Taxa Interna de Retorno (TIR/TIR)

Taxa Interna de Retorno (TIR/TIR) | Construpedia

Retorno em vários períodos

Quando o desempenho é calculado ao longo de uma série de subperíodos de tempo, o retorno em cada subperíodo baseia-se no valor do investimento no início do subperíodo.

Supondo que os retornos sejam reinvestidos, se os retornos ao longo de subperíodos de tempo sucessivos forem , então o retorno cumulativo ou retorno global durante o período de tempo global usando o método ponderado pelo tempo, é o resultado da composição dos retornos:.

No entanto, se os retornos forem retornos logarítmicos, o retorno logarítmico durante o período geral será:.

Esta fórmula é aplicada assumindo o reinvestimento dos retornos e aplicando o método do retorno ponderado no tempo.

A taxa média de retorno em períodos de igual duração é definida como:.

Se você tiver uma sequência de taxas de retorno logarítmicas em períodos sucessivos iguais, o método apropriado para encontrar sua média é a média aritmética das taxas de retorno.

Para os retornos ordinários, caso não haja reinvestimento, e as perdas sejam resolvidas completando o capital investido, de forma que o valor retorne ao seu ponto inicial no início de cada novo subperíodo, utiliza-se a média aritmética do retorno.

No entanto, com todos os ganhos e perdas reinvestidos, a taxa média de retorno apropriada é a taxa média geométrica de retorno em n períodos, que é:.

Observe que o retorno médio geométrico é equivalente ao retorno acumulado de todos os n períodos, convertido em uma taxa de retorno por período.

Caso os períodos sejam de um ano e não haja reinvestimento dos retornos, o retorno acumulado anualizado é o retorno médio aritmético. Quando os subperíodos individuais são anuais e há reinvestimento dos retornos, o retorno acumulado anualizado é a taxa média geométrica de retorno.

Por exemplo, supondo que ocorra reinvestimento, o retorno acumulado de uma série de retornos anuais de: 50%, -20%, 30% e -40%, é:.

e a média geométrica é:.

que é igual ao retorno cumulativo anualizado:.

Comparações entre várias taxas de retorno

Fluxos externos

Na presença de fluxos externos, tais como movimentos de numerário ou títulos que entram ou saem da carteira, o desempenho deve ser calculado compensando esses movimentos. Isto é conseguido usando métodos como "retornos ponderados no tempo". Os retornos ponderados no tempo compensam o impacto dos fluxos de caixa. Isto é útil para avaliar a gestão de um gestor financeiro em nome dos seus clientes, onde os clientes normalmente controlam esses fluxos de caixa.[5].

Tarifas

Para medir o efeito das taxas no retorno líquido, é necessário que o valor da carteira seja reduzido pelo valor das taxas aplicadas. Para calcular os retornos brutos de comissões, estes devem ser compensados tratando-os como um fluxo externo, excluindo as comissões acumuladas das avaliações.

Taxa de retorno ponderada

Assim como o retorno ponderado pelo tempo, a taxa de retorno ponderada pelo dinheiro (MWRR) ou a taxa de retorno ponderada pelo dólar também leva em consideração os fluxos de caixa. São úteis para avaliar e comparar casos em que o gestor financeiro controla os fluxos de caixa, por exemplo, private equity (contraste com a verdadeira taxa de retorno ponderada no tempo, que é mais aplicável para avaliar a gestão de um gestor financeiro que não tem controlo sobre os fluxos externos).

A taxa interna de retorno (TIR) (que é uma variante da taxa de retorno ponderada pelo dinheiro) é a taxa de retorno que torna zero o valor presente líquido dos fluxos de caixa. É uma solução que satisfaz a seguinte equação:

onde:.

Quando a taxa interna de retorno é maior que o custo de capital (também conhecida como taxa de retorno exigida), o investimento agrega valor, ou seja, o valor presente líquido dos fluxos de caixa, descontados ao custo de capital, é maior que zero. Caso contrário, o investimento não agrega valor.

