Transportation Cost per Unit
Introduction
A transportation problem[1] is, in mathematics and economics, a particular case of a linear programming problem in which the cost of supply to a series of demand points must be minimized from a group of supply points —possibly of different numbers—, taking into account the different shipping prices from each supply point to each demand point.
Approach
Contenido
Se disponen puntos de oferta o factorías con una producción determinada (representada mediante un vector "Vector (matemática)"), F) y puntos de demanda o mercados de demanda determinada (vector M):.
Además se dispone como dato de una matriz "Matriz (matemática)") de precios, C, de forma que es el precio de envío por unidad desde la factoría al mercado :.
El objetivo es calcular una nueva matriz, X, de forma que sea el número de unidades que se envían de la factoría al mercado .
Con estos datos podemos formular las condiciones que se han de cumplir:.
El precio total a pagar por el transporte, , que se ha de minimizar, se determinará por la suma de los productos del precio de cada unidad por el coste de envío por unidad de cada fábrica a cada mercado:.
Balanced problems[2]
The problem is said to be balanced when it holds that:
(or, for short, , that is, total supply equals total demand).
In the event that (Total supply is greater than total demand) an additional consumption center would be incorporated into the problem, the artificial consumption center, , so that its demand is the surplus ( ) and the cost of shipping to this market is zero:.
In the event that (Total demand greater than total supply) an additional factory would be incorporated into the problem, the artificial factory, , so that its supply is the surplus ( ) and the shipping cost of this factory is zero:.