Permite ser o vetor de deslocamentos nodais de um elemento típico. Os deslocamentos em algum ponto do elemento devem ser encontrados por funções de Interpolação, simbolicamente:.

onde.

A equação (6) dá origem a outros grandes montantes de juros:

Contenido

Para un elemento típico de volumen , el trabajo virtual interno debido a los desplazamientos virtuales es obtenido por sustitución de (5) y (9) dentro de (1):.

Matrizes de elementos

Principalmente por conveniência de referências, as seguintes matrizes referem-se a elementos típicos que devem ser definidos:

Essas matrizes são geralmente avaliadas numericamente usando Quadratura Gaussiana para Integração Numérica.

Seu uso simplifica (10) para o seguinte:.

Trabalho virtual dos elementos em termos dos deslocamentos nodais do sistema

Como o vetor de deslocamento nodal q é um sujeito do sistema de deslocamento nodal r (para compatibilidade com elementos adjacentes), podemos substituir q por r expandindo o tamanho das matrizes dos elementos com novas colunas e linhas de zeros:

Onde, para simplificar, usamos os mesmos símbolos para as matrizes de elementos, que agora expandiram seu tamanho, bem como reordenaram adequadamente suas linhas e colunas.

Somando os trabalhos virtuais internos (14) para todos os elementos dados no lado direito de (1):.

Considerando agora o lado esquerdo de (1), o trabalho virtual externo do sistema consiste em:.

Adicionando (16), (17b) e igualando a soma a (15) dá:.

Como os deslocamentos virtuais são arbitrários, a igualdade anterior se reduz a:

Comparando com (2) mostra que:.

Na prática, as matrizes de elementos não são expandidas ou reordenadas. Em vez disso, a matriz de rigidez do sistema é montada adicionando coeficientes individuais onde os subscritos ij, kl significam que os deslocamentos nodais dos elementos coincidem respectivamente com os deslocamentos nodais do sistema. Da mesma forma, ele é montado adicionando coeficientes individuais onde corresponde. Esta adição direta de inside dá ao procedimento o nome de Método de rigidez direta (Método de rigidez matricial).

Embora a teoria FEM possa ser representada em diferentes perspectivas ou ênfases, seu desenvolvimento para Análise Estrutural segue as abordagens mais tradicionais usando o "Princípio do Trabalho Virtual" ou o princípio da "Energia Potencial Total Mínima". A abordagem do princípio de funcionamento virtual é mais geral, pois é aplicável a comportamentos de materiais lineares e não lineares.

O princípio dos deslocamentos virtuais para o sistema estrutural que expressa a identidade matemática do trabalho virtual interno e externo:.

O trabalho virtual interno no lado direito da equação acima deve ser encontrado somando o trabalho virtual nos elementos individuais. Este é o passo crucial onde precisaremos de funções de deslocamento escritas apenas para os domínios suficientemente pequenos em todo o sistema. Conforme mostrado nas seções subsequentes, a Eq. (1) leva às seguintes equações de equilíbrio governantes para o sistema:

onde.

Uma vez representadas as restrições nos apoios, os deslocamentos nodais são encontrados resolvendo o Sistema de equações lineares (2), simbolicamente:

Posteriormente, as restrições e tensões em elementos individuais devem ser encontradas da seguinte forma:

onde.

Aplicando a equação de Trabalho Virtual (1) ao sistema, podemos estabelecer as matrizes dos elementos, bem como a técnica de montagem das matrizes do sistema e. Outras matrizes como , e podem ser criadas diretamente a partir dos dados de entrada.

Permite ser o vetor de deslocamentos nodais de um elemento típico. Os deslocamentos em algum ponto do elemento devem ser encontrados por funções de Interpolação, simbolicamente:.

onde.

A equação (6) dá origem a outros grandes montantes de juros:

Contenido

Para un elemento típico de volumen , el trabajo virtual interno debido a los desplazamientos virtuales es obtenido por sustitución de (5) y (9) dentro de (1):.

Matrizes de elementos

Principalmente por conveniência de referências, as seguintes matrizes referem-se a elementos típicos que devem ser definidos:

Essas matrizes são geralmente avaliadas numericamente usando Quadratura Gaussiana para Integração Numérica.

Seu uso simplifica (10) para o seguinte:.

Trabalho virtual dos elementos em termos dos deslocamentos nodais do sistema

Como o vetor de deslocamento nodal q é um sujeito do sistema de deslocamento nodal r (para compatibilidade com elementos adjacentes), podemos substituir q por r expandindo o tamanho das matrizes dos elementos com novas colunas e linhas de zeros:

Onde, para simplificar, usamos os mesmos símbolos para as matrizes de elementos, que agora expandiram seu tamanho, bem como reordenaram adequadamente suas linhas e colunas.

Somando os trabalhos virtuais internos (14) para todos os elementos dados no lado direito de (1):.

Considerando agora o lado esquerdo de (1), o trabalho virtual externo do sistema consiste em:.

Adicionando (16), (17b) e igualando a soma a (15) dá:.

Como os deslocamentos virtuais são arbitrários, a igualdade anterior se reduz a:

Comparando com (2) mostra que:.

Na prática, as matrizes de elementos não são expandidas ou reordenadas. Em vez disso, a matriz de rigidez do sistema é montada adicionando coeficientes individuais onde os subscritos ij, kl significam que os deslocamentos nodais dos elementos coincidem respectivamente com os deslocamentos nodais do sistema. Da mesma forma, ele é montado adicionando coeficientes individuais onde corresponde. Esta adição direta de inside dá ao procedimento o nome de Método de rigidez direta (Método de rigidez matricial).