Velocidad de Onda S
Introducción
En el ámbito de la sismología, las ondas S, ondas secundarias, ondas de cizalla o de corte (a veces denominadas ondas S elásticas) son un tipo de onda elástica, y uno de los dos tipos principales de ondas elásticas internas, denominadas de esta manera ya que se pueden desplazar a través del cuerpo de un objeto, a diferencia de las ondas superficiales.[1].
La onda S se desplaza como una de corte u transversal, de manera que el movimiento es perpendicular a la dirección de propagación de la onda. La onda se desplaza a través de un medio elástico, y la principal fuerza de restitución se debe a efectos de corte.[2] Estas ondas no divergen, y las mismas responden a la ecuación de continuidad para medios incompresibles:.
Su nombre, S de secundaria, se debe a que es el segundo tipo de onda directa que se detecta en el sismograma de un terremoto, luego de la onda primaria de compresión, u onda P, porque las ondas S se desplazan a menor velocidad en la roca. A diferencia de la onda P, la onda S no puede desplazarse por el núcleo fundido exterior de la Tierra, y ello produce una zona de sombra de ondas S en el sector opuesto a donde se originaron. Sin embargo las mismas aun pueden ocurrir en el núcleo interior sólido: cuando una onda P impacta la interfase de los núcleos sólido y fundido, las ondas S por lo tanto se propagan en un medio sólido. Y cuando las ondas S impactan la interfase nuevamente las mismas pueden producir ondas P. Esta propiedad le permite a los sismólogos determinar las características del núcleo interior.[3].
Teoría
La teoría analítica de las ondas S se remonta a la década de 1800s.[4] Comenzando con la relación tensión-deformación para un sólido isotrópico utilizando la notación de Einstein:.
Donde es la tensión, y son los parámetros de Lamé (con el módulo de cizalladura), es la delta de Kronecker, y se define el tensor de deformaciones.
para un desplazamiento de la deformación u. Reemplazando esta segunda expresión en la primera se obtiene:.
La segunda ley de Newton en este caso da lugar a la ecuación homogénea de movimiento para la propagación de la onda sísmica:.
donde es la densidad. Insertando en la expresión el tensor de tensiones se obtiene:.
Aplicando las identidades vectoriales y realizando ciertas aproximaciones se obtiene la ecuación de la onda sísmica en un medio homogéneo:.