Flexibilidad estructural
Una estructura rígida es aquella que presenta el menor desplazamiento posible bajo ciertas condiciones de contorno. Una medida global de los desplazamientos es la energía de deformación (también llamada flexibilidad) de la estructura bajo las condiciones de contorno prescritas. Cuanto menor sea la energía de deformación, mayor será la rigidez de la estructura. Por lo tanto, la función objetivo del problema es minimizar la energía de deformación.
En general, se puede visualizar que a mayor cantidad de material, menor será la deflexión, ya que habrá más material para resistir las cargas. Por lo tanto, la optimización requiere una restricción opuesta: la restricción de volumen. En realidad, esto es un factor de costo, ya que no se desea invertir mucho dinero en el material. Para obtener el material total utilizado, se puede realizar una integración del campo de selección sobre el volumen.
Finalmente, se introducen las ecuaciones diferenciales que gobiernan la elasticidad para obtener la formulación final del problema:.
sujeto a:.
Sin embargo, una implementación sencilla en el marco de elementos finitos de tal problema aún no es factible debido a cuestiones como:.
Algunas técnicas, como el filtrado, "Núcleo (procesamiento digital de imágenes)") basado en el procesamiento de imágenes,[8] se utilizan actualmente para mitigar algunos de estos problemas. Aunque durante mucho tiempo pareció que se trataba de un enfoque puramente heurístico, se han establecido conexiones teóricas con la elasticidad no local para respaldar el sentido físico de estos métodos.[9].
Problemas multifísicos
La interacción fluido-estructura") es un fenómeno fuertemente acoplado que se refiere a la interacción entre un fluido estacionario o en movimiento y una estructura elástica. Muchas aplicaciones de ingeniería y fenómenos naturales están sujetas a interacciones fluido-estructura, por lo que considerar estos efectos es crucial en el diseño de diversas aplicaciones de ingeniería. La optimización topológica para problemas de interacción fluido-estructura se ha estudiado en, por ejemplo, las referencias,[10][11] [12] y.[13] A continuación, se muestran soluciones de diseño para diferentes números de Reynolds. Las soluciones de diseño dependen del flujo, lo que indica que el acoplamiento entre el fluido y la estructura se resuelve en los problemas de diseño.
La termoelectricidad es un fenómeno multifísico que se refiere a la interacción y el acoplamiento entre la energía eléctrica y térmica en materiales semiconductores. La conversión de energía termoeléctrica se puede describir mediante dos efectos independientes: el efecto Seebeck y el efecto Peltier. El efecto Seebeck se refiere a la conversión de energía térmica en energía eléctrica, y el efecto Peltier a la conversión de energía eléctrica en energía térmica. Mediante la distribución espacial de dos materiales termoeléctricos en un espacio de diseño bidimensional mediante una metodología de optimización topológica,[14] es posible superar el rendimiento de los materiales termoeléctricos constitutivos para refrigeradores") y generadores termoeléctricos") .[15].
3F3D: La forma sigue a la fuerza en la impresión 3D
La actual proliferación de la tecnología de impresión 3D ha permitido a diseñadores e ingenieros utilizar técnicas de optimización topológica al diseñar nuevos productos. La optimización topológica, combinada con la impresión 3D, puede resultar en un menor peso, un mejor rendimiento estructural y una reducción del ciclo de diseño a fabricación, ya que los diseños, si bien eficientes, podrían no ser viables con técnicas de fabricación más tradicionales.
Contacto interno
El contacto interno puede incluirse en la optimización topológica mediante la aplicación del método de contacto del tercer medio .[17] [18] El método de contacto del tercer medio (TMC) es una formulación de contacto implícita, continua y diferenciable. Esto hace que el TMC sea adecuado para su uso con enfoques de optimización topológica basados en gradientes. Tanto los enfoques monolíticos[19] como los escalonados,[16][20] más comunes en la optimización topológica, se han utilizado para crear diversos diseños con contacto interno. Recientemente, el contacto térmico se ha incluido en el marco de optimización topológica del TMC [21].