir:[1]​.

1. • É possível que um observador esteja presente no evento E, e depois esteja no evento E, e nesse caso afirma-se que E é um evento anterior a E. Além disso, se isso acontecer, esse observador não conseguirá verificar E2.

2. • É possível que um observador esteja presente no evento E e depois esteja no evento E, e nesse caso afirma-se que E é um evento posterior a E. Além disso, se isso acontecer, esse observador não conseguirá verificar E1.

3. • É impossível, para um determinado observador, estar simultaneamente presente em ambos os eventos E e E.

Para fins de descrição de movimento, uma duração entre as coordenadas de tempo t e t pode ser definida como Δt. Se a duração for infinitesimal (dt), ela é chamada de instantâneo.

Posição e deslocamento

O espaço físico é o local onde as entidades materiais se encontram. O espaço físico é geralmente concebido como tendo três dimensões lineares, embora os físicos modernos geralmente o considerem, ao longo do tempo, como parte de um contínuo quadridimensional infinito conhecido como espaço-tempo, que na presença de matéria é curvo. A posição de um celular é definida como a variável de estado "Variável de estado (sistema dinâmico)") que fornece uma descrição geométrica definida em um determinado instante dt em relação a uma localização geométrica descrita pelo visualizador. Assim, um sistema de coordenadas ortogonal, cilíndrico ou esférico pode ser usado para descrever a posição de um corpo.

Deslocamento é o vetor que define a posição de um ponto ou partícula em relação a uma origem A em relação a uma posição B. O vetor se estende do ponto de referência até a posição final. Quando se fala em deslocamento no espaço, apenas a posição inicial e a posição final importam, pois a trajetória descrita não é importante.

Caminho

A trajetória é o lugar geométrico das posições sucessivas pelas quais um corpo passa em seu movimento. A trajetória depende do sistema de referência no qual o movimento é descrito, no que diz respeito ao tipo de móbile e ao ponto de vista do observador.

A trajetória de um movimento translacional é definida pela equação parametrizada da curva descrita no espaço geométrico por um ponto móvel ou pelo centro de massa de um sólido móvel.

As trajetórias de uma rotação são descritas em termos dos ângulos de Euler e superfícies de revolução.

A trajetória de uma deformação é descrita por medidas geométricas de deformação.

Para fluidos em movimento, o análogo ao caminho é o tipo de fluxo: um fluxo laminar é o movimento de um fluido quando é ordenado, estratificado, suave. Num fluxo laminar, o fluido se move em camadas paralelas sem se misturar e cada partícula de fluido segue um caminho suave, chamado linha de corrente. Fluxo turbulento é o movimento de um fluido que ocorre de forma caótica, no qual as partículas se movem desordenadamente e as trajetórias das partículas formam pequenos redemoinhos periódicos (não coordenados).

Velocidade

De forma genérica, uma velocidade é definida como a taxa de variação de uma determinada quantidade física em relação ao tempo.

No caso de movimentos translacionais, a velocidade é uma grandeza física de caráter vetorial "Vetor (física)") que expressa o deslocamento "Deslocamento (vetor)") de um objeto "Móvel (física)") por unidade de tempo.

Na linguagem cotidiana, as palavras velocidade e velocidade são usadas de forma intercambiável. Na física, é feita uma distinção entre eles. Muito simplesmente, a diferença é que velocidade é a velocidade em uma determinada direção. Quando dizemos que um carro está viajando a 60 km/h estamos indicando sua velocidade. Mas ao dizer que um carro se desloca a 60 km/h em direção ao norte, estamos especificando a sua velocidade. A velocidade descreve a rapidez com que um objeto se move; A velocidade descreve o quão rápido você faz isso e em que direção.

A velocidade do movimento em um determinado instante depende do observador tanto na mecânica clássica quanto na teoria da relatividade. Na mecânica quântica, a velocidade de um telefone celular, assim como sua trajetória, não precisa ser definida em um determinado instante, segundo algumas interpretações da teoria. O fenômeno Zitterbewegung sugere que um elétron poderia ter um movimento oscilatório transversal em torno de seu "caminho" clássico (ou seja, o caminho que ele deveria seguir se a descrição clássica estivesse correta).

Velocidade ou também chamada de celeridade é a relação entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la. Um carro, por exemplo, percorre um certo número de quilômetros em uma hora, que pode ser 110km/h. A velocidade é uma medida de quão rápido um objeto em movimento (física) se move. É a taxa de mudança "Ação (física)") na qual a distância é percorrida, pois a expressão taxa de mudança indica que estamos dividindo alguma quantidade pelo tempo, portanto, a velocidade é sempre medida em termos de uma unidade de distância dividida por uma unidade de tempo.

Nos movimentos rotacionais, a velocidade angular é definida como a taxa de variação entre o ângulo girado por unidade de tempo e é designada pela letra grega ω. Sua unidade no Sistema Internacional é o radiano por segundo (rad/s). É usado como medida de velocidade de rotação.

A taxa de deformação é uma magnitude que mede a mudança na deformação em relação ao tempo. Para problemas uniaxiais é simplesmente a derivada temporal da deformação longitudinal, enquanto para problemas ou situações tridimensionais é representado por um tensor de segunda ordem.

Nos movimentos periódicos, utiliza-se adicionalmente a frequência, que é uma grandeza que mede o número de repetições por unidade de tempo de qualquer fenômeno ou evento periódico, como rotações, oscilações e vibrações. Sua unidade é Hertz.

No movimento de um fluido, o fluxo volumétrico é uma variável cinemática definida como o volume de fluido que passa por uma determinada superfície em um determinado tempo. Dada uma área , sobre a qual um fluido flui em um ângulo da direção perpendicular a com um fluxo volumétrico , a do fluxo pode ser definida como:.

Aceleração

Na física, o termo aceleração é uma magnitude vetorial que se aplica tanto ao aumento quanto à diminuição da velocidade em uma unidade de tempo. O termo aceleração se aplica tanto a mudanças de velocidade quanto a mudanças de direção.

