Os seres humanos conhecem as tensões dentro dos materiais desde os tempos antigos. Até o século XIX, esse conhecimento era em grande parte intuitivo e empírico, embora isso não tenha impedido o desenvolvimento de tecnologias relativamente avançadas, como o arco composto e o sopro de vidro.[2]​.

Ao longo de vários milénios, arquitectos e construtores, em particular, aprenderam a unir vigas de madeira e blocos de pedra cuidadosamente moldados para suportar, transmitir e distribuir as tensões de forma mais eficaz, com dispositivos engenhosos como capitéis, arcos, cúpulas, treliças e contrafortes de catedrais góticas.

Arquitetos antigos e medievais desenvolveram alguns métodos geométricos e fórmulas simples para calcular o tamanho adequado de pilares e vigas, mas a compreensão científica das tensões só foi possível após a invenção das ferramentas necessárias ao longo dos séculos: o rigoroso método experimental de Galileu Galilei, as coordenadas e geometria analítica de René Descartes, e as leis do movimento e equilíbrio e o cálculo de infinitesimais de Newton. rigoroso e geral de um corpo elástico deformado introduzindo as noções de tensão e deformação.[4] Cauchy observou que a força através de uma superfície imaginária era uma função linear do seu vetor normal; e, além disso, que deveria ser uma função simétrica (com momento total zero).

A compreensão da tensão em líquidos começou com Newton, que forneceu uma fórmula diferencial para forças de atrito (tensão de cisalhamento) em fluxo laminar paralelo.

A tensão é definida como a força através de um pequeno limite por unidade de área desse limite, para todas as orientações do limite. Derivado de uma quantidade física fundamental (força) e de uma quantidade puramente geométrica (área), a tensão também é uma quantidade fundamental, como velocidade, torque ou energia, que pode ser quantificada e analisada sem consideração explícita da natureza do material ou de suas causas físicas.

Seguindo as premissas básicas da mecânica do contínuo, a tensão é um conceito macroscópico. Ou seja, as partículas consideradas na sua definição e análise devem ser pequenas o suficiente para serem tratadas como homogêneas em composição e estado, mas grandes o suficiente para ignorar os efeitos do quantum e os movimentos detalhados das moléculas. Assim, a força entre duas partículas é na verdade a média de um grande número de forças atómicas entre as suas moléculas; e presume-se que quantidades físicas como massa, velocidade e forças que atuam através da massa de corpos tridimensionais, como a gravidade, estejam distribuídas suavemente sobre eles.[6] Dependendo do contexto, as partículas também podem ser consideradas grandes o suficiente para permitir a média de outras características microscópicas, como os grãos de uma barra de metal ou as fibras de um pedaço de madeira.

Quantitativamente, a tensão é expressa pelo vetor de tração de Cauchy T definido como a força de tração F entre partes adjacentes do material através de uma superfície de separação imaginária S, dividida pela área de S.[7]​ Em um fluido em repouso a força é perpendicular à superfície e é a pressão conhecida. Em um fluxo sólido ou líquido viscoso, a força F pode não ser perpendicular a S; Portanto, a tensão através de uma superfície deve ser considerada uma grandeza vetorial, não escalar. Além disso, a direção e a magnitude geralmente dependem da orientação de S. Assim, o estado de tensão do material deve ser descrito por um tensor, denominado tensor de tensão; que é uma função linear que relaciona o vetor normal n de uma superfície S ao vetor de tração T através de S. Com relação a quaisquer coordenadas escolhidas, o tensor de tensão de Cauchy pode ser representado como uma matriz simétrica de números reais 3x3. Mesmo dentro de um corpo homogêneo, o tensor de tensão pode variar de lugar para lugar e pode mudar com o tempo; portanto, a tensão dentro de um material é, em geral, um campo tensorial variável ao longo do tempo.

