Para recuperar un multigrafo de un sistema de rotación, se dispone de un vértice para cada órbita de σ y una arista para cada órbita de θ. Un vértice es incidente con una arista si estas dos órbitas tienen una intersección no vacía. Así, el número de incidencias por vértice es el tamaño de la órbita, y el número de incidencias por arista es exactamente dos. Si un sistema de rotación se deriva de un embebido de dos celdas de un multigrafo conectado G, el gráfico derivado del sistema de rotación es isomórfico a G.

Para embeber el gráfico derivado de un sistema de rotación en una superficie, se debe formar un disco para cada órbita de σθ y pegar dos discos en un borde e siempre que los dos dardos correspondientes a e pertenezcan a las dos órbitas correspondientes a estos discos. El resultado es un embebido de dos celdas del multigrafo derivado, cuyas dos celdas son los discos correspondientes a las órbitas de σθ. La superficie de este embebido se puede orientar de tal manera que el orden en el sentido de las agujas del reloj de los bordes alrededor de cada vértice sea el mismo que el orden en el sentido de las agujas del reloj dado por σ.

De acuerdo con la fórmula de Euler, es posible deducir el genus "Genus (matemáticas)") g de la superficie cerrada orientable definida por el sistema de rotación (es decir, la superficie en la que el multigrafo subyacente es un embebido de 2 celdas).[6]​ Observe que , y . En consecuencia.

donde denota el conjunto de las órbitas de permutación .

• - Aplicación combinatoria").

• - .

Para recuperar un multigrafo de un sistema de rotación, se dispone de un vértice para cada órbita de σ y una arista para cada órbita de θ. Un vértice es incidente con una arista si estas dos órbitas tienen una intersección no vacía. Así, el número de incidencias por vértice es el tamaño de la órbita, y el número de incidencias por arista es exactamente dos. Si un sistema de rotación se deriva de un embebido de dos celdas de un multigrafo conectado G, el gráfico derivado del sistema de rotación es isomórfico a G.

Para embeber el gráfico derivado de un sistema de rotación en una superficie, se debe formar un disco para cada órbita de σθ y pegar dos discos en un borde e siempre que los dos dardos correspondientes a e pertenezcan a las dos órbitas correspondientes a estos discos. El resultado es un embebido de dos celdas del multigrafo derivado, cuyas dos celdas son los discos correspondientes a las órbitas de σθ. La superficie de este embebido se puede orientar de tal manera que el orden en el sentido de las agujas del reloj de los bordes alrededor de cada vértice sea el mismo que el orden en el sentido de las agujas del reloj dado por σ.

De acuerdo con la fórmula de Euler, es posible deducir el genus "Genus (matemáticas)") g de la superficie cerrada orientable definida por el sistema de rotación (es decir, la superficie en la que el multigrafo subyacente es un embebido de 2 celdas).[6]​ Observe que , y . En consecuencia.

donde denota el conjunto de las órbitas de permutación .

• - Aplicación combinatoria").

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