Teoría del eje
Introducción
El teorema del eje paralelo, también conocido como teorema de Huygens–Steiner, o simplemente como teorema de Steiner,[1] (nombrado así en referencia a Christiaan Huygens y Jakob Steiner), puede utilizarse para determinar el momento de inercia o segundo momento de área de un cuerpo rígido respecto a cualquier eje, a partir del momento de inercia del cuerpo respecto a un eje paralelo "Paralelismo (matemática)") al anterior que pase a través del centro de masas del objeto, de la masa del objeto y de la distancia medida perpendicularmente entre ambos ejes.
Enunciado
Momentos de inercia
Dado un eje que pasa por el centro de masa de un sólido y dado un segundo eje paralelo al primero, el momento de inercia de ambos ejes está relacionado mediante la expresión:.
El resultado anterior puede extenderse al cálculo completo del tensor de inercia. Dado una base vectorial B, el tensor de inercia según esa base respecto al centro de masas y respecto a un punto diferente del centro de masas están relacionados por la relación:.
Segundo momento de área
La regla puede ser aplicada con la regla de extensión") y el teorema de los ejes perpendiculares para encontrar momentos de inercia de una variedad de formas.
La regla de los ejes paralelos también puede aplicarse al segundo momento de área (momento de inercia planar).
Para una región plana "D":.
Nota: El centroide de D coincide con el centro de gravedad (CG) de una lámina fija.
Con la misma forma que tiene densidad uniforme.
Tensor de inercia
En mecánica clásica, el teorema de Steiner (también como teorema de Huygens-Steiner) puede ser generalizado para calcular un nuevo tensor de inercia J a partir de un tensor de inercia sobre el centro de masas I cuando el punto pivotante es un desplazamiento del centro de masas:.