Las teorías de la plasticidad sobre el flujo con grandes deformaciones suelen comenzar con uno de los siguientes supuestos:.

El primer supuesto se utilizó ampliamente para simulaciones numéricas del comportamiento de los metales, pero gradualmente ha sido reemplazado por la teoría multiplicativa.

Cinemática da plasticidade multiplicativa

O conceito de decomposição multiplicativa do gradiente de deformação em partes elásticas e plásticas foi proposto pela primeira vez independentemente por B. A. Bilby"),[3]​ E. Kröner,[4]​ no contexto da plasticidade cristalina") e estendido à plasticidade contínua por Erasmus Lee.[5]​ A decomposição assume que o gradiente de deformação total (F) pode ser decomposto como:.

onde F é a parte elástica (recuperável) e F é a parte plástica (irrecuperável) da deformação. O gradiente de velocidade espacial é dado por.

onde um ponto sobreposto indica uma derivada em relação ao tempo. O acima pode ser escrito como.

A quantidade.

é chamado de gradiente de velocidade plástica e é definido em uma configuração intermediária sem tensão (incompatível&action=edit&redlink=1 "Compatibilidade (mecânica) (ainda não elaborada)")). A parte simétrica (D) de L é chamada de taxa de deformação plástica, enquanto a parte antissimétrica (W) é chamada de torção plástica:.

Normalmente, o spin plástico é ignorado na maioria das descrições de plasticidade finita.

Regime elástico

O comportamento elástico no regime de deformação finita é geralmente descrito por um modelo hiperelástico. A deformação elástica pode ser medida usando um tensor de deformação elástico direito de Cauchy-Green definido como:.

O tensor de deformação logarítmico ou de Hencky pode então ser definido como.

O tensor de tensão de Mandel simetrizado") é uma medida de tensão conveniente para plasticidade finita e é definido como.

onde S é a segunda tensão de Piola-Kirchhoff"). Um possível modelo hiperelástico em termos de deformação logarítmica é [6]​.

onde W é uma função de densidade de energia de deformação, J = det(F), μ é um módulo e dev indica a parte desviatória de um tensor.

A aplicação da desigualdade de Clausius-Duhem") leva, na ausência de spin plástico, à regra do fluxo de deformação finita.

Condições de carga e descarga

Pode-se mostrar que as condições de carga e descarga são equivalentes às condições de Karush-Kuhn-Tucker.

A condição de consistência é idêntica à do caso de pequenas deformações.

Las teorías de la plasticidad sobre el flujo con grandes deformaciones suelen comenzar con uno de los siguientes supuestos:.

El primer supuesto se utilizó ampliamente para simulaciones numéricas del comportamiento de los metales, pero gradualmente ha sido reemplazado por la teoría multiplicativa.

Cinemática da plasticidade multiplicativa

O conceito de decomposição multiplicativa do gradiente de deformação em partes elásticas e plásticas foi proposto pela primeira vez independentemente por B. A. Bilby"),[3]​ E. Kröner,[4]​ no contexto da plasticidade cristalina") e estendido à plasticidade contínua por Erasmus Lee.[5]​ A decomposição assume que o gradiente de deformação total (F) pode ser decomposto como:.

onde F é a parte elástica (recuperável) e F é a parte plástica (irrecuperável) da deformação. O gradiente de velocidade espacial é dado por.

onde um ponto sobreposto indica uma derivada em relação ao tempo. O acima pode ser escrito como.

A quantidade.

é chamado de gradiente de velocidade plástica e é definido em uma configuração intermediária sem tensão (incompatível&action=edit&redlink=1 "Compatibilidade (mecânica) (ainda não elaborada)")). A parte simétrica (D) de L é chamada de taxa de deformação plástica, enquanto a parte antissimétrica (W) é chamada de torção plástica:.

Normalmente, o spin plástico é ignorado na maioria das descrições de plasticidade finita.

Regime elástico

O comportamento elástico no regime de deformação finita é geralmente descrito por um modelo hiperelástico. A deformação elástica pode ser medida usando um tensor de deformação elástico direito de Cauchy-Green definido como:.

O tensor de deformação logarítmico ou de Hencky pode então ser definido como.

O tensor de tensão de Mandel simetrizado") é uma medida de tensão conveniente para plasticidade finita e é definido como.

onde S é a segunda tensão de Piola-Kirchhoff"). Um possível modelo hiperelástico em termos de deformação logarítmica é [6]​.

onde W é uma função de densidade de energia de deformação, J = det(F), μ é um módulo e dev indica a parte desviatória de um tensor.

A aplicação da desigualdade de Clausius-Duhem") leva, na ausência de spin plástico, à regra do fluxo de deformação finita.

Condições de carga e descarga

Pode-se mostrar que as condições de carga e descarga são equivalentes às condições de Karush-Kuhn-Tucker.

A condição de consistência é idêntica à do caso de pequenas deformações.