Nos movimentos translacionais, o vetor velocidade v é tangente à trajetória, enquanto o vetor aceleração a pode ser decomposto em dois componentes mutuamente perpendiculares (chamados de componentes intrínsecos): um componente tangencial a (na direção da tangente à trajetória), chamado de aceleração tangencial, e um componente normal a (no sentido da normal principal à trajetória), chamado de aceleração normal ou centrípeta (este último nome porque é sempre direcionado para o centro de curvatura).

Se você percorrer uma curva a uma velocidade constante de 50 km/h, os efeitos da aceleração serão sentidos como uma tendência de inclinação para fora da curva (inércia). Você pode percorrer a curva com velocidade constante, mas a velocidade não é constante pois a direção muda a cada momento, portanto, o estado do movimento muda, ou seja, está acelerando. Por exemplo, os freios de um carro podem produzir grandes acelerações retardadoras, ou seja, podem produzir uma grande diminuição por segundo em sua velocidade. Isso geralmente é chamado de desaceleração ou aceleração negativa.

A aceleração normal é uma medida da curvatura da trajetória; diferentes observadores em movimento não uniforme em relação a eles observarão diferentes forças e acelerações e, portanto, diferentes trajetórias. Se um observador inercial examinar a trajetória de uma partícula se movendo em linha reta e com velocidade uniforme (trajetória de curvatura zero), qualquer outro observador inercial verá a partícula se movendo em linha reta e com velocidade uniforme (embora não a mesma linha reta), no caso de observadores arbitrários em movimento acelerado entre eles as formas das trajetórias podem diferir visivelmente, pois quando os dois observadores medem acelerações completamente diferentes, a trajetória da partícula se curvará de maneiras muito diferentes para cada observador.

Nos movimentos rotacionais, o conceito de aceleração angular é usado como a taxa de variação entre a velocidade angular em relação ao tempo.

Contenido

Todas las teorías físicas del movimiento atribuyen al movimiento una serie de características o atributos dinámicos como:.

• - Inercia.

• - La cantidad de movimiento.

• - El sistema de fuerzas ejercidos sobre el móvil.

• - La energía mecánica.

En mecánica clásica y mecánica relativista todos ellos son valores numéricos medibles, mientras que en mecánica cuántica esas magnitudes son en general variables aleatorias para las que es posible predecir sus valores medios, pero no el valor exacto en todo momento.

Inércia

Na física, a inércia (do latim inertĭa) é a propriedade que os corpos possuem de permanecer em seu estado de repouso relativo ou movimento relativo. De modo geral, é a resistência que a matéria opõe ao modificar seu estado de movimento, incluindo mudanças na velocidade ou direção do movimento. Como consequência, um corpo mantém seu estado de repouso relativo ou movimento retilíneo relativo uniforme se não houver nenhuma força que, agindo sobre ele, consiga alterar seu estado de movimento.

Nos movimentos translacionais, a medida da inércia é fornecida pela massa. Num ponto móvel assume-se que toda a massa está concentrada no ponto que descreve o móvel, enquanto que nos sólidos móveis a sua translação pode ser simplificada descrevendo um ponto denominado Centro de massa de forma análoga a um ponto móvel.

Em movimentos rotacionais, o momento de inércia rotacional (símbolo I) é uma medida de resistência à rotação de um corpo que reflete a distribuição da massa de um corpo em relação a um eixo de rotação. O momento de inércia depende apenas da geometria do corpo e da posição do eixo de rotação.

Por outro lado, as medidas de resistência à deformação são representadas principalmente pelas medidas de rigidez, como a constante de Hooke.

No movimento de um fluido, a inércia de um fluxo é representada tanto pela sua densidade como pela sua viscosidade, pelo seu atrito com o recipiente e pela sua adesão às paredes.

Momento

A quantidade de movimento, momento linear, ímpeto ou momento é uma magnitude física fundamental do tipo vetorial que descreve o movimento de um corpo em qualquer teoria mecânica definida como o produto de uma unidade de inércia e uma taxa de variação espacial em relação ao tempo em um determinado instante.

De acordo com o conceito de momento, repouso mecânico é definido como o estado mecânico no qual, para qualquer instante, qualquer medição de momento é igual a zero.

De acordo com o conceito de momento, movimento uniforme é definido como aquele em que o momento permanece constante ao longo do tempo.

A magnitude vetorial definida como a variação no momento experimentado por um objeto físico em um sistema fechado é chamada de impulso.

Nos movimentos translacionais de um único móbile, a quantidade de movimento linear (ou momento linear) é definida como o produto da massa pela sua velocidade linear. A ideia intuitiva por trás desta definição é que o “momento do movimento” dependia tanto da massa como da velocidade: se imaginarmos uma mosca e um camião, ambos a moverem-se a 40 km/h, a experiência quotidiana diz que é fácil parar a mosca com a mão enquanto o camião não o faz, mesmo que ambos estejam a andar à mesma velocidade. Essa intuição levou à definição de uma magnitude que fosse proporcional tanto à massa do objeto em movimento quanto à sua velocidade.

Nos movimentos rotacionais, o momento angular ou momento cinético é uma grandeza física que está relacionada ao produto vetorial entre o momento de inércia e a velocidade angular. Esta magnitude desempenha um papel análogo ao momento linear nas translações em relação às rotações. O momento angular para um corpo rígido girando em relação a um eixo é a resistência oferecida por esse corpo à variação da velocidade angular. Contudo, isto não implica que se trate de uma magnitude exclusiva das rotações; Por exemplo, o momento angular de uma partícula movendo-se livremente com velocidade constante (em magnitude e direção) também é conservado.

Se estivermos interessados ​​em descobrir o momento de, por exemplo, um fluido que se move de acordo com um campo de velocidade, é necessário somar o momento de cada partícula do fluido, ou seja, de cada diferencial de massa ou elemento infinitesimal:

Em movimentos fluidos, a conservação do momento linear de um fluido em movimento é generalizada pelas equações de Navier-Stokes.

