Em geral

Em matemática, a função de membro de um conjunto fuzzy é uma generalização da função indicadora para conjuntos clássicos. Na lógica difusa, representa o grau de verdade") como uma extensão de avaliação&ação=editar&redlink=1 "Avaliação (lógica) (ainda não escrita)"). Os graus de verdade são frequentemente confundidos com probabilidades, embora sejam conceitualmente distintos, porque a verdade difusa representa a associação a conjuntos vagamente definidos, não a probabilidade de algum evento ou condição. As funções de associação foram introduzidas por Zadeh no primeiro artigo sobre conjuntos difusos (1965). Zadeh, em sua teoria de conjuntos difusos, propôs usar uma função de pertinência (com um intervalo "Intervalo (matemática)") cobrindo o intervalo "Intervalo (matemática)") [0,1]) que opera no domínio de todos os valores possíveis.

Para qualquer conjunto, uma função de pertinência é qualquer função de no intervalo da unidade real.

As funções de associação representam subconjuntos difusos de. A função de pertinência que representa um conjunto fuzzy é geralmente denotada por. para um elemento de , o valor é chamado de grau de pertinência de no conjunto fuzzy. O grau de pertinência quantifica o grau de pertinência do elemento ao conjunto fuzzy. O valor 0 significa que não é membro do conjunto fuzzy; O valor 1 significa que é membro do conjunto fuzzy. Valores entre 0 e 1 caracterizam membros fuzzy, que pertencem ao conjunto fuzzy apenas parcialmente.

Às vezes[1]​ uma definição mais geral é usada, onde funções de pertinência assumem valores em uma "Estrutura (lógica)") ou álgebra fixa arbitrária; Geralmente é necessário que seja pelo menos um conjunto parcialmente ordenado ou "Reticulação (matemática)"). As funções de pertinência usuais com valores em [0,1] são então chamadas de funções de pertinência com valor em [0,1].

Veja o artigo sobre Capacidade de um Conjunto") para uma definição intimamente relacionada em matemática..

Uma aplicação das funções de pertinência é como capacidades na teoria da decisão.

Na teoria da decisão, uma capacidade é definida como uma função, de ** S **, o conjunto de subconjuntos de algum conjunto, em, de modo que é conjuntamente monotônico e normalizado (ou seja, esta é uma generalização da noção de uma medida de probabilidade, onde o axioma de probabilidade da aditividade contável é enfraquecido. Uma capacidade é usada como uma medida subjetiva da probabilidade de um evento, e o "valor esperado (matemático)") de um resultado dada uma certa capacidade é pode ser encontrado tomando a integral de Choquet") sobre a capacidade.