Paramétrica
Introducción
En matemáticas, un sistema de ecuaciones paramétricas permite representar una curva o superficie en el plano o en el espacio, mediante valores que recorren un intervalo de números reales, mediante una variable, llamada parámetro, considerando cada coordenada de un punto como una función dependiente del parámetro.
Un ejemplo simple de la cinemática, es cuando se usa un parámetro de tiempo para determinar la posición y la velocidad de un móvil "Móvil (física)").
Descripción
Contenido
En el uso estándar del sistema de coordenadas, una o dos variables (dependiendo de si se utilizan dos o tres dimensiones respectivamente) son consideradas como variables independientes, mientras que la restante es la variable dependiente, con el valor de esta siendo equivalente al de la imagen de la función cuando los restantes valores son sus parámetros. Así por ejemplo la expresión de un punto cualquiera equivale a la expresión .
Esta representación tiene la limitación de requerir que la curva sea una función de en , es decir que todos los valores tengan un solo valor (y solamente uno) correspondiente en . No todas las curvas cumplen con dicha condición. Para poder trabajar con la misma como si se tratara de una función, lo que se hace es elegir un dominio y una imagen diferentes, en donde la misma sí sea función. Para hacer esto, tanto como son considerados variables dependientes, cuyo resultado surge de una tercera variable (sin representación gráfica) conocida como «parámetro».
En algunos casos, ayuda a simplificar la derivación "Derivación (matemática)") y la integración, en vez del caso o de . Un caso paradigmático, la representación de la cicloide por ecuaciones paramétricas.[1].
Ejemplo
Sea la ecuación general de una recta, entonces caben las ecuaciones paramétricas:[2].
Otro ejemplo para aclarar
Dada la ecuación una parametrización tendrá la forma ,.
Una parametrización posible sería ,.