Vigor

Na física, força é uma quantidade física que mede a taxa de variação da troca de momento entre dois celulares em relação à duração dessa troca. De acordo com uma definição clássica, força é qualquer agente capaz de modificar o momento ou a forma dos corpos materiais. No Sistema Internacional de Unidades, a força é medida em “Newtons (N)”.

Quando várias forças atuam em um único móvel, todas elas serão somadas vetorialmente para constituir uma única força chamada força resultante. Em movimentos de translação de móbiles pontuais ou sólidos, quando a força resultante é zero e o momento é zero, o equilíbrio mecânico será observado como um repouso. Quando a força resultante é zero e o momento é constante com um valor diferente de zero, um movimento retilíneo uniforme será observado. Se a força resultante for diferente de zero, será equivalente ao produto da massa instantânea pela aceleração instantânea. Em termos de impulso, um impulso foi aplicado. Isto é afirmado na primeira e segunda leis de Newton. Os movimentos de translação curvilíneos envolvem a aplicação de uma força normal chamada força centrípeta.

Nos movimentos rotacionais, o análogo da força é denominado momento de uma força (em relação a um determinado ponto) ou torque, magnitude obtida como produto vetorial do vetor posição do ponto de aplicação da força (em relação ao ponto em que o momento é tomado) pelo vetor força, nessa ordem. Assim, a soma de todos os torques em um sistema rotativo levará a um torque resultante. Se o torque resultante for zero com momento angular zero, o corpo não girará. Se o torque resultante for zero com momento angular constante diferente de zero, será observada rotação uniforme ou movimento circular uniforme. Se o torque resultante for diferente de zero, uma aceleração angular resultante será observada e, portanto, o estado de rotação mudará. As equações de Euler "equações de Euler (sólidos)") descrevem o movimento de um sólido rígido em rotação em um referencial com o sólido.

Nas deformações, o análogo das forças são as tensões mecânicas, as tensões mecânicas e as torções mecânicas. A dinâmica das deformações é descrita por:.

Na mecânica dos fluidos, o equivalente da força é a pressão. Num fluido podem existir os seguintes tipos de pressão:

Energia

Na física, energia é definida como a capacidade de efetuar uma transformação em um sistema físico, por exemplo, levantando um objeto, transportando-o (movendo-o), deformando-o ou aquecendo-o. A energia não é um estado físico real, nem uma “substância intangível”, mas uma grandeza escalar que é atribuída ao estado do sistema físico, ou seja, a energia é uma ferramenta ou abstração matemática de uma propriedade dos sistemas físicos. Por exemplo, pode-se dizer que um sistema com energia cinética zero está em repouso. A energia é medida com a unidade «joule "Joule (unidade)") (J)».

Desta forma, a cada movimento num instante específico é atribuída uma quantidade de energia associada cinematicamente à sua velocidade e dinamicamente ao seu momento. Essa magnitude é chamada de energia cinética.

Para qualquer movimento translacional, sua energia cinética instantânea é definida como uma função da metade da massa e do quadrado da magnitude da velocidade linear instantânea:.

Assim, um corpo em repouso possui energia cinética instantânea igual a zero.

Em um movimento retilíneo uniforme, a energia cinética é constante em qualquer instante.

O trabalho realizado por uma força é definido como o produto dela pelo caminho percorrido pelo seu ponto de aplicação e pelo cosseno do ângulo que eles formam entre si.[2] Trabalho é uma grandeza física escalar "escalar (física)") que é representada pela letra (do inglês Trabalho) e é expressa em unidades de energia, isto é em joules "Joule (unidade)") ou joules (J) no Sistema Internacional de Unidades.

Matematicamente, o trabalho para uma partícula movendo-se ao longo de uma curva C é expresso como:.

Para o caso de uma força constante a equação anterior se reduz a:.

Onde é o trabalho mecânico, é a magnitude da força, é o deslocamento "Deslocamento (vetor)") e é o ângulo entre o vetor força "Vetor (espaço euclidiano)") e o vetor deslocamento (ver desenho).

Quando o vetor força é perpendicular ao vetor deslocamento do corpo sobre o qual é aplicado, essa força não realiza nenhum trabalho. Da mesma forma, se não houver deslocamento, o trabalho também será nulo.

Para qualquer movimento rotacional, a energia cinética rotacional é descrita como uma função da metade do momento de inércia rotacional e do quadrado da magnitude da velocidade angular instantânea: Assim, uma rotação em movimento circular uniforme apresenta um valor constante de energia cinética rotacional.

Para movimentos harmônicos e qualquer tipo de deformação, a energia cinética pode ser descrita como consequência das forças envolvidas serem centrais e, portanto, conservadoras. Consequentemente, um campo escalar denominado energia potencial (E) associado à força pode ser definido. Para encontrar a expressão da energia potencial, basta integrar a expressão da força (esta é extensível a todas as forças conservativas) e mudar o seu sinal, obtendo:

Las cuestiones acerca de las causas del movimiento surgieron en la mente del hombre hace más de 25 siglos, pero las respuestas que hoy conocemos no se desarrollaron hasta los tiempos de Galileo Galilei (1564–1642) e Isaac Newton (1642–1727).

Estudos de movimento nos tempos clássicos

• - Anaximandro pensava que a natureza vinha da separação, através do movimento eterno, de elementos opostos (por exemplo, frio-calor), que estavam presos em algo chamado matéria primordial.

• - Demócrito dizia que a natureza é composta por pedaços indivisíveis de matéria chamados átomos, e que o movimento era sua principal característica, sendo o movimento uma mudança de lugar no espaço.

• - Os paradoxos de Zenão são uma série de paradoxos ou aporias idealizados por Zenão de Eleia. Dedicado principalmente ao problema do continuum e às relações entre espaço "Espaço (física)"), tempo e movimento, Zenão teria colocado - segundo Proclo - um total de 40 paradoxos, dos quais nove ou dez descrições completas foram preservadas (na Física "Física (Aristóteles)")[3]​[4]​ de Aristóteles e no comentário de Simplício sobre esta obra).