Se um corpo for considerado sujeito a um sistema de forças e momentos de força, a ação das tensões mecânicas poderá ser observada se for imaginado um corte através de um plano imaginário π que divide o corpo em duas partes. Para que cada parte estivesse em equilíbrio mecânico, a interação exercida pela outra parte do corpo teria que ser restaurada na superfície de corte de cada peça. Assim, sobre cada elemento da superfície (dS) deve atuar uma força elementar (dF), a partir da qual se define um vetor tensão (t) como resultado da divisão da referida força elementar pela superfície do elemento.

Este vetor de tensão depende do estado de tensão interna do corpo, das coordenadas do ponto escolhido e do vetor unitário normal ao plano π (n). Pode ser provado que t e n estão relacionados por um mapa linear T ou campo tensorial chamado tensor de tensão:.

A tensão mecânica é expressa em unidades de pressão, ou seja, força dividida por área. No Sistema Internacional, a unidade de tensão mecânica é o pascal "Pascal (unidade)") (1 Pa = 1 N/m²). Porém, na engenharia também é comum expressar outras unidades como kg/cm² ou kg/mm², onde “kg” se refere a quilopond ou quilograma-força, e não à unidade de massa quilograma.

Seja um meio contínuo deformado, então em cada subdomínio existe um campo vetorial, denominado campo de tensões, tal que as forças de volume e o campo de tensões satisfazem as seguintes equações de equilíbrio.

Este princípio foi afirmado por Augustin Louis Cauchy na sua forma mais geral, embora Leonhard Euler já tivesse feito uma formulação menos geral. A partir deste princípio pode-se provar o teorema devido a Cauchy para o tensor de tensão, que postula que o princípio de Cauchy é equivalente à existência de uma aplicação linear, denominada tensor de tensão, com as seguintes propriedades:

Com o princípio, ele também enunciou os dois postulados que definem a ação dos vetores sobre uma superfície.

Se considerarmos um ponto específico de um sólido deformável sujeito a tração e for escolhido um corte através de um plano imaginário π que divide o sólido em dois, define-se um vetor de tensão t que depende do estado de tensão interna do corpo, das coordenadas do ponto escolhido e do vetor unitário normal n ao plano π definido pelo tensor de tensão:.

Normalmente este vetor pode ser decomposto em dois componentes que produzem fisicamente efeitos diferentes dependendo se o material é mais dúctil ou mais frágil. Esses dois componentes são chamados de componentes intrínsecos do vetor de tensão em relação ao plano π e são chamados de tensão normal ou perpendicular ao plano e tensão tangencial ou rente ao plano, esses componentes são dados por:.

Da mesma forma, quando há dois sólidos em contato e são examinadas as tensões entre dois pontos dos dois sólidos, a decomposição prévia da tensão de contato pode ser feita de acordo com o plano tangente às superfícies de ambos os sólidos, nesse caso a tensão normal tem a ver com a pressão perpendicular à superfície e a tensão tangencial tem a ver com as forças de atrito entre os dois.

Um caso particular é o da tensão uniaxial, que se define numa situação em que a força F é aplicada uniformemente distribuída sobre uma área A. Nesse caso a tensão mecânica uniaxial é representada por um escalar designado pela letra grega σ (sigma) e é dado por:.

O conceito de tensão longitudinal é baseado em duas observações simples sobre o comportamento dos cabos sob tensão:

Estas observações mostram que a característica fundamental que afeta a deformação e a falha resistente dos materiais é a magnitude σ, chamada de tensão ou tensão mecânica. Medições mais precisas mostram que a proporcionalidade entre a tensão e o alongamento não é exata porque durante o estiramento do cabo sua seção transversal sofre um estreitamento, então A diminui ligeiramente. No entanto, se a tensão verdadeira for definida como σ = F/A' onde A' agora representa a verdadeira área sob carga, então a proporcionalidade correta é observada para pequenos valores de F.

O índice de Poisson foi introduzido para explicar a relação entre a área inicial A e a área deformada A' . A introdução do coeficiente de Poisson nos cálculos estimou corretamente a tensão ao levar em conta que a força F estava distribuída em uma área um pouco menor que a seção inicial, o que faz com que σ > s.

