período único
A devolução durante um único período de qualquer duração deverá:
onde:.
Por exemplo, se alguém comprar 100 ações ao preço inicial de 10, o valor inicial será . Se o acionista receber então 0,50 por ação em dividendos em dinheiro e o preço final da ação for 9,80, então no final o acionista terá dinheiro, mais ações, totalizando um valor final de 1.030.
O retorno mede o aumento no tamanho de um ativo ou passivo, ou de uma posição de curto prazo.
Um valor inicial negativo é geralmente fornecido para um passivo ou posição de curto prazo. Se o valor inicial for negativo e o valor final for mais negativo, o retorno será positivo. Nesse caso, o retorno positivo representa uma perda e não um ganho.
Se o valor inicial for zero, o retorno não poderá ser calculado.
O rendimento, ou taxa de retorno, pode depender da moeda em que é mensurado, devido à possível variação da taxa de câmbio entre diferentes moedas durante o período considerado. Por exemplo, suponha que um depósito em dinheiro de US$ 10.000 rendeu juros de 2% durante um ano, então seu valor no final do ano em questão é de US$ 10.200, incluindo juros. O retorno anual é de 2%, medido em dólares.
Suponha também que a taxa de câmbio do iene japonês no início do ano seja de 120 ienes por dólar e de 132 ienes por dólar no final do ano. O valor do iene de um dólar aumentou 10% durante o período. Portanto, o depósito vale 1,2 milhão de ienes no início do ano e 10.200 x 132 = 1.346.400 ienes no final do ano. O retorno do depósito no ano calculado em ienes é, portanto:.
Esta é a taxa de retorno experimentada por um investidor que começa com ienes, converte-o em dólares, investe no depósito em dólares e converte o rendimento final de volta em ienes. O resultado é o mesmo se quiser medir o desempenho em termos de ienes japoneses, para comparação com outros investimentos.
Sem qualquer reinvestimento, um retorno ao longo de um período de duração é equivalente a uma taxa de retorno de:.
Por exemplo, $20.000 retornados sobre um investimento inicial de $100.000 é um retorno de 20%. Suponha que os $20.000 sejam pagos em 5 parcelas irregulares de $4.000, sem reinvestimento, durante um período de 5 anos, e sem informação sobre o cronograma das parcelas, a taxa de retorno é de 4.000 / 100.000 = 4% ao ano.
No entanto, assumindo que os retornos são reinvestidos, devido ao efeito dos juros compostos, a relação entre uma taxa de retorno e um retorno ao longo de um período de tempo é:.
que pode ser usado para converter o retorno em uma taxa de retorno composta:.
Por exemplo, um retorno de 33,1% em 3 meses é equivalente a uma taxa de:.
por mês com reinvestimento.
Anualização é o processo, descrito acima, de conversão de um retorno em uma taxa de retorno anual, onde a duração do período é medida em anos e a taxa de retorno é por ano.
De acordo com os Padrões Globais de Desempenho de Investimentos (GIPS) do CFA Institute,[3].
Isto ocorre porque é estatisticamente improvável que uma taxa de retorno anualizada durante um período inferior a um ano seja indicativa da taxa de retorno anualizada de longo prazo, na qual há risco envolvido.[4] Anualizar um retorno durante um período inferior a um ano pode ser interpretado como sugerindo que o resto do ano tem maior probabilidade de ter a mesma taxa de retorno, projectando efectivamente essa taxa de retorno ao longo do ano.
Observe que isso não se aplica a taxas de juros ou retornos onde não há risco significativo. É prática comum cotar uma taxa de retorno anualizada para empréstimos ou empréstimos de dinheiro por períodos inferiores a um ano, tais como taxas interbancárias overnight.
O retorno logarítmico ou retorno composto, também conhecido como força de interesse, é:.
e a taxa logarítmica de retorno é:.
ou equivalentemente, é a solução da equação:.
onde:.
Por exemplo, se uma ação tem um preço de US$ 3.570 no fechamento de um dia e US$ 3.575 no fechamento do dia seguinte, o log de retorno é: ln (3.575/3.570) = 0,0014 (0,14%).
Sob uma suposição de reinvestimento, a relação entre um retorno logarítmico e uma taxa logarítmica de retorno durante um período de tempo é:.
o mesmo ocorre, trivialmente, com a taxa logarítmica de retorno anualizada para um retorno, onde é medida em anos.
Por exemplo, se o retorno logarítmico de um título por dia de negociação for 0,14%, assumindo 250 dias de negociação em um ano, então a taxa de retorno logarítmica anualizada será.