• - Aristóteles rejeita a tarefa de retornar ao conceito de átomo, de Demócrito, e de energia, de Aristóteles, definindo energia como a indeterminação absoluta da matéria, o que entendemos como matéria não-massa, e corpos como a determinação absoluta da matéria, o que entendemos como matéria massiva. Lembremos que Epicuro é o primeiro físico absoluto, daí surgem duas características importantes, que os corpos percebidos são materiais e que a energia que neles causa movimento também é material.

A importância desta tese, epicurista, é imensurável na história da física, porque resolve os problemas das teses apresentadas antes dela, e posteriormente tem influência na física, especialmente desde os séculos e, graças à redescoberta de Poggio Bracciolini e Pierre Gassendi das obras de Epicuro. Um exemplo claro de influência está em Newton, que de fato distorceu a teoria, levando assim a erros em sua lei da gravitação universal, um erro claro é o fundamento que ele dá ao movimento na gravidade, comparativamente comparado ao determinismo mecanicista de Demócrito. Aqueles que confirmaram definitivamente, com seus trabalhos, a tese de Epicuro foram Max Planck e Albert Einstein, após vinte e um séculos de dúvidas sobre a tese de Epicuro.

• - Lucrécio: para evitar o determinismo mecanicista, já criticado por Aristóteles, toma o pensamento de Epicuro e introduz a tese de que os átomos caem no vácuo e experimentam por si próprios um declínio que lhes permite encontrar-se. Trata-se, assim, de impor uma certa ordem à ideia original que presumia que as coisas se formavam com um movimento caótico dos átomos.

• - O grande filósofo grego Aristóteles (384 aC-322 aC) propôs explicações para o que acontecia na natureza, considerando as observações que fazia das experiências cotidianas e seu raciocínio, embora não se preocupasse em verificar suas afirmações.

Aristóteles formulou sua teoria sobre a queda dos corpos afirmando que os mais pesados ​​caem mais rápido que os mais leves, ou seja, quanto mais peso os corpos têm, mais rápido eles caem.

Esta teoria foi aceita por quase dois mil anos até que no século Galileu realizou um estudo mais cuidadoso sobre o movimento dos corpos e sua queda, sobre o qual afirmou: “qualquer velocidade, uma vez transmitida a um corpo, será mantida constantemente, desde que não haja causas de aceleração ou retardo, fenômeno que será observado em planos horizontais onde o atrito foi reduzido ao mínimo”. Esta afirmação traz consigo o princípio da inércia de Galileu, que diz brevemente: "Se nenhuma força for exercida sobre um corpo, ele permanecerá em repouso ou se moverá em linha reta com velocidade constante."

Ele estava estudando os movimentos de vários objetos em um plano inclinado e observou que no caso de planos com inclinação descendente há uma causa de aceleração, enquanto em planos com inclinação ascendente há uma causa de retardo. A partir desta experiência ele raciocinou que quando as inclinações dos planos não são nem para baixo nem para cima não deveria haver aceleração ou retardo, razão pela qual ele chegou à conclusão de que quando o movimento é ao longo de um plano horizontal deve ser permanente. Galileu fez um estudo para verificar o que Aristóteles havia dito sobre a queda dos corpos. Para isso, subiu ao topo da Torre de Pisa e deixou cair dois objetos de pesos diferentes; e observou que os corpos caem à mesma velocidade, independentemente do seu peso, descartando assim a teoria da queda dos corpos de Aristóteles.

Movimento de acordo com a mecânica clássica

Mecânica clássica é uma formulação da mecânica para descrever por meio de leis o comportamento de corpos físicos macroscópicos em repouso e em pequenas velocidades comparadas à velocidade da luz. A partir de Galileu, os cientistas começaram a desenvolver técnicas de análise que permitiam uma descrição quantificável do fenómeno.

Na mecânica clássica, a trajetória é o lugar geométrico das posições sucessivas pelas quais um corpo passa em seu movimento. A trajetória depende do sistema de referência no qual o movimento é descrito; isto é, o ponto de vista do observador. A descrição do movimento de partículas pontuais ou corpúsculos (cuja estrutura interna não é necessária para descrever a posição geral da partícula) é semelhante na mecânica clássica e na mecânica relativística. Em ambos, a trajetória do movimento é uma curva parametrizada por um parâmetro escalar. Na descrição da mecânica clássica o parâmetro é o tempo universal, enquanto na relatividade o intervalo relativístico é utilizado uma vez que o tempo próprio percebido pela partícula e o tempo medido por diferentes observadores não coincidem.

Na mecânica clássica é perfeitamente possível definir univocamente o comprimento L da trajetória ou caminho percorrido por um corpo. A distância d entre um ponto inicial e o final de sua trajetória também pode ser definida de forma inequívoca; É representado pelo comprimento da linha reta que une o ponto inicial ao ponto final. Ambas as magnitudes estão relacionadas pela seguinte desigualdade:

Existem diversas formulações diferentes da mecânica clássica para descrever o mesmo fenômeno natural, que independentemente dos aspectos formais e metodológicos que utilizam, chegam à mesma conclusão.

• - A mecânica vetorial vem diretamente das leis de Newton, por isso também é conhecida como newtoniana. É aplicável a corpos que se movem em relação a um observador a velocidades pequenas em comparação com a velocidade da luz. Foi originalmente construído para uma única partícula movendo-se em um campo gravitacional. Baseia-se no tratamento de duas grandezas vetoriais sob uma relação causal: a força e a ação da força, medida pela variação do momento (quantidade de movimento). A análise e síntese de forças e momentos constituem o método básico da mecânica vetorial. Requer o uso privilegiado de sistemas de referência inerciais.