Observe que nem sempre existe uma taxa interna de retorno para um determinado conjunto de fluxos de caixa (ou seja, a existência de uma solução real para a equação depende do padrão dos fluxos de caixa). Também pode haver mais de uma solução real para a equação, o que requer alguma interpretação para determinar a mais apropriada.

Deve-se notar que o retorno ponderado pelo dinheiro ao longo de vários subperíodos geralmente não é igual ao resultado da combinação dos retornos ponderados pelo dinheiro dentro dos subperíodos usando o método descrito acima, ao contrário dos retornos ponderados pelo tempo.

Comparação do retorno ordinário com o retorno logarítmico

O valor de um investimento duplica se o retorno = + 100%, ou seja, se = ln (200€ / 100€) = ln (2) = 69,3%. O valor cai para zero quando = -100%. O retorno ordinário pode ser calculado para qualquer valor de investimento inicial diferente de zero e qualquer valor final, positivo ou negativo, mas o retorno logarítmico só pode ser calculado quando .

Os retornos ordinários e logarítmicos são iguais apenas quando são zero, mas são aproximadamente iguais quando são pequenos. A diferença entre eles só é grande quando as variações percentuais são altas. Por exemplo, um retorno aritmético de +50% é equivalente a um retorno logarítmico de 40,55%, enquanto um retorno aritmético de -50% é equivalente a um retorno logarítmico de -69,31%.

Simetria dos retornos de log

Os retornos logísticos são úteis para finanças matemáticas. Uma vantagem é que os retornos logarítmicos são simétricos, enquanto os retornos ordinários não o são: porcentagens ordinárias positivas e negativas de igual magnitude não se cancelam e resultam em uma mudança líquida, mas os retornos logarítmicos de igual magnitude, mas com sinais opostos, se cancelam. Isso significa que um investimento de US$ 100 que produz um retorno aritmético de 50% seguido por um retorno aritmético de -50% retornará US$ 75, enquanto um investimento de US$ 100 que produz um retorno logarítmico de 50% seguido por um retorno logarítmico de -50% retornará US$ 100.

Comparação de taxas de retorno geométricas e aritméticas

A taxa de retorno média geométrica é geralmente inferior à taxa de retorno média aritmética. As duas médias são iguais se (e somente se) todos os retornos dos subperíodos forem iguais. Isso é consequência da desigualdade das médias aritméticas e geométricas. A diferença entre o retorno anualizado e o retorno médio anual aumenta com a mudança nos retornos: quanto mais volátil "Volatilidade (finanças)") for o retorno, maior será a diferença.[nota 1].

Por exemplo, um retorno de +10%, seguido de -10%, dá um retorno aritmético médio de 0%, mas o resultado global ao longo dos 2 subperíodos é 110% x 90% = 99% para um retorno global de -1%. A ordem em que ocorrem as perdas e os ganhos não afeta o resultado.

Para um retorno de +20%, seguido de -20%, isto novamente tem um retorno médio de 0%, mas um retorno global de -4%.

Um desempenho de +100%, seguido de −100%, tem um desempenho médio de 0%, mas um desempenho global de −100%, já que o valor final é 0.

Nos casos de investimentos alavancados é possível obter resultados ainda mais extremos: um retorno de +200%, seguido de -200%, tem um retorno médio de 0%, mas um retorno global de -300%.

Este padrão não se segue no caso dos retornos logarítmicos, devido à sua simetria, conforme observado acima. Um retorno logarítmico de +10%, seguido de −10%, dá um retorno global de 10% - 10% = 0%, e também uma taxa média de retorno de zero.

Os retornos dos investimentos são frequentemente publicados como “retornos médios”. Para traduzir os retornos médios em retornos globais, os retornos médios devem ser compostos ao longo do número de períodos.

A taxa média geométrica de retorno foi de 5%. Ao longo de 4 anos, isso se traduz em um desempenho geral de:.

O retorno médio geométrico no período de 4 anos foi de -1,64%. Ao longo de 4 anos, isso se traduz em um desempenho geral de:.

O retorno médio geométrico no período de 4 anos foi de -42,74%. Ao longo de 4 anos, isso se traduz novamente em um desempenho geral de:.

