En geometría discreta y mecánica, la rigidez estructural es una teoría combinatoria para predecir la flexibilidad de conjuntos formados por cuerpos rígidos conectados por acoplamientos o bisagras flexibles.

La rigidez es la propiedad de una estructura que no se dobla o flexiona bajo una fuerza aplicada. Lo opuesto a la rigidez es la flexibilidad. En la teoría de la rigidez estructural, las estructuras están formadas por colecciones de objetos que en sí mismos son cuerpos rígidos, a menudo se supone que toman formas geométricas simples como barras rectas (segmentos de línea), con pares de objetos conectados por bisagras flexibles. Una estructura es rígida si no puede flexionarse; es decir, si no hay un movimiento continuo de la estructura que conserve la forma de sus componentes rígidos y el patrón de sus conexiones en los acoplamientos.

Hay dos tipos esencialmente diferentes de rigidez. La rigidez finita o macroscópica significa que la estructura no se flexionará, plegará ni doblará en una cantidad positiva. La rigidez infinitesimal significa que la estructura no se flexionará ni siquiera en una cantidad que sea demasiado pequeña para ser detectada incluso en teoría. (Técnicamente, eso significa que ciertas ecuaciones diferenciales no tienen soluciones distintas de cero.) La importancia de la rigidez finita es obvia, pero la rigidez infinitesimal también es crucial porque la flexibilidad infinitesimal en teoría corresponde a la flexión minúscula del mundo real y el consiguiente deterioro de la estructura.

Un gráfico rígido es una incrustación de un grafo en un espacio euclídeo que es estructuralmente rígido.[1]​ Es decir, un grafo es rígido si la estructura formada al reemplazar las aristas por varillas rígidas y los vértices por bisagras flexibles es rígida. Una gráfica que no es rígida se llama flexible. Más formalmente, la incrustación de un gráfico es flexible si los vértices se pueden mover continuamente, conservando las distancias entre los vértices adyacentes, con el resultado de que se alteran las distancias entre algunos vértices no adyacentes.[2]​ La última condición descarta congruencias euclidianas "Congruencia (geometría)") como la traslación y la rotación simples.

También es posible considerar problemas de rigidez para gráficos en los que algunos bordes representan (capaces de estirarse a una longitud mayor, pero no encogerse a una longitud más corta) mientras que otros bordes representan (capaces de encogerse pero no estirarse). Un gráfico rígido con bordes de estos tipos forma un modelo matemático de una estructura de tensegridad.