Os seres humanos conhecem as tensões dentro dos materiais desde os tempos antigos. Até o século XIX, esse conhecimento era em grande parte intuitivo e empírico, embora isso não tenha impedido o desenvolvimento de tecnologias relativamente avançadas, como o arco composto e o sopro de vidro.[2]​.

Ao longo de vários milénios, arquitectos e construtores, em particular, aprenderam a unir vigas de madeira e blocos de pedra cuidadosamente moldados para suportar, transmitir e distribuir as tensões de forma mais eficaz, com dispositivos engenhosos como capitéis, arcos, cúpulas, treliças e contrafortes de catedrais góticas.

Arquitetos antigos e medievais desenvolveram alguns métodos geométricos e fórmulas simples para calcular o tamanho adequado de pilares e vigas, mas a compreensão científica das tensões só foi possível após a invenção das ferramentas necessárias ao longo dos séculos: o rigoroso método experimental de Galileu Galilei, as coordenadas e geometria analítica de René Descartes, e as leis do movimento e equilíbrio e o cálculo de infinitesimais de Newton. rigoroso e geral de um corpo elástico deformado introduzindo as noções de tensão e deformação.[4] Cauchy observou que a força através de uma superfície imaginária era uma função linear do seu vetor normal; e, além disso, que deveria ser uma função simétrica (com momento total zero).

A compreensão da tensão em líquidos começou com Newton, que forneceu uma fórmula diferencial para forças de atrito (tensão de cisalhamento) em fluxo laminar paralelo.

A tensão é definida como a força através de um pequeno limite por unidade de área desse limite, para todas as orientações do limite. Derivado de uma quantidade física fundamental (força) e de uma quantidade puramente geométrica (área), a tensão também é uma quantidade fundamental, como velocidade, torque ou energia, que pode ser quantificada e analisada sem consideração explícita da natureza do material ou de suas causas físicas.

Seguindo as premissas básicas da mecânica do contínuo, a tensão é um conceito macroscópico. Ou seja, as partículas consideradas na sua definição e análise devem ser pequenas o suficiente para serem tratadas como homogêneas em composição e estado, mas grandes o suficiente para ignorar os efeitos do quantum e os movimentos detalhados das moléculas. Assim, a força entre duas partículas é na verdade a média de um grande número de forças atómicas entre as suas moléculas; e presume-se que quantidades físicas como massa, velocidade e forças que atuam através da massa de corpos tridimensionais, como a gravidade, estejam distribuídas suavemente sobre eles.[6] Dependendo do contexto, as partículas também podem ser consideradas grandes o suficiente para permitir a média de outras características microscópicas, como os grãos de uma barra de metal ou as fibras de um pedaço de madeira.

Quantitativamente, a tensão é expressa pelo vetor de tração de Cauchy T definido como a força de tração F entre partes adjacentes do material através de uma superfície de separação imaginária S, dividida pela área de S.[7]​ Em um fluido em repouso a força é perpendicular à superfície e é a pressão conhecida. Em um fluxo sólido ou líquido viscoso, a força F pode não ser perpendicular a S; Portanto, a tensão através de uma superfície deve ser considerada uma grandeza vetorial, não escalar. Além disso, a direção e a magnitude geralmente dependem da orientação de S. Assim, o estado de tensão do material deve ser descrito por um tensor, denominado tensor de tensão; que é uma função linear que relaciona o vetor normal n de uma superfície S ao vetor de tração T através de S. Com relação a quaisquer coordenadas escolhidas, o tensor de tensão de Cauchy pode ser representado como uma matriz simétrica de números reais 3x3. Mesmo dentro de um corpo homogêneo, o tensor de tensão pode variar de lugar para lugar e pode mudar com o tempo; portanto, a tensão dentro de um material é, em geral, um campo tensorial variável ao longo do tempo.

