Modal dynamic analysis
Introduction
The objective of modal analysis in structural mechanics is to determine the natural frequencies and modes of vibration of an object or structure during free vibration. It is common to use the Finite Element Method (FEM) to develop the analysis because, as in other calculations using the FEM, the object being analyzed can have arbitrary shapes and the results of the calculations are acceptable. The types of equations that emerge from modal analysis are seen in Proper Systems. The physical interpretation of the eigenvalues and eigenvectors, which come from solving the system, represent the corresponding frequencies and modes of vibrating. Sometimes the only modes desired are those corresponding to the lowest frequencies because they may be the predominant modes in the vibration of the object.
It is also possible to determine the natural frequencies and modes of vibration of an object through experimental tests. In this case, the procedure is called experimental modal analysis. The results of experimental tests can be used to calibrate a finite element model to determine if the underlying assumptions made were correct (e.g. correct material properties and boundary conditions considered in the model).
Own FEA systems
Contenido
Para los problemas más básicos envolviendo un material linealmente elástico el cual obedece la Ley de elasticidad de Hooke, las ecuaciones de matriz "Matriz (matemática)") tomando la forma de un sistema de masas de resorte tridimensional dinámico.
La ecuación generalizada de movimiento es dada como:.
Donde:.
El problema general, con la amortiguación diferente de cero, es un problema de valor propio cuadratico"). Sin embargo, para análisis modal vibracional, la amortiguación es generalmente ignorada, dejando solo el primer y tercer términos en el lado izquierdo:.
Esta es la forma general de los sistemas propios encontrados en ingeniería estructural usando el Método de los elementos finitos. Adicionalmente, el movimiento armónico es típicamente asumido para la estructura que si
es tomada a ser igual ,
donde es un valor propio (con unidades de cuadrado de tiempo reciproco, e.g., ), y la ecuación se reduce a:.
en contraste, la ecuación para el problema estático es:.