Em geral

Na teoria dos grafos e na análise de redes sociais, a conectividade de um grafo ou rede social refere-se ao número mínimo de elementos (vértices "Vértice (teoria dos grafos)") ou arestas "Edge (teoria dos grafos)") que são necessários para, quando removidos, dividir o grafo ou rede em componentes isolados "Componente (teoria dos grafos)"). Esses vértices ou arestas críticas são chamados de vértices cortados ou arestas cortadas, respectivamente.[1]​.

A conectividade de um gráfico é uma medida de sua coesão ou robustez. Intuitivamente, um gráfico é coeso se tiver muitas arestas, se os vértices tiverem graus relativamente altos, se tiver muitos caminhos curtos entre pares de vértices ou se tiver distâncias pequenas (e, portanto, um diâmetro pequeno) em relação ao seu tamanho. Pelo contrário, um grafo mais "vulnerável" corre o risco de ficar desarticulado se algumas arestas ou vértices forem removidos.[1]​.

Contenido

La conectividad de vértices, nodos o puntos de un grafo , denotada , es el número mínimo para el que el grafo tiene un corte de nodos-.[2]​ Así, si el grafo es inconexo, entonces , porque no hay que quitar ningún vértice; si el grafo tiene un punto de corte, entonces , porque basta quitar un único vértice para que el grafo se vuelva inconexo, y así sucesivamente. Además, para cualquier valor , el grafo se dice que es -conexo o -conectado por nodos. Note que un grafo completo no tiene puntos de corte, y que la única forma de desconectarlo es quitando vértices, con lo que se obtiene el grafo trivial. Por lo tanto, κ.[1]​.

Análogamente, la conectividad de aristas o conectividad lineal, , es el número mínimo para el que el grafo tiene un corte de aristas-.[2]​ Además, para cualquier valor , el grafo se dice que es -linealmente conexo.[1]​.

Dado un grafo dirigido, un par de vértices está:[1]​.