Redes estruturadas

As redes estruturadas são identificadas pela sua conectividade regular. As opções de elementos possíveis são quadrilátero 2D e hexaedro 3D. Este modelo é muito eficiente em termos de espaço, uma vez que as relações de vizinhança são definidas pelo layout de armazenamento. Algumas outras vantagens da rede estruturada sobre a rede não estruturada são melhor convergência e maior resolução.[3][4][5]​.

Redes não estruturadas

Uma rede não estruturada é identificada por conectividade irregular. Não pode ser facilmente expresso como uma matriz "vetorial (computação)" bidimensional ou tridimensional na memória de um computador. Isso permite qualquer elemento possível que um solucionador possa usar. Comparado com malhas estruturadas, para as quais as relações de vizinhança estão implícitas, este modelo pode ser muito ineficiente espacialmente, pois requer armazenamento explícito de relações de vizinhança. Os requisitos de armazenamento de uma rede estruturada e de uma rede não estruturada estão dentro de um fator constante. Essas grades geralmente usam triângulos 2D e tetraedros 3D.[6]​.

Retículos híbridos

Uma grade híbrida contém uma mistura de porções estruturadas e porções não estruturadas. Ele integra malhas estruturadas e malhas não estruturadas de forma eficiente. As partes regulares da geometria podem ter grades estruturadas e as complexas podem ter grades não estruturadas. Essas grades podem não estar em conformidade, o que significa que as linhas da grade não precisam coincidir nos limites do bloco.[7]​.

Contenido

Se considera que una malla tiene mayor calidad si permite calcular más rápidamente una solución más precisa. La precisión y la velocidad están en contraposición. Disminuir el tamaño de la malla siempre aumenta la precisión, pero también aumenta el costo computacional.

La precisión depende tanto del error de discretización como del error admisible de la solución. Una malla dