Para analisar quantitativamente o efeito fotoelétrico pelo método derivado de Einstein, é necessário colocar as seguintes equações:

Energia de um fóton absorvido = Energia necessária para liberar 1 elétron + energia cinética do elétron emitido.

Algebricamente:

que também pode ser escrito como.

onde

h é a constante de Planck, f é a frequência de corte ou frequência mínima dos fótons para que o efeito fotoelétrico ocorra, Φ é a função de trabalho, ou energia mínima necessária para levar um elétron do nível de Fermi para o exterior do material e E é a energia cinética máxima dos elétrons que é observada experimentalmente.

Em alguns materiais esta equação descreve o comportamento do efeito fotoelétrico apenas aproximadamente. Isto ocorre porque o estado das superfícies não é perfeito (contaminação não uniforme da superfície externa).

A equação do efeito fotoelétrico é satisfeita para uma frequência específica, mas não para um conjunto contínuo de frequências incidentes em um determinado material. Lembremos que a quantidade de fótons emitidos por um corpo negro – assumiremos que este tipo de sistema é uma fonte de radiação eletromagnética – por unidade de volume espacial e por unidade de frequência é:

Como as frequências que produzem o efeito fotoelétrico estão na faixa da frequência limite ao infinito, a equação para o efeito fotoelétrico é:

Com o momento dos fotoelétrons e o trabalho de extração do material.

Henrique Hertz

As primeiras observações do efeito fotoelétrico foram realizadas por Heinrich Hertz, em 1887, em seus experimentos de produção e recepção de ondas eletromagnéticas. Seu receptor consistia em uma bobina na qual uma faísca poderia ser produzida como produto da recepção de ondas eletromagnéticas. Para observar melhor a faísca, a Hertz colocou seu receptor em uma caixa preta. No entanto, o comprimento máximo da faísca foi reduzido neste caso em comparação com observações de faíscas anteriores. Com efeito, a absorção da luz ultravioleta facilitou o salto dos elétrons e a intensidade da faísca elétrica produzida no receptor. Hertz publicou um artigo com seus resultados sem tentar explicar o fenômeno observado.

José John Thomson

Em 1897, o físico britânico Joseph John Thomson estava investigando os raios catódicos. Influenciado pelo trabalho de James Clerk Maxwell, Thomson deduziu que os raios catódicos consistiam em um fluxo de partículas carregadas negativamente que ele chamou de corpúsculos e que hoje conhecemos como elétrons.

Thomson usou uma placa de metal encerrada em um tubo de vácuo como cátodo, expondo-o à luz de diferentes comprimentos de onda. Thomson pensava que o campo eletromagnético de frequência variável produzia ressonâncias com o campo elétrico atômico e que se estes atingissem amplitude suficiente, poderia ocorrer a emissão de um "corpúsculo" subatômico de carga elétrica e, portanto, a passagem de corrente elétrica.

A intensidade desta corrente elétrica variou com a intensidade da luz. Aumentos maiores na intensidade da luz produziram aumentos maiores na corrente. A radiação de maior frequência produziu a emissão de partículas com maior energia cinética.

Filipe Lenard

Em 1902, Philipp Lenard fez observações do efeito fotoelétrico nas quais foi revelada a variação da energia do elétron com a frequência da luz incidente.

A energia cinética dos elétrons poderia ser medida a partir da diferença de potencial necessária para detê-los em um tubo de raios catódicos. A radiação ultravioleta exigia, por exemplo, potenciais de parada mais elevados do que a radiação de comprimento de onda mais longo. Os experimentos de Lenard produziram apenas dados qualitativos, dadas as dificuldades do equipamento instrumental com o qual trabalhava.

Os quanta de luz de Einstein

Em 1905, mesmo ano em que formulou sua teoria da relatividade especial, Albert Einstein propôs uma descrição matemática desse fenômeno que parecia funcionar corretamente e em que a emissão de elétrons era produzida pela absorção de quanta de luz que mais tarde seriam chamados de fótons. Em um artigo intitulado "Uma visão heurística sobre a produção e transformação da luz"[3] ele mostrou como funcionava a ideia de que partículas discretas de luz poderiam gerar o efeito fotoelétrico e também mostrou a presença de uma frequência característica para cada material abaixo da qual nenhum efeito foi produzido. Por esta explicação do efeito fotoelétrico, Einstein receberia o Prêmio Nobel de Física em 1921.

Segundo a pesquisa de Einstein, a energia com que os elétrons escaparam do cátodo iluminado aumentou linearmente com a frequência da luz incidente, sendo independente da intensidade da iluminação. Surpreendentemente, este aspecto não foi observado em experimentos anteriores sobre o efeito fotoelétrico. A demonstração experimental deste aspecto foi realizada em 1915 pelo físico americano Robert Andrews Millikan.

Dualidade onda-corpúsculo

O efeito fotoelétrico foi um dos primeiros efeitos físicos que revelou a dualidade onda-corpúsculo característica da mecânica quântica. A luz se comporta como ondas e pode produzir interferência e difração como no experimento da dupla fenda de Thomas Young, mas troca energia discretamente em pacotes de energia, fótons, cuja energia depende da frequência da radiação eletromagnética. As ideias clássicas sobre a absorção da radiação eletromagnética por um elétron sugeriam que a energia é absorvida continuamente. Esses tipos de explicações foram encontrados em livros clássicos como o livro de Millikan sobre elétrons ou aquele escrito por Compton e Allison sobre teoria e experimentação com raios X. Essas ideias foram rapidamente substituídas após a explicação quântica de Albert Einstein.

O efeito fotoelétrico é a base da produção de energia solar fotovoltaica. Esse princípio também é utilizado na fabricação de células utilizadas nos detectores de chama das caldeiras de grandes termelétricas, bem como nos sensores utilizados em câmeras digitais. Também é usado em diodos fotossensíveis, como os usados ​​em células fotovoltaicas e em eletroscópios ou eletrômetros. Atualmente, os materiais fotossensíveis mais utilizados são, além dos derivados do cobre – hoje em menor utilização – o silício, que produz correntes elétricas mais elevadas.

O efeito fotoelétrico também se manifesta em corpos expostos à luz solar por muito tempo. Por exemplo, as partículas de poeira na superfície lunar tornam-se carregadas positivamente devido ao impacto dos fótons. As partículas carregadas se repelem, subindo da superfície e formando uma atmosfera tênue. Os satélites espaciais também adquirem carga eléctrica positiva nas suas superfícies iluminadas e carga eléctrica negativa nas regiões escurecidas, pelo que é necessário ter em conta estes efeitos de acumulação de carga na sua concepção.

O efeito fotoelétrico tem aplicações fundamentais na tecnologia moderna. Em painéis solares fotovoltaicos, permite a conversão direta da luz solar em eletricidade usando materiais semicondutores.[4]​.

Na instrumentação científica, é usado em tubos fotomultiplicadores para detectar níveis muito baixos de luz, como em telescópios e experimentos de física de partículas.[5]​.

Além disso, o estudo do efeito fotoelétrico foi fundamental para o desenvolvimento da mecânica quântica, pois forneceu evidências experimentais da natureza corpuscular da luz, trabalho que rendeu a Albert Einstein o Prêmio Nobel de Física em 1921.

Para analisar quantitativamente o efeito fotoelétrico pelo método derivado de Einstein, é necessário colocar as seguintes equações:

Energia de um fóton absorvido = Energia necessária para liberar 1 elétron + energia cinética do elétron emitido.

Algebricamente:

que também pode ser escrito como.

onde

h é a constante de Planck, f é a frequência de corte ou frequência mínima dos fótons para que o efeito fotoelétrico ocorra, Φ é a função de trabalho, ou energia mínima necessária para levar um elétron do nível de Fermi para o exterior do material e E é a energia cinética máxima dos elétrons que é observada experimentalmente.

Em alguns materiais esta equação descreve o comportamento do efeito fotoelétrico apenas aproximadamente. Isto ocorre porque o estado das superfícies não é perfeito (contaminação não uniforme da superfície externa).

A equação do efeito fotoelétrico é satisfeita para uma frequência específica, mas não para um conjunto contínuo de frequências incidentes em um determinado material. Lembremos que a quantidade de fótons emitidos por um corpo negro – assumiremos que este tipo de sistema é uma fonte de radiação eletromagnética – por unidade de volume espacial e por unidade de frequência é:

Como as frequências que produzem o efeito fotoelétrico estão na faixa da frequência limite ao infinito, a equação para o efeito fotoelétrico é:

Com o momento dos fotoelétrons e o trabalho de extração do material.

Henrique Hertz

As primeiras observações do efeito fotoelétrico foram realizadas por Heinrich Hertz, em 1887, em seus experimentos de produção e recepção de ondas eletromagnéticas. Seu receptor consistia em uma bobina na qual uma faísca poderia ser produzida como produto da recepção de ondas eletromagnéticas. Para observar melhor a faísca, a Hertz colocou seu receptor em uma caixa preta. No entanto, o comprimento máximo da faísca foi reduzido neste caso em comparação com observações de faíscas anteriores. Com efeito, a absorção da luz ultravioleta facilitou o salto dos elétrons e a intensidade da faísca elétrica produzida no receptor. Hertz publicou um artigo com seus resultados sem tentar explicar o fenômeno observado.

José John Thomson

Em 1897, o físico britânico Joseph John Thomson estava investigando os raios catódicos. Influenciado pelo trabalho de James Clerk Maxwell, Thomson deduziu que os raios catódicos consistiam em um fluxo de partículas carregadas negativamente que ele chamou de corpúsculos e que hoje conhecemos como elétrons.

Thomson usou uma placa de metal encerrada em um tubo de vácuo como cátodo, expondo-o à luz de diferentes comprimentos de onda. Thomson pensava que o campo eletromagnético de frequência variável produzia ressonâncias com o campo elétrico atômico e que se estes atingissem amplitude suficiente, poderia ocorrer a emissão de um "corpúsculo" subatômico de carga elétrica e, portanto, a passagem de corrente elétrica.

A intensidade desta corrente elétrica variou com a intensidade da luz. Aumentos maiores na intensidade da luz produziram aumentos maiores na corrente. A radiação de maior frequência produziu a emissão de partículas com maior energia cinética.

Filipe Lenard

Em 1902, Philipp Lenard fez observações do efeito fotoelétrico nas quais foi revelada a variação da energia do elétron com a frequência da luz incidente.

A energia cinética dos elétrons poderia ser medida a partir da diferença de potencial necessária para detê-los em um tubo de raios catódicos. A radiação ultravioleta exigia, por exemplo, potenciais de parada mais elevados do que a radiação de comprimento de onda mais longo. Os experimentos de Lenard produziram apenas dados qualitativos, dadas as dificuldades do equipamento instrumental com o qual trabalhava.

Os quanta de luz de Einstein

Em 1905, mesmo ano em que formulou sua teoria da relatividade especial, Albert Einstein propôs uma descrição matemática desse fenômeno que parecia funcionar corretamente e em que a emissão de elétrons era produzida pela absorção de quanta de luz que mais tarde seriam chamados de fótons. Em um artigo intitulado "Uma visão heurística sobre a produção e transformação da luz"[3] ele mostrou como funcionava a ideia de que partículas discretas de luz poderiam gerar o efeito fotoelétrico e também mostrou a presença de uma frequência característica para cada material abaixo da qual nenhum efeito foi produzido. Por esta explicação do efeito fotoelétrico, Einstein receberia o Prêmio Nobel de Física em 1921.

Segundo a pesquisa de Einstein, a energia com que os elétrons escaparam do cátodo iluminado aumentou linearmente com a frequência da luz incidente, sendo independente da intensidade da iluminação. Surpreendentemente, este aspecto não foi observado em experimentos anteriores sobre o efeito fotoelétrico. A demonstração experimental deste aspecto foi realizada em 1915 pelo físico americano Robert Andrews Millikan.

Dualidade onda-corpúsculo

O efeito fotoelétrico foi um dos primeiros efeitos físicos que revelou a dualidade onda-corpúsculo característica da mecânica quântica. A luz se comporta como ondas e pode produzir interferência e difração como no experimento da dupla fenda de Thomas Young, mas troca energia discretamente em pacotes de energia, fótons, cuja energia depende da frequência da radiação eletromagnética. As ideias clássicas sobre a absorção da radiação eletromagnética por um elétron sugeriam que a energia é absorvida continuamente. Esses tipos de explicações foram encontrados em livros clássicos como o livro de Millikan sobre elétrons ou aquele escrito por Compton e Allison sobre teoria e experimentação com raios X. Essas ideias foram rapidamente substituídas após a explicação quântica de Albert Einstein.

O efeito fotoelétrico é a base da produção de energia solar fotovoltaica. Esse princípio também é utilizado na fabricação de células utilizadas nos detectores de chama das caldeiras de grandes termelétricas, bem como nos sensores utilizados em câmeras digitais. Também é usado em diodos fotossensíveis, como os usados ​​em células fotovoltaicas e em eletroscópios ou eletrômetros. Atualmente, os materiais fotossensíveis mais utilizados são, além dos derivados do cobre – hoje em menor utilização – o silício, que produz correntes elétricas mais elevadas.

O efeito fotoelétrico também se manifesta em corpos expostos à luz solar por muito tempo. Por exemplo, as partículas de poeira na superfície lunar tornam-se carregadas positivamente devido ao impacto dos fótons. As partículas carregadas se repelem, subindo da superfície e formando uma atmosfera tênue. Os satélites espaciais também adquirem carga eléctrica positiva nas suas superfícies iluminadas e carga eléctrica negativa nas regiões escurecidas, pelo que é necessário ter em conta estes efeitos de acumulação de carga na sua concepção.

O efeito fotoelétrico tem aplicações fundamentais na tecnologia moderna. Em painéis solares fotovoltaicos, permite a conversão direta da luz solar em eletricidade usando materiais semicondutores.[4]​.

Na instrumentação científica, é usado em tubos fotomultiplicadores para detectar níveis muito baixos de luz, como em telescópios e experimentos de física de partículas.[5]​.

Além disso, o estudo do efeito fotoelétrico foi fundamental para o desenvolvimento da mecânica quântica, pois forneceu evidências experimentais da natureza corpuscular da luz, trabalho que rendeu a Albert Einstein o Prêmio Nobel de Física em 1921.