Retornos anuais e retornos anualizados

Deve-se ter cuidado para não confundir retornos anuais com retornos anualizados. Uma taxa de retorno anual é um retorno durante um período de um ano, como 1º de janeiro a 31 de dezembro ou 3 de junho de 2006 a 2 de junho de 2007, enquanto uma taxa de retorno anualizada é uma taxa de retorno por ano, medida durante um período maior ou menor que um ano, como um mês ou dois anos, anualizada para comparação com um retorno de um ano.

O método apropriado de anualização depende de os retornos serem ou não reinvestidos.

Por exemplo, um retorno de um mês de 1% torna-se uma taxa de retorno anualizada de 12,7% = ((1 + 0,01) - 1). Isto significa que se reinvestido, obtendo um retorno de 1% por mês, o retorno ao longo de 12 meses aumentaria para dar um retorno de 12,7%.

Como outro exemplo, um retorno de 10% em dois anos é convertido em uma taxa de retorno anualizada de 4,88% = ((1 + 0,1) - 1), assumindo o reinvestimento no final do primeiro ano. Ou seja, o retorno médio geométrico ao ano é de 4,88%.

No exemplo de saque mostrado abaixo, o retorno em dólares de quatro anos totaliza US$ 265. Assumindo que não há reinvestimento, a taxa de retorno anualizada para os quatro anos é:

$ 265 ÷ ($ 1.000 x 4 anos) = 6,625% (ao ano).

Retorno da casa de câmbio

Como se explicó anteriormente, el retorno, la tasa o el rendimiento, dependen de la moneda de medición. En el ejemplo anterior, un depósito en efectivo en dólares que repirtara un 2% durante un año (medido en dólares), devuelve un 12,2% medido en yenes japoneses durante el mismo período, si el dólar aumenta su valor en un 10% frente al yen durante el mismo periodo.

El rendimiento en yenes es el resultado de la combinación del rendimiento del 2% en dólares estadounidenses sobre el depósito en efectivo, con el rendimiento del 10% del dólar frente al yen japonés:.

En términos más generales, el rendimiento en una segunda moneda es el resultado de la combinación de los dos rendimientos:.

donde.

Esto es cierto si se utiliza el método de tiempo ponderado o si no hay flujos dentro o fuera durante el período. Si se utiliza uno de los métodos ponderados por el dinero, y hay flujos, es necesario volver a calcular el rendimiento en la segunda moneda utilizando uno de los métodos para compensar los flujos.

Devoluções em moeda estrangeira em vários períodos

Não faz sentido combinar retornos de períodos consecutivos medidos em moedas diferentes. Antes de combinar os retornos de períodos consecutivos, os retornos devem ser recalculados ou ajustados utilizando uma única moeda de medição.

O valor de uma carteira aumenta em dólares de Singapura em 10% durante o ano de 2015 (sem fluxos de entrada ou saída da carteira durante este período). No primeiro mês de 2016, o seu valor aumentou mais 7%, em dólares americanos. (Novamente, nenhuma entrada ou saída durante o período de janeiro de 2016.)

Qual o desempenho da carteira, desde o início de 2015 até o final de janeiro de 2016?

A resposta é que não existem dados suficientes para calcular um retorno, em qualquer uma das moedas, sem conhecer a taxa de câmbio de ambos os períodos.

Se o retorno em 2015 foi de 10% em dólares de Singapura e o dólar de Singapura aumentou 5% em relação ao dólar americano em comparação com 2015, então, enquanto não houver fluxos em 2015, o retorno em 2015 em dólares americanos será d3:.

O retorno entre o início de 2015 e o final de janeiro de 2016 em dólares americanos é:.

Retorno considerando risco de capital

Risco e volatilidade

Os investimentos acarretam riscos variados de que o investidor perca parte ou todo o capital investido. Por exemplo, os investimentos em ações de uma empresa colocam o capital em risco. Ao contrário do capital investido numa conta poupança, o preço das ações, que é o valor de mercado de uma ação num determinado momento, depende de quanto alguém está disposto a pagar por ela, e o preço de uma ação tende a mudar continuamente quando o mercado para essa ação está aberto. Se o preço estiver relativamente estável, diz-se que a ação tem “baixa volatilidade”. Se o preço mudar com muita frequência, diz-se que a ação tem “alta volatilidade”.

