Materiais lineares

Para um material elástico linear "Elasticidade (mecânica dos sólidos)") o módulo de elasticidade longitudinal é uma constante (para valores de tensão dentro da faixa de reversibilidade completa das deformações). Neste caso, seu valor é definido como a razão entre a tensão e a deformação que aparecem em uma barra reta esticada ou comprimida feita do material para o qual se deseja estimar o módulo de elasticidade:

A equação anterior é válida se a tensão for uniforme em toda a seção e a área for escolhida de forma adequada, além de outras limitações; Nos contextos em que a fórmula anterior é válida, ela também é expressa como:.

Portanto, dadas duas barras mecânicas ou prismas geometricamente idênticos, mas feitos de materiais elásticos diferentes, ao submeter ambas as barras a deformações idênticas, maiores tensões serão induzidas quanto maior for o módulo de elasticidade. Analogamente, temos que submeter a equação anterior à mesma força, reescrita como:.

Indica que as deformações são menores para a barra com maior módulo de elasticidade. Neste caso, diz-se que o material é mais rígido.

Materiais não lineares

Quando se consideram determinados materiais, como o cobre, onde a curva tensão-deformação não possui seção linear, surge uma dificuldade, pois a expressão anterior não pode ser utilizada. Para este tipo de materiais não lineares podem ser definidas magnitudes comparáveis ​​ao módulo de Young dos materiais lineares, uma vez que a tensão de estiramento e a deformação obtida não são diretamente proporcionais.

Para estes materiais elásticos não lineares é definido algum tipo de módulo de Young aparente. A possibilidade mais comum de fazer isso é definir o módulo de elasticidade secante médio, como o aumento na tensão aplicada a um material e a mudança correspondente na deformação unitária que ele experimenta na direção de aplicação da tensão:.

A outra possibilidade é definir o módulo de elasticidade tangente:

Existem várias “extensões” não exclusivas do conceito. Para materiais elásticos não isotrópicos, o módulo de Young medido de acordo com o procedimento anterior não fornece valores constantes. No entanto, pode ser provado que existem três constantes elásticas E, E e E tais que o módulo de Young em qualquer direção é dado por:.

e onde estão os cossenos da direção em que medimos o módulo de Young em relação a três direções ortogonais dadas.

As dimensões do módulo de Young são.

No Sistema Internacional de Unidades sua unidade mais generalizada é o Pascal "Pascal (unidade)").

Em alguns casos práticos também são utilizados kPa (tecidos moles do corpo), MPa (madeira, osso) ou mesmo GPa (metais).

Para ver o valor do módulo de elasticidade para diversos materiais consulte o Anexo: Constantes elastoplásticas de diferentes materiais.

Materiais lineares

Para um material elástico linear "Elasticidade (mecânica dos sólidos)") o módulo de elasticidade longitudinal é uma constante (para valores de tensão dentro da faixa de reversibilidade completa das deformações). Neste caso, seu valor é definido como a razão entre a tensão e a deformação que aparecem em uma barra reta esticada ou comprimida feita do material para o qual se deseja estimar o módulo de elasticidade:

A equação anterior é válida se a tensão for uniforme em toda a seção e a área for escolhida de forma adequada, além de outras limitações; Nos contextos em que a fórmula anterior é válida, ela também é expressa como:.

Portanto, dadas duas barras mecânicas ou prismas geometricamente idênticos, mas feitos de materiais elásticos diferentes, ao submeter ambas as barras a deformações idênticas, maiores tensões serão induzidas quanto maior for o módulo de elasticidade. Analogamente, temos que submeter a equação anterior à mesma força, reescrita como:.

Indica que as deformações são menores para a barra com maior módulo de elasticidade. Neste caso, diz-se que o material é mais rígido.

Materiais não lineares

Quando se consideram determinados materiais, como o cobre, onde a curva tensão-deformação não possui seção linear, surge uma dificuldade, pois a expressão anterior não pode ser utilizada. Para este tipo de materiais não lineares podem ser definidas magnitudes comparáveis ​​ao módulo de Young dos materiais lineares, uma vez que a tensão de estiramento e a deformação obtida não são diretamente proporcionais.

Para estes materiais elásticos não lineares é definido algum tipo de módulo de Young aparente. A possibilidade mais comum de fazer isso é definir o módulo de elasticidade secante médio, como o aumento na tensão aplicada a um material e a mudança correspondente na deformação unitária que ele experimenta na direção de aplicação da tensão:.

A outra possibilidade é definir o módulo de elasticidade tangente:

Existem várias “extensões” não exclusivas do conceito. Para materiais elásticos não isotrópicos, o módulo de Young medido de acordo com o procedimento anterior não fornece valores constantes. No entanto, pode ser provado que existem três constantes elásticas E, E e E tais que o módulo de Young em qualquer direção é dado por:.

e onde estão os cossenos da direção em que medimos o módulo de Young em relação a três direções ortogonais dadas.

As dimensões do módulo de Young são.

No Sistema Internacional de Unidades sua unidade mais generalizada é o Pascal "Pascal (unidade)").

Em alguns casos práticos também são utilizados kPa (tecidos moles do corpo), MPa (madeira, osso) ou mesmo GPa (metais).

Para ver o valor do módulo de elasticidade para diversos materiais consulte o Anexo: Constantes elastoplásticas de diferentes materiais.