• - Mecânica analítica (analítica no sentido matemático e não filosófico da palavra). Seus métodos são poderosos e transcendem a Mecânica para outros campos da física. O germe da mecânica analítica pode ser encontrado na obra de Leibniz que propõe outras grandezas básicas para resolver problemas mecânicos (menos obscuras segundo Leibniz do que a força e o momento de Newton), mas agora escalares "Escalar (física)"), que são: energia cinética e trabalho "Trabalho (física)"). Essas magnitudes estão diferencialmente relacionadas. A característica essencial é que, na formulação, sejam tomados como fundamentos os primeiros princípios gerais (diferenciais e integrais), e que as equações de movimento sejam obtidas analiticamente a partir desses princípios.

Equações de movimento na mecânica clássica

Historicamente, o primeiro exemplo de equação de movimento introduzido na física foi a segunda lei de Newton para sistemas físicos compostos de agregados de partículas materiais pontuais. Nestes sistemas, o estado dinâmico de um sistema era definido pela posição e velocidade de todas as partículas num determinado instante. No final do século, foi introduzida a mecânica analítica ou racional, como uma generalização das leis de Newton aplicáveis ​​aos sistemas de referência inerciais. Foram concebidas duas abordagens basicamente equivalentes, conhecidas como mecânica Lagrangiana e mecânica hamiltoniana, que podem atingir um alto grau de abstração e formalização. Os exemplos clássicos mais conhecidos da equação do movimento são:

1. • Segunda lei de Newton utilizada na mecânica newtoniana:.

2. • As equações de Euler-Lagrange que aparecem na mecânica Lagrangiana:.

3. • Equações de Hamilton que aparecem na mecânica hamiltoniana:

Historicamente, o conceito de momento surgiu no contexto da mecânica newtoniana em estreita relação com o conceito de velocidade e massa. Na mecânica newtoniana, a quantidade de movimento linear é definida como o produto da massa e da velocidade:.

A ideia intuitiva por trás desta definição é que o “momento do movimento” dependia tanto da massa como da velocidade: se imaginarmos uma mosca e um camião, ambos a moverem-se a 40 km/h, a experiência quotidiana diz que é fácil parar a mosca com a mão enquanto o camião não o faz, mesmo que ambos estejam a andar à mesma velocidade. Essa intuição levou à definição de uma magnitude que fosse proporcional tanto à massa do objeto em movimento quanto à sua velocidade.

Mecânica Lagrangiana e Hamiltoniana

Nas formulações mais abstratas da mecânica clássica, como a mecânica Lagrangiana e a mecânica hamiltoniana, além do momento linear e do momento angular, podem ser definidos outros momentos, denominados momentos generalizados ou momentos conjugados, associados a qualquer tipo de coordenada generalizada. A noção de momento é assim generalizada.

Se tivermos um sistema mecânico definido por seu Lagrangiano L definido em termos das coordenadas generalizadas (q,q,...,q) e das velocidades generalizadas, então o momento conjugado da coordenada q é dado por:.

Quando a coordenada q é uma das coordenadas de um sistema de coordenadas cartesianas, o momento conjugado coincide com uma das componentes do momento linear, e, quando a coordenada generalizada representa uma coordenada angular ou a medida de um ângulo, o momento conjugado correspondente acaba por ser uma das componentes do momento angular.

Movimento de acordo com a Mecânica Relativística

Para descrever a posição de uma partícula material, a mecânica relativística utiliza um sistema de quatro coordenadas definidas num espaço-tempo quadridimensional. O movimento de uma partícula material é dado por uma curva em uma variedade 4-Lorentziana, cujo vetor tangente é do tipo temporal. Além disso, as ações instantâneas à distância são excluídas, pois, ao se propagarem mais rapidamente que a velocidade da luz, dão origem a contrações no princípio da causalidade. Portanto, um sistema de partículas pontuais em interação deve ser descrito com o auxílio de “campos retardados”, ou seja, aqueles que não atuam instantaneamente, cuja variação deve ser determinada como propagação a partir da posição da partícula. Isso complica razoavelmente o número de equações necessárias para descrever um conjunto de partículas em interação.

Outra dificuldade adicional é que não existe um tempo universal para todos os observadores, portanto relacionar as medidas de diferentes observadores em movimento relativo é um pouco mais complexo do que na mecânica clássica. Uma forma conveniente é definir o intervalo invariante relativístico e parametrizar as trajetórias no espaço-tempo em função desse parâmetro. A descrição de campos de força ou fluidos requer a definição de certas magnitudes de tensores no espaço vetorial tangente ao espaço-tempo.

Na mecânica relativística, a trajetória é o lugar geométrico das posições sucessivas pelas quais um corpo passa em seu movimento. A trajetória depende do sistema de referência no qual o movimento é descrito; isto é, o ponto de vista do observador. A descrição do movimento de partículas pontuais ou corpúsculos (cuja estrutura interna não é necessária para descrever a posição geral da partícula) é semelhante na mecânica clássica e na mecânica relativística. Em ambos, a trajetória do movimento é uma curva parametrizada por um parâmetro escalar. Na descrição da mecânica clássica o parâmetro é o tempo universal, enquanto na relatividade o intervalo relativístico é utilizado uma vez que o tempo próprio percebido pela partícula e o tempo medido por diferentes observadores não coincidem.

Movimento de acordo com a mecânica quântica

A mecânica quântica[5][6]​ é um dos principais ramos da física e um dos maiores avanços do século para o conhecimento humano, que explica o comportamento da matéria e da energia. A descrição quântica do movimento é mais complexa uma vez que a descrição quântica do movimento não assume necessariamente que as partículas seguem uma trajetória do tipo clássico (algumas interpretações da mecânica quântica assumem que existe uma trajetória única, mas outras formulações dispensam completamente o conceito de trajetória), portanto nestas formulações não faz sentido falar em posição ou velocidade.

A aplicação da mecânica quântica tornou possível a descoberta e o desenvolvimento de muitas tecnologias, como os transistores, que são usados ​​mais do que qualquer outra coisa na computação. Da mesma forma, a mecânica quântica levou em conta as propriedades da estrutura atômica e muitos outros problemas para os quais a mecânica clássica fornece previsões completamente incorretas. A descrição da mecânica quântica das partículas abandona completamente a noção de trajetória, uma vez que devido ao princípio da incerteza não pode existir um estado quântico convencional onde a posição e o momento tenham valores perfeitamente definidos. Em vez disso, o objeto fundamental na descrição quântica das partículas não são estados definidos por posição e momento, isto é, um ponto num espaço de fase, mas sim distribuições num espaço de fase. Essas distribuições podem ser fornecidas com uma estrutura espacial de Hilbert.