Imposto de renda dos Estados Unidos sobre retornos de investimentos

À direita está um exemplo da evolução do valor de um investimento que consiste numa ação adquirida no início do ano por 100 dólares.

Para calcular o ganho de capital considerando o imposto de renda (neste caso, dos Estados Unidos), os dividendos reinvestidos devem ser incluídos na base de custo. O investidor recebeu um total de US$ 4,06 em dividendos no ano, todos reinvestidos, portanto a base aumentou em US$ 4,06.

Portanto, para fins de imposto de renda nos Estados Unidos, os dividendos foram de US$ 4,06, a base do investimento foi de US$ 104,06 e, se as ações fossem vendidas no final do ano, o valor de venda seria de US$ 103,02 e a perda de capital seria de US$ 1,04.

Fundos mútuos e investimentos de grandes empresas

Fundos mútuos, fundos negociados em bolsa (ETFs) e outros investimentos de capital (tais como fundos de investimento unitários ou UITs, contas de seguros separadas e produtos variáveis relacionados, tais como apólices de seguro de vida universais variáveis e contratos de anuidade variáveis) e fundos comuns patrocinados por bancos, fundos de benefícios coletivos ou fundos fiduciários comuns) são essencialmente carteiras de vários títulos de investimento, tais como ações, obrigações e instrumentos do mercado monetário que são realizados através da venda de ações ou unidades a investidores. Os investidores e outras partes interessadas estão interessados em saber como o investimento evoluiu ao longo de vários períodos de tempo.

O desempenho geralmente é quantificado pelo retorno total de um fundo. Na década de 1990, muitas empresas de fundos diferentes anunciaram vários retornos totais: alguns cumulativos, alguns médios, alguns com ou sem dedução de cargas de vendas ou comissões, etc. Para nivelar o campo de jogo e ajudar os investidores a comparar os retornos fundo a fundo, a Securities and Exchange Commission (SEC) começou a exigir que os fundos calculassem e relatassem os retornos totais com base em uma fórmula padronizada, chamada "retorno total padronizado da SEC", que é o retorno total médio anual, assumindo o reinvestimento de dividendos e distribuições e a dedução de cargas de vendas ou encargos. Os fundos podem calcular e anunciar retornos em outras bases (os chamados retornos “não padronizados”), desde que também publiquem dados de retornos “padronizados” com não menos destaque.

Posteriormente, pareceu que os investidores que tinham vendido as suas participações em fundos após um grande aumento nos preços das acções no final da década de 1990 e no início da década de 2000 não tinham consciência da importância do impacto dos impostos sobre o rendimento/ganhos de capital nos retornos “brutos” dos seus fundos. Ou seja, eles tinham pouca ideia de quão significativa poderia ser a diferença entre os retornos “brutos” (rendimentos antes dos impostos federais) e os retornos “líquidos” (declarações após os impostos). Em reacção a esta aparente ignorância dos investidores, e talvez por outras razões, a SEC desenvolveu novas regras para exigir que os fundos mútuos divulguem nos seus prospectos anuais, entre outras coisas, os retornos totais antes e depois do impacto dos impostos federais sobre o rendimento individuais dos EUA. E, além disso, as declarações após impostos incluiriam:.

Os rendimentos de uma conta tributável hipotética após dedução de comissões sobre dividendos e distribuições de ganhos de capital recebidos durante os períodos indicados.

Os impactos dos elementos do ponto anterior, bem como assumir todas as ações de investimento que foram alienadas no final do período (realização de mais-valias/perdas de capital na liquidação das ações). Estas declarações após impostos aplicar-se-iam, evidentemente, apenas às contas tributáveis e não às contas com impostos diferidos ou de reforma.

