Modelos fractais do território
Introdução
Em geral
Um fractal é um objeto geométrico cuja estrutura básica, fragmentada ou aparentemente irregular, se repete em diferentes escalas (autossimilaridade).[1] O termo foi proposto pelo matemático Benoît Mandelbrot em 1975 e deriva do latim fractus, que significa quebrado ou fraturado. Muitas estruturas naturais são do tipo fractal. A principal propriedade matemática de um objeto genuinamente fractal é que sua dimensão métrica fractal é um número não inteiro maior que sua dimensão topológica (que é sempre um número inteiro).
Embora o termo “fractal” seja recente, os objetos hoje chamados de fractais eram bem conhecidos na matemática desde o início do século. As formas mais comuns de determinar o que hoje chamamos de dimensão fractal foram estabelecidas no início do século no campo da teoria da medição.
Contenido
La definición de fractal desarrollada en los años 1970 dio unidad a una serie de ejemplos, algunos de los cuales se remontaban a un siglo antes. A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:[2].
• - Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
• - Es autosimilar, su forma es hecha de copias más pequeñas de la misma figura.
Las copias son similares al todo: misma forma pero diferente tamaño. Ejemplos de autosimilitud:.
• - Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.
• - Se define mediante un simple algoritmo recursivo.
No basta con una sola de estas características para definir un fractal. Por ejemplo, la recta real no se considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del resto de características exigidas.
Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras[3] o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.