Em geral

Uma representação gráfica é uma representação gráfica ou topológica de uma estrutura matemática ou conceitual de uma certa complexidade. Numa representação gráfica, a cada entidade da estrutura é atribuído um objeto geométrico (ponto, nó, seta, ...) e as relações entre os objetos são apresentadas através de distâncias geométricas, setas ou outras entidades gráficas.

Gráfico de uma função

• Uma função matemática comum

f

:

Um

→

b

{\estilo de exibição f:A\para B}

!{\displaystyle f:A\to B} onde

Um

,

b

⊂

R

{ displaystyle A, B subconjunto mathbb {R}}

!{\displaystyle A,B\subset \mathbb {R} }, formalmente é um subconjunto

g

f

⊂

Um

×

b

{\displaystyle G_{f}\subconjunto A\vezes B}

!{\displaystyle G_{f}\subset A\times B} que atende a estas especificações:.

Ou seja, para cada elemento

para

∈

Um

{\estilo de exibição a\em A}

!{\displaystyle a\in A} existe um único elemento tal que

(

para

,

b

)

∈

g

f

{\estilo de exibição (a,b)\em G_{f}}

!{\displaystyle (a,b)\in G_{f}} ou em notação mais convencional

b

=

f

(

para

)

{\estilo de exibição bf(a)}

!{\estilo de exibição b=f(a)}. O subconjunto

g

f

⊂

Um

×

b

{\displaystyle G_{f}\subconjunto A\vezes B}

!{\displaystyle G_{f}\subset A\times B} é chamado de "gráfico" da função e pode ser representado no plano como o gráfico de uma função.

Teoria dos grafos

O conjunto de estados possíveis de um sistema e os estados acessíveis a partir de um determinado estado podem ser representados por um gráfico direcionado. Além disso, alguns aspectos relacionados aos fluxos ou especificidades da transição de um estado para outro podem ser representados por um gráfico direcionado rotulado (ver figura).

Álgebras de Lie simples

A classificação das álgebras de Lie simples foi concluída no início do século XX, graças aos esforços de Wilhelm Killing e Élie Cartan, mais tarde Eugene Dynkin desenvolveu uma representação gráfica muito útil que nos permitiu compreender a estrutura interna de todas as álgebras de Lie simples possíveis. Cada diagrama Dynkin conectado apresenta uma álgebra de Lie simples, na qual os círculos representam as "raízes" da álgebra e as linhas as relações entre elas.