Finalmente, nos anos mais recentes, os investidores têm exigido extratos de contas de corretagem “personalizados”. Em outras palavras, eles apontam que os retornos do fundo podem não corresponder aos retornos reais da sua conta, dependendo do histórico de negociação da conta de investimento real. Isto ocorre porque os investimentos podem ter sido feitos em várias datas e podem ter sido feitas compras e retiradas adicionais que variam em valor e data e são, portanto, exclusivas para a conta específica. Cada vez mais fundos e empresas de corretagem estão a fornecer retornos de contas personalizados nos extratos de contas dos investidores em resposta a esta necessidade.

Com essas diferenças resolvidas, o seguinte descreve como funcionam os ganhos e ganhos/perdas básicos em um fundo mútuo. O fundo registra rendimentos de dividendos e juros auferidos, o que geralmente aumenta o valor das ações do fundo mútuo, enquanto as despesas reservadas têm um impacto compensatório no valor da participação. Quando os investimentos do fundo aumentam (ou diminuem) em valor de mercado, o valor das cotas do fundo também aumenta (ou diminui). Quando o fundo vende investimentos com ganho, ele converte ou reclassifica esse ganho em papel ou ganho não realizado em ganho real ou realizado. A venda não tem efeito no valor das cotas do fundo, mas reclassificou uma componente do seu valor de um grupo para outro nos livros do fundo, o que terá um impacto futuro para os investidores. Pelo menos uma vez por ano, um fundo geralmente paga dividendos a partir do seu rendimento líquido (rendimento menos despesas) e ganhos de capital líquidos realizados aos acionistas como um requisito do serviço de receita interna. Desta forma, o fundo não paga impostos, mas todos os investidores o fazem nas suas contas tributáveis. Os preços das ações dos fundos mútuos são geralmente avaliados todos os dias em que os mercados de ações ou títulos estão abertos e, geralmente, o valor de uma ação é o valor patrimonial líquido das cotas do fundo que os investidores possuem.

Os fundos mútuos divulgam seus retornos totais assumindo o reinvestimento de dividendos e distribuições de ganhos de capital. Ou seja, os valores em dólares distribuídos são utilizados para aquisição de cotas adicionais dos fundos a partir da data do reinvestimento/desde-dividendo. As taxas ou fatores de reinvestimento baseiam-se nas distribuições totais (dividendos mais ganhos de capital) durante cada período.

Os fundos mútuos dos EUA devem calcular o retorno total médio anual conforme prescrito pela Securities and Exchange Commission (SEC) nas instruções para formar o N-1A (o prospecto do fundo) como as taxas médias anuais de retorno composto para períodos de 1 ano, 5 anos e 10 anos (ou no início do fundo, se for menor) como o "retorno total médio anual" para cada fundo. A seguinte fórmula é usada:[8].

onde:.

P = é um pagamento inicial hipotético de $ 1.000.

T = retorno total médio anual.

n = número de anos.

ERV = valor final rescindível de um pagamento hipotético de US$ 1.000 realizado no início dos períodos de 1, 5 ou 10 anos ao final dos períodos de 1, 5 ou 10 anos (ou parcela fracionária).

Resolvendo para T, obtemos:

Distribuições de ganhos de capital em fundos mútuos

Os fundos mútuos incluem ganhos de capital, bem como dividendos, em seus cálculos de retorno. Uma vez que o preço de mercado de uma cota de fundo mútuo se baseia no valor patrimonial líquido, uma distribuição de ganhos de capital é compensada por uma diminuição igual no valor/preço das cotas de fundo mútuo. Do ponto de vista do acionista, uma distribuição de ganhos de capital não é um ganho líquido em ativos, mas sim um ganho de capital realizado (juntamente com uma diminuição equivalente no ganho de capital não realizado).

período único

A devolução durante um único período de qualquer duração deverá:

onde:.

Por exemplo, se alguém comprar 100 ações ao preço inicial de 10, o valor inicial será . Se o acionista receber então 0,50 por ação em dividendos em dinheiro e o preço final da ação for 9,80, então no final o acionista terá dinheiro, mais ações, totalizando um valor final de 1.030.

O retorno mede o aumento no tamanho de um ativo ou passivo, ou de uma posição de curto prazo.