A mecânica quântica, tal como foi originalmente formulada, não incorporou a teoria da relatividade em seu formalismo, que inicialmente só poderia ser levada em consideração através da teoria das perturbações.[7] A parte da mecânica quântica que incorpora elementos relativísticos de uma forma formal e com vários problemas, é a mecânica quântica relativística ou, mais precisa e poderosamente, a teoria quântica de campos (que por sua vez inclui a eletrodinâmica quântica, a cromodinâmica quântica e a teoria eletrofraca dentro do modelo padrão)[8]​ e, mais geralmente, a teoria quântica de campos no espaço-tempo curvo. A única interação que não pôde ser quantificada foi a interação gravitacional.

A mecânica quântica é a base dos estudos do átomo, dos núcleos e das partículas elementares (já sendo necessário o tratamento relativístico), mas também na teoria da informação, na criptografia e na química.

Para un cuerpo clásico (y, por tanto, moviéndose en un espacio euclídeo), una traslación es la operación que modifica las posiciones de todos los cuerpos según la fórmula:.

donde es un vector constante. Dicha operación puede ser generalizada a otras coordenadas, por ejemplo la coordenada temporal. Obviamente una traslación matemática es una isometría del espacio euclídeo.

En cinemática clásica se utiliza un sistema de coordenadas para describir las trayectorias de traslación, denominado sistema de referencia. El estudio de la cinemática usualmente empieza con la consideración de casos particulares de movimientos de traslación con características particulares. Usualmente se empieza el estudio cinemático considerando el movimiento de un móvil puntual o cuerpo sólido cuya estructura y propiedades internas pueden ignorarse para explicar su movimiento global. Entre los movimientos típicos que puede ejecutar un móvil puntual son particularmente interesantes los siguientes:.

movimentos retilíneos

Um movimento é retilíneo quando descreve um caminho reto. A trajetória retilínea é definida quando o componente normal da aceleração é igual a zero. Geralmente são estudados três casos particulares de movimento retilíneo:

• - Movimento retilíneo uniforme. O celular percorre a trajetória com velocidade constante, ou seja, com aceleração zero. Isto implica que a velocidade média entre quaisquer dois instantes terá sempre o mesmo valor. Além disso, a velocidade instantânea e média deste movimento coincidirão. Dinamicamente, o telefone celular tem momento e energia cinética constantes e, de acordo com a primeira lei de Newton, a força resultante é zero.

• - Movimento retilíneo uniformemente acelerado é aquele em que um móvel se move em linha reta com aceleração constante e colinear com a velocidade. Isto implica que em qualquer intervalo de tempo, a aceleração do corpo terá sempre o mesmo valor, e que o valor líquido da aceleração resultante corresponde à aceleração tangencial, enquanto o valor da aceleração normal é zero. Por exemplo, a queda livre de um corpo, com aceleração constante da gravidade.

• - O movimento harmônico simples é um caso particular de sistema retilíneo alternativo periódico conservador, no qual um corpo oscila de um lado a outro de sua posição de equilíbrio, em uma determinada direção e em intervalos de tempo iguais. O móvel se move oscilando em torno da posição de equilíbrio quando se separa dela e retorna à origem. A velocidade e a aceleração variam periodicamente. O modelo matemático é:

onde:.

Movimentos curvilíneos

Um movimento é curvilíneo quando descreve um caminho curvo. Uma translação curvilínea é gerada quando há um componente de aceleração normal à trajetória. Quando um corpo realiza um movimento circular uniforme, a direção do vetor velocidade muda a cada instante. Essa variação é experimentada pelo vetor linear, devido a uma força chamada centrípeta, direcionada para o centro do círculo que dá origem à aceleração centrípeta.

Quando uma partícula se move em uma trajetória curvilínea, mesmo que se mova com velocidade constante (por exemplo o MCU), sua velocidade muda de direção, pois este é um vetor tangente à trajetória, e nas curvas essa tangente não é constante.

A aceleração centrípeta, ao contrário da aceleração centrífuga, é causada por uma força real necessária para que qualquer observador inercial seja capaz de explicar como é curva a trajetória de uma partícula que não realiza um movimento retilíneo.

• - Movimento circular. O movimento circular é aquele que se baseia em um eixo de rotação e um raio constante: a trajetória será um círculo. Se, além disso, a velocidade de rotação for constante, produz-se um movimento circular uniforme, que é um caso particular de movimento circular, com raio fixo e velocidade angular de referência. Neste caso a velocidade vetorial não é constante, embora a celeridade (ou módulo de velocidade) possa ser constante. A aceleração centrípeta muda constantemente a direção da velocidade tangencial e sempre permanece perpendicular a ela.

• - Movimento pendular. O movimento pendular é uma forma de deslocamento que alguns sistemas físicos apresentam como uma aplicação prática do movimento quase harmônico. Existem diversas variantes do movimento pendular: pêndulo simples, pêndulo de torção e pêndulo físico.

Os três primeiros são de interesse tanto na mecânica clássica, como na mecânica relativística e na mecânica quântica. Embora o movimento parabólico e o movimento pendular sejam de interesse quase exclusivamente na mecânica clássica. O movimento harmônico simples também é interessante na mecânica quântica para aproximar certas propriedades dos sólidos no nível atômico.

• - Movimento elíptico. O movimento elíptico é um caso de movimento limitado em que uma partícula descreve um caminho elíptico. Existem vários sistemas físicos onde isso acontece, incluindo o movimento planetário num potencial gravitacional newtoniano.

