Modelos deterministas: demanda independiente
Los modelos deterministas son aquellos que suponen una demanda aproximadamente constante y conocida con certidumbre. Este modelo responde a la pregunta sobre el momento en el que hay que lanzar la orden de pedido. Como la demanda es conocida y no varía en el tiempo, será suficiente conocer el tiempo de espera para saber el momento exacto en que debe ser lanzada la orden de pedido.
Por lo tanto la pregunta que nos queda responder en los modelos deterministas es la referente a la cantidad de pedido. Para contestarla determinamos el llamado lote económico de pedido.
Para desarrollar un modelo simple vamos a considerar una serie de hipótesis:.
Aunque estas hipótesis son muy restrictivas, y es poco probable que existan situaciones de existencias que se ajusten a ellas simultáneamente, su consideración simplifica el análisis. La mayor utilidad de este modelo sencillo es que a partir de los resultados obtenidos permite desarrollar reglas de decisión para sistemas más complejos y adaptados a situaciones reales.
En este modelo sencillo, por las hipótesis aceptadas, los costes que van a ser tenidos en cuenta son los de emisión de pedidos y el coste de almacenaje.
Variable y símbolos utilizados:.
Cuando es lanzada una orden de pedido de un tamaño de Q unidades, como por hipótesis el aprovisionamiento es instantáneo, el nivel de existencias alcanza inmediatamente dicho valor Q. Desde ese momento, al ser la demanda continua y a una tasa constante, se produce una disminución del nivel de existencias hasta que este llega a cero, momento en el que se lanza una nueva orden de pedido, repitiéndose el proceso de forma recurrente. La evolución en el tiempo del nivel de existencias tendrá la forma característica de diente de sierra.
El coste anual de emisión de pedidos será:.
Por lo tanto, mientras mayor sea el lote, menor será el número de pedidos que habrá que hacer y en consecuencia los costes anuales de emisión de pedidos serán menores.
Mantener una unidad del artículo en existencias durante un año supone un coste de r x c (unidades monetarias). El pedido se realiza en cantidades y fechas fijas, por lo que las existencias medias son Q/2 unidades, y el coste anual de almacenaje es:.
A medida que aumente el tamaño del lote de pedido, aumenta el coste de almacenaje.
El coste total anual de las existencias será la suma de estos dos conceptos anteriores:.
Fórmula de Wilson:.
Llamada así en honor a R. H. Wilson"), esta fórmula permite obtener el valor del lote Q que hace mínimo el coste total. Se representa por Q* y se obtiene al derivar con respecto a Q la expresión de CT e igualar a cero.
El coste total mínimo se obtendrá de sustituir el valor obtenido de Q* en la expresión correspondiente:.
Habitualmente, una orden de pedido es seguida de una orden de producción del artículo pedido, por lo que es necesario un cierto periodo de tiempo para completar dicha orden de producción. Durante este tiempo el artículo está siendo producido y demandado. Para que este caso tenga sentido la tasa de producción, tiene que ser mayor que la tasa de demanda, ya que si no fuese así no habría existencias en ningún momento.
Se define la tasa de producción, P, como el número de unidades producidas en un periodo de tiempo generalmente un año.
Cuando las existencias se agotan, punto A, se inicia la producción de la orden de pedido del lote Q. Se requiere un tiempo de producción Q/P. Durante este tiempo las existencias se van acumulando a una tasa P-D, por lo que cuando se acabe la producción del lote de tamaño Q se alcanzará el nivel máximo de inventario I (punto B), que es:.
Desde este punto, el nivel de existencias decrece, como consecuencia de una demanda uniforme y constante, cuando las existencias se agotan el ciclo se inicia de nuevo.
Coste anual de emisión:.
Las existencias medias:.
Por lo que el coste anual de almacenaje es:.
El coste total anual:.
Es posible obtener de la misma forma que para el caso del modelo simple, el valor del lote óptimo que minimiza los costes:.
Como era de esperar, para un aprovisionamiento instantáneo, P = ∞, obtenemos la fórmula de Wilson.
La compañía en que trabajas quiere conocer cuál sería el procedimiento más eficiente para la compra de tubos de lubricante específico indispensable para el funcionamiento de sus máquinas. El precio por tubo depende de la cantidad que se vaya a comprar: hasta 99 tubos el precio es de 50€, entre 100 y 149 tubos el precio es de 44€ y por un pedido superior a 150 tubos el precio desciende a 42€. Los costes de envío ascienden a 55€ independientemente de la cantidad ordenada. Puesto que el lubricante pierde sus propiedades como tal con el tiempo, los costes de almacenaje suponen el 40% del precio por unidad. Calcule la cantidad de pedido que minimiza los costes de inventario para una demanda anual de 1500 tubos de lubricante..
En la práctica comercial es habitual la existencia de descuentos en función de las cantidades compradas, por lo que ha de considerarse a la hora de decidir sobre la cantidad artículos del pedido.
Habitualmente se dan dos modalidades de descuentos: descuentos globales o totales y descuentos incrementales.