Um valor inicial negativo é geralmente fornecido para um passivo ou posição de curto prazo. Se o valor inicial for negativo e o valor final for mais negativo, o retorno será positivo. Nesse caso, o retorno positivo representa uma perda e não um ganho.

Se o valor inicial for zero, o retorno não poderá ser calculado.

O rendimento, ou taxa de retorno, pode depender da moeda em que é mensurado, devido à possível variação da taxa de câmbio entre diferentes moedas durante o período considerado. Por exemplo, suponha que um depósito em dinheiro de US$ 10.000 rendeu juros de 2% durante um ano, então seu valor no final do ano em questão é de US$ 10.200, incluindo juros. O retorno anual é de 2%, medido em dólares.

Suponha também que a taxa de câmbio do iene japonês no início do ano seja de 120 ienes por dólar e de 132 ienes por dólar no final do ano. O valor do iene de um dólar aumentou 10% durante o período. Portanto, o depósito vale 1,2 milhão de ienes no início do ano e 10.200 x 132 = 1.346.400 ienes no final do ano. O retorno do depósito no ano calculado em ienes é, portanto:.

Esta é a taxa de retorno experimentada por um investidor que começa com ienes, converte-o em dólares, investe no depósito em dólares e converte o rendimento final de volta em ienes. O resultado é o mesmo se quiser medir o desempenho em termos de ienes japoneses, para comparação com outros investimentos.

Sem qualquer reinvestimento, um retorno ao longo de um período de duração é equivalente a uma taxa de retorno de:.

Por exemplo, $20.000 retornados sobre um investimento inicial de $100.000 é um retorno de 20%. Suponha que os $20.000 sejam pagos em 5 parcelas irregulares de $4.000, sem reinvestimento, durante um período de 5 anos, e sem informação sobre o cronograma das parcelas, a taxa de retorno é de 4.000 / 100.000 = 4% ao ano.

No entanto, assumindo que os retornos são reinvestidos, devido ao efeito dos juros compostos, a relação entre uma taxa de retorno e um retorno ao longo de um período de tempo é:.

que pode ser usado para converter o retorno em uma taxa de retorno composta:.

Por exemplo, um retorno de 33,1% em 3 meses é equivalente a uma taxa de:.

por mês com reinvestimento.

Anualização é o processo, descrito acima, de conversão de um retorno em uma taxa de retorno anual, onde a duração do período é medida em anos e a taxa de retorno é por ano.

De acordo com os Padrões Globais de Desempenho de Investimentos (GIPS) do CFA Institute,[3].

Isto ocorre porque é estatisticamente improvável que uma taxa de retorno anualizada durante um período inferior a um ano seja indicativa da taxa de retorno anualizada de longo prazo, na qual há risco envolvido.[4] Anualizar um retorno durante um período inferior a um ano pode ser interpretado como sugerindo que o resto do ano tem maior probabilidade de ter a mesma taxa de retorno, projectando efectivamente essa taxa de retorno ao longo do ano.

Observe que isso não se aplica a taxas de juros ou retornos onde não há risco significativo. É prática comum cotar uma taxa de retorno anualizada para empréstimos ou empréstimos de dinheiro por períodos inferiores a um ano, tais como taxas interbancárias overnight.

O retorno logarítmico ou retorno composto, também conhecido como força de interesse, é:.

e a taxa logarítmica de retorno é:.

ou equivalentemente, é a solução da equação:.

onde:.

Por exemplo, se uma ação tem um preço de US$ 3.570 no fechamento de um dia e US$ 3.575 no fechamento do dia seguinte, o log de retorno é: ln (3.575/3.570) = 0,0014 (0,14%).

Sob uma suposição de reinvestimento, a relação entre um retorno logarítmico e uma taxa logarítmica de retorno durante um período de tempo é:.

o mesmo ocorre, trivialmente, com a taxa logarítmica de retorno anualizada para um retorno, onde é medida em anos.

Por exemplo, se o retorno logarítmico de um título por dia de negociação for 0,14%, assumindo 250 dias de negociação em um ano, então a taxa de retorno logarítmica anualizada será.