• - Movimentos espirais"). Aqueles em que se combinam um movimento circular e uma velocidade normal ou aceleração adicional à centrípeta. O exemplo clássico é o movimento espiral uniforme, em que a trajetória corresponde a uma espiral de Arquimedes em que o móbile pontual se move com velocidade constante sobre uma linha reta que gira em torno de um ponto fixo de origem com velocidade angular constante.

• - Movimento helicoidal "Hélice (geometria)") é aquele que apresenta uma trajetória cujas tangentes formam um ângulo constante (α), seguindo uma direção fixa no espaço.

• - Movimentos trocóides"). Aqueles que descrevem uma trajetória curva do plano, determinada por um ponto fixo de um círculo chamado geratriz, o mesmo que rola, tangencialmente, sem escorregar sobre uma linha reta chamada diretriz. O nome ciclóide é dado à curva descrita por um ponto da circunferência, quando esta roda percorre uma linha reta sem escorregar:.

Uma curva braquistócrona ou curva de descida mais rápida, é a curva entre dois pontos que é percorrida no menor tempo, por um corpo que começa no ponto inicial com velocidade zero, e que deve se mover ao longo da curva até chegar ao segundo ponto, sob a ação de uma força de gravidade constante e assumindo que não há atrito.[9]​.

Um hipotrocóide, em geometria, é a curva plana que descreve um ponto ligado a um círculo gerador que rola dentro de um círculo direcionador, tangencialmente, sem deslizar.

O epiciclóide é a curva gerada pela trajetória de um ponto pertencente a um círculo (geratriz) que rola, sem escorregar, ao longo do exterior de outro círculo (diretriz). É um tipo de roleta cicloidal.

• - Movimento parabólico. O movimento parabólico é o movimento realizado por um objeto cuja trajetória descreve uma parábola. É gerado quando um telefone celular com velocidade de magnitude e direção constantes tem uma aceleração normal líquida e a aceleração tangencial é zero. Na mecânica clássica corresponde à trajetória ideal de um projétil que se move em um meio que não oferece resistência ao avanço e que está sujeito a um campo gravitacional uniforme. Também é possível demonstrar que pode ser analisado como a composição de dois movimentos retilíneos, um movimento retilíneo horizontal uniforme e um movimento retilíneo vertical uniformemente acelerado.

• - Movimento hiperbólico. Movimento em que o móbile segue uma trajetória em forma de hipérbole. Na mecânica celeste, um móbile com velocidade superior à necessária para escapar da atração gravitacional de um corpo central descreve uma trajetória hiperbólica.

Em termos mais técnicos, isto pode ser expresso pela condição de que a excentricidade orbital seja maior que um. Numa trajetória hiperbólica, a verdadeira anomalia está ligada à distância entre os corpos em órbita () pela equação orbital"):.

• - Movimento de perseguição é aquele que descreve um objeto (localizado em P) que é arrastado por outro (localizado em A), que permanece a uma distância constante d e que se move em linha reta. Sua trajetória é a de um trator.[10]​.

• - Movimento ondulatório ou movimento senoidal simples, é o movimento que pode ser analisado como a composição de dois movimentos retilíneos, um movimento retilíneo horizontal uniforme e um movimento retilíneo harmônico vertical simples. Este movimento ocorre num meio contínuo no qual uma perturbação se propaga de uma partícula para as partículas vizinhas, a menos que haja um fluxo líquido de massa, mesmo quando há transporte de energia no meio. Corresponde à trajetória ideal de um corpo que se move num meio que não oferece resistência ao progresso e que está sujeito a um campo gravitacional uniforme.

As rotações tridimensionais têm especial interesse prático porque correspondem à geometria do espaço físico em que vivemos (naturalmente desde que sejam consideradas regiões de média escala, já que para grandes distâncias a geometria não é estritamente euclidiana). Em três dimensões é conveniente distinguir entre rotações planas ou retangulares, que são aquelas em que o vetor girado e aquele que determina o eixo de rotação formam um ângulo reto, e rotações cônicas, em que o ângulo entre esses vetores não é correto. As rotações planas têm um tratamento matemático mais simples, pois podem ser reduzidas ao caso bidimensional descrito acima, enquanto as rotações cônicas são muito mais complexas e geralmente são tratadas como uma combinação de rotações planas (especialmente os ângulos de Euler e os parâmetros de Euler-Rodrigues).

Ao estudar o movimento de um sólido rígido, é conveniente decompô-lo em um movimento de translação mais um movimento de rotação:

1. • Para descrever a translação precisamos apenas calcular as forças resultantes e aplicar as leis de Newton como se fossem pontos materiais.

2. • Por outro lado, a descrição da rotação é mais complexa, pois precisamos de alguma magnitude que explique como a massa é distribuída em torno de um determinado ponto ou eixo de rotação (por exemplo, um eixo que passa pelo centro de massa). Esta magnitude é o tensor de inércia que caracteriza a inércia rotacional do sólido.

Esse tensor de inércia sólido rígido é definido como um tensor simétrico de segunda ordem tal que a forma quadrática construída a partir do tensor e a velocidade angular ω fornece a energia cinética de rotação, ou seja:.

Não só a energia cinética pode ser expressa simplesmente em termos do tensor de inércia, como se reescrevermos a expressão (3) para o momento angular introduzindo nela a definição do tensor de inércia, teremos que este tensor é a aplicação linear que relaciona velocidade angular e momento angular:

De acordo com a mecânica do sólido rígido, além da rotação em torno do seu eixo de simetria, um giroscópio geralmente apresenta dois movimentos principais: precessão e nutação.

Num giroscópio devemos levar em conta que a mudança no momento angular da roda deve ocorrer na direção do momento da força que atua na roda.

Movimento ondulatório é o movimento realizado por um objeto cuja trajetória descreve uma ondulação.

Um tipo de movimento ondulatório frequente, som que envolve propagação na forma de ondas elásticas longitudinais (audíveis ou não), geralmente através de um fluido (ou outro meio elástico) que gera o movimento vibratório de um corpo.