Se um corpo for considerado sujeito a um sistema de forças e momentos de força, a ação das tensões mecânicas poderá ser observada se for imaginado um corte através de um plano imaginário π que divide o corpo em duas partes. Para que cada parte estivesse em equilíbrio mecânico, a interação exercida pela outra parte do corpo teria que ser restaurada na superfície de corte de cada peça. Assim, sobre cada elemento da superfície (dS) deve atuar uma força elementar (dF), a partir da qual se define um vetor tensão (t) como resultado da divisão da referida força elementar pela superfície do elemento.

Este vetor de tensão depende do estado de tensão interna do corpo, das coordenadas do ponto escolhido e do vetor unitário normal ao plano π (n). Pode ser provado que t e n estão relacionados por um mapa linear T ou campo tensorial chamado tensor de tensão:.

A tensão mecânica é expressa em unidades de pressão, ou seja, força dividida por área. No Sistema Internacional, a unidade de tensão mecânica é o pascal "Pascal (unidade)") (1 Pa = 1 N/m²). Porém, na engenharia também é comum expressar outras unidades como kg/cm² ou kg/mm², onde “kg” se refere a quilopond ou quilograma-força, e não à unidade de massa quilograma.

Seja um meio contínuo deformado, então em cada subdomínio existe um campo vetorial, denominado campo de tensões, tal que as forças de volume e o campo de tensões satisfazem as seguintes equações de equilíbrio.

Este princípio foi afirmado por Augustin Louis Cauchy na sua forma mais geral, embora Leonhard Euler já tivesse feito uma formulação menos geral. A partir deste princípio pode-se provar o teorema devido a Cauchy para o tensor de tensão, que postula que o princípio de Cauchy é equivalente à existência de uma aplicação linear, denominada tensor de tensão, com as seguintes propriedades:

Com o princípio, ele também enunciou os dois postulados que definem a ação dos vetores sobre uma superfície.

Se considerarmos um ponto específico de um sólido deformável sujeito a tração e for escolhido um corte através de um plano imaginário π que divide o sólido em dois, define-se um vetor de tensão t que depende do estado de tensão interna do corpo, das coordenadas do ponto escolhido e do vetor unitário normal n ao plano π definido pelo tensor de tensão:.

Normalmente este vetor pode ser decomposto em dois componentes que produzem fisicamente efeitos diferentes dependendo se o material é mais dúctil ou mais frágil. Esses dois componentes são chamados de componentes intrínsecos do vetor de tensão em relação ao plano π e são chamados de tensão normal ou perpendicular ao plano e tensão tangencial ou rente ao plano, esses componentes são dados por:.

Da mesma forma, quando há dois sólidos em contato e são examinadas as tensões entre dois pontos dos dois sólidos, a decomposição prévia da tensão de contato pode ser feita de acordo com o plano tangente às superfícies de ambos os sólidos, nesse caso a tensão normal tem a ver com a pressão perpendicular à superfície e a tensão tangencial tem a ver com as forças de atrito entre os dois.

Um caso particular é o da tensão uniaxial, que se define numa situação em que a força F é aplicada uniformemente distribuída sobre uma área A. Nesse caso a tensão mecânica uniaxial é representada por um escalar designado pela letra grega σ (sigma) e é dado por:.

O conceito de tensão longitudinal é baseado em duas observações simples sobre o comportamento dos cabos sob tensão:

Estas observações mostram que a característica fundamental que afeta a deformação e a falha resistente dos materiais é a magnitude σ, chamada de tensão ou tensão mecânica. Medições mais precisas mostram que a proporcionalidade entre a tensão e o alongamento não é exata porque durante o estiramento do cabo sua seção transversal sofre um estreitamento, então A diminui ligeiramente. No entanto, se a tensão verdadeira for definida como σ = F/A' onde A' agora representa a verdadeira área sob carga, então a proporcionalidade correta é observada para pequenos valores de F.

O índice de Poisson foi introduzido para explicar a relação entre a área inicial A e a área deformada A' . A introdução do coeficiente de Poisson nos cálculos estimou corretamente a tensão ao levar em conta que a força F estava distribuída em uma área um pouco menor que a seção inicial, o que faz com que σ > s.