Tensão (estresse)
Introdução
Em geral
Na mecânica de meios contínuos, o tensor de tensão, também chamado de tensor de tensão ou tensor de tensão é o tensor que leva em conta a distribuição de tensões e forças internas no meio contínuo.
Tipos de tensor de tensão
Tensor de tensão de Cauchy
O teorema de Cauchy sobre as tensões de um corpo estabelece que dada uma distribuição de tensões internas na geometria de um meio contínuo deformado, que satisfaça as condições do princípio de Cauchy, existe um campo tensorial simétrico T definido na geometria deformada com as seguintes propriedades:
A terceira propriedade significa que este tensor será dado nas coordenadas especificadas por uma matriz simétrica. Deve-se notar que em um problema mecânico a priori é difícil conhecer o tensor de tensão de Cauchy, pois ele é definido na geometria do corpo uma vez deformado, e isso não é conhecido antecipadamente. Portanto, primeiro é necessário encontrar a forma deformada para conhecer exatamente o tensor de Cauchy. Porém, quando as deformações são pequenas, em aplicações práticas e de engenharia este tensor é utilizado, embora definido nas coordenadas do corpo não deformado (o que não leva a erros de cálculo excessivos se todas as deformações máximas forem inferiores a 0,01).
Dado um sistema de referência ortogonal, o tensor de tensão de Cauchy é dado por uma matriz simétrica, cujos componentes são:
A terceira forma é a forma comum de chamar os componentes do tensor de tensão em engenharia.
Primeiro tensor de tensão Piola-Kirchhoff
Os tensores Piola-Kirchhoff são introduzidos para evitar a dificuldade de ter que trabalhar com um tensor definido na geometria já deformada (que geralmente não é conhecida de antemão). O chamado primeiro tensor Piola-Kirchhoff () e o chamado segundo tensor Piola-Kirchhoff () são definidos. A relação entre os dois tensores é dada por:.
Onde está o tensor gradiente de deformação. Este tensor, entretanto, tem o problema de não ser simétrico (ver segundo tensor de tensão Piola-Kirchhoff).
Segundo tensor de tensão Piola-Kirchhoff
Este tensor é introduzido para obter um tensor definido na geometria anterior à deformação e que também é simétrico, ao contrário do primeiro tensor Piola-Kirchhoff que não precisa ser simétrico. O segundo tensor de tensão de Piola-Kirchhoff é dado por:.