Um movimento harmônico complexo é um movimento de superposição linear de movimentos harmônicos simples. Embora um movimento harmônico simples seja sempre periódico, um movimento harmônico complexo não é necessariamente periódico, embora possa ser analisado pela análise harmônica de Fourier. Um movimento harmônico complexo é periódico somente se for a combinação de movimentos harmônicos simples cujas frequências são todos múltiplos racionais de uma frequência base. Na mecânica clássica, a trajetória de um movimento harmônico complexo bidimensional é uma curva de Lissajous.

A tecnologia hoje nos oferece muitas maneiras de registrar o movimento realizado por um corpo. Assim, para medir a velocidade existe um radar de trânsito cujo funcionamento é baseado no efeito Doppler. O taquímetro é um indicador da velocidade de um veículo baseado na frequência de rotação das rodas. Os caminhantes possuem pedômetros que detectam as vibrações características do passo e, assumindo uma distância média característica para cada passo, permitem calcular a distância percorrida. O vídeo, juntamente com a análise computacional das imagens, permite também determinar a posição e a velocidade dos veículos.

Dinâmica molecular (MD) é uma técnica de simulação na qual átomos e moléculas podem interagir por um período, permitindo a visualização do movimento das partículas. Foi originalmente concebido na física teórica, embora hoje seja usado principalmente na biofísica e na ciência dos materiais. Seu campo de aplicação abrange desde superfícies catalíticas até sistemas biológicos como proteínas. Embora os experimentos de cristalografia de raios X nos permitam tirar “fotografias estáticas” e a técnica de RMN nos dê pistas sobre o movimento molecular, nenhum experimento é capaz de acessar todas as escalas de tempo envolvidas. É tentador, embora não totalmente correto, descrever o DM como um “microscópio virtual” com alta resolução espacial e temporal.

Em geral, os sistemas moleculares são complexos e consistem em um grande número de partículas, portanto seria impossível encontrar analiticamente suas propriedades. Para evitar este problema, o DM utiliza métodos numéricos. DM representa um ponto intermediário entre experimentos e teoria. Pode ser entendido como um experimento no computador.

Sabemos que a matéria é composta de partículas em movimento e interação pelo menos desde a época de Boltzmann no século XX. Mas muitos ainda imaginam as moléculas como modelos estáticos num museu. Richard Feynman disse em 1963 que “tudo o que os seres vivos fazem pode ser compreendido através dos saltos e contorções dos átomos”.

Uma das contribuições mais importantes da dinâmica molecular é conscientizar que o DNA e as proteínas são máquinas em movimento. É usado para explorar a relação entre estrutura, movimento e função.

A dinâmica molecular é um campo multidisciplinar. Suas leis e teorias vêm da Matemática, da Física e da Química. Ele usa algoritmos da Ciência da Computação e da Teoria da Informação. Permite que materiais e moléculas sejam entendidos não como entidades rígidas, mas como corpos animados. Também tem sido chamada de “estatística mecânica numérica” ou “visão de Laplace da mecânica newtoniana”, no sentido de prever o futuro através da animação das forças da natureza.

Para utilizar esta técnica corretamente, é importante entender as aproximações utilizadas e evitar cair no erro conceitual de que estamos simulando o comportamento real e exato de um sistema molecular. A integração das equações de movimento é mal condicionada, o que gera erros numéricos cumulativos, que podem ser minimizados selecionando adequadamente os algoritmos, mas não completamente eliminados. Por outro lado, as interações entre partículas são modeladas com um campo de forças aproximado "Campo de forças (física)"), que pode ou não ser adequado dependendo do problema que queremos resolver. Em qualquer caso, a dinâmica molecular permite-nos explorar o seu comportamento representativo no espaço de fase.

No DM, devemos equilibrar o custo computacional e a confiabilidade dos resultados. No DM clássico, são utilizadas as Equações de Newton, cujo custo computacional é muito inferior ao da mecânica quântica. É por isso que muitas propriedades que podem ser de interesse, como formação ou quebra de ligações, não podem ser estudadas por este método, uma vez que não contempla estados excitados ou reatividade.

Existem métodos híbridos chamados QM/MM (Mecânica Quântica/Mecânica Molecular) nos quais um centro reativo é tratado de forma quântica enquanto o ambiente ao seu redor é tratado de forma clássica. O desafio neste tipo de métodos resulta em definir com precisão a interação entre as duas formas de descrever o sistema...

O resultado de uma simulação de dinâmica molecular são as posições e velocidades de cada átomo da molécula, para cada instante no tempo discretizado. Isso é chamado de trajetória.

O movimento browniano é o movimento aleatório observado em partículas encontradas em um meio fluido (líquido ou gás), como resultado de colisões com as moléculas desse fluido. Este fenômeno recebeu esse nome em homenagem ao biólogo e botânico escocês Robert Brown. Em 1827, enquanto observava através de um microscópio partículas presas em cavidades dentro de um grão de pólen na água, ele notou que as partículas se moviam através do líquido; mas não foi capaz de determinar os mecanismos que causaram esse movimento. Átomos e moléculas foram teorizados como componentes da matéria, e Albert Einstein publicou um artigo em 1905 explicando em detalhes como o movimento que Brown observou era o resultado do pólen sendo movido por moléculas individuais de água. A direção da força do bombardeio atômico muda constantemente e, em momentos diferentes, a partícula é atingida mais de um lado do que do outro, levando à natureza aleatória do movimento.

O movimento browniano está entre os processos estocásticos mais simples e é semelhante a dois outros processos estocásticos mais simples e complexos: o passeio aleatório e o teorema de Donsker).

• - Física.

• - Quantidade de movimento.

• - Cinemática do sólido rígido.

• - Mecânica.

• - Força de impulso.

• - Velocidade relativa.

• - Aceleração centrípeta.

• - Uma pequena parte deste artigo corresponde às informações adquiridas pelo livro enciclopédico Nature Studies, Yaditzha Irausquin (2008)..

• - Física – Comissão de Estudos de Ciências Físicas (1966). ISBN 978-0-669-97451-5.

• - Física (segunda edição 1996).