Optimización de espacios
Introducción
En matemáticas, estadística, economía, ciencias empíricas y ciencia de la computación, la optimización (también, optimización matemática o programación matemática) es la selección del mejor elemento (con respecto a algún criterio) de un conjunto de elementos disponibles. La investigación operativa es uno de los campos de la matemática en cuyas bases funciona la optimización.[1].
En el caso más simple, un problema de optimización consiste en maximizar o minimizar una función real eligiendo sistemáticamente valores de entrada (tomados de un conjunto permitido) y computando el valor "Magnitud (matemática)") de la función. La generalización de la teoría de la optimización y técnicas para otras formulaciones comprende un área grande de las matemáticas aplicadas. De forma general, la optimización incluye el descubrimiento de los "mejores valores" de alguna función objetivo dado un dominio definido, incluyendo una variedad de diferentes tipos de funciones objetivo y diferentes tipos de dominios.
Optimización hace referencia a la acción y efecto de optimizar. En términos generales, se refiere a la capacidad de hacer o resolver alguna cosa de la manera más eficiente posible y, en el mejor de los casos, utilizando la menor cantidad de recursos.
En las últimas décadas, el término optimización se ha vinculado al mundo de la informática. Sin embargo, es un concepto que también se utiliza en las matemáticas, en la gestión de procesos y la economía.
Problemas de optimización
Un problema de optimización puede ser representado de la siguiente forma:.
Tal formulación es llamada un problema de optimización o un problema de programación matemática (un término no directamente relacionado con la programación de computadoras pero todavía en uso, por ejemplo en la programación lineal - véase la sección Historia). Muchos problemas teóricos y del mundo real pueden ser modelados mediante este esquema general. Problemas formulados usando esta técnica en los campos de física y visión por computadora se refieren a la técnica como minimización de la energía, hablando del valor de la función f representando la energía del sistema que está siendo modelado.
Típicamente, A es algún subconjunto del espacio euclídeo R, con frecuencia delimitado por un conjunto de restricciones "Restricción (matemáticas)"), igualdades o desigualdades que los elementos de tienen que satisfacer. El dominio de es llamado el o el , mientras que los elementos de son llamados soluciones candidatas o .