Teoria da elasticidade
Introdução
Em geral
Em física, o termo elasticidade refere-se à propriedade física e mecânica de certos materiais que, quando submetidos a deformações, têm a capacidade de ser reversíveis quando sujeitos à ação de forças externas e de recuperar a forma original se essas forças externas forem eliminadas.
A elasticidade é estudada pela teoria da elasticidade, que por sua vez faz parte da mecânica dos sólidos deformáveis. A teoria da elasticidade (TE) como a mecânica dos sólidos deformáveis (MS) descreve como um sólido (ou fluido totalmente confinado) se move e se deforma em resposta a forças externas. A diferença entre TE e MS é que o primeiro trata apenas de sólidos nos quais as deformações são termodinamicamente reversíveis e nos quais o estado de tensão num ponto num determinado instante depende apenas das deformações no mesmo ponto e não de deformações anteriores (nem do valor de outras grandezas num instante anterior). Para um sólido elástico a equação funcionalmente constitutiva tem a forma:.
onde denota o conjunto de tensores simétricos de segunda ordem do espaço euclidiano. Se o sólido for homogêneo, o valor da função anterior não dependerá do segundo argumento.
A propriedade elástica dos materiais está relacionada, como mencionado, à capacidade de um sólido sofrer transformações termodinâmicas reversíveis e à independência da taxa de deformação (sólidos e fluidos viscoelásticos, por exemplo, apresentam tensões dependentes da taxa de deformação). Quando forças externas atuam sobre um sólido deformável e ele se deforma, é produzido trabalho por essas forças que é armazenado no corpo na forma de energia potencial elástica e, portanto, ocorrerá um aumento na energia interna.
Elasticidade linear
Contenido
Un caso particular de sólido elástico se presenta cuando las tensiones y las deformaciones están relacionadas linealmente, mediante la siguiente ecuación constitutiva:.
Cuando eso sucede se dice que el sólido es elástico lineal. La teoría de la elasticidad lineal es el estudio de sólidos elásticos lineales sometidos a pequeñas deformaciones de tal manera que además los desplazamientos y deformaciones sean «lineales», es decir, que las componentes del campo de desplazamientos sean muy aproximadamente una combinación lineal de las componentes del tensor deformación del sólido. En general un sólido elástico lineal sometido a grandes desplazamientos no cumplirá esta condición. Por tanto la teoría de la elasticidad lineal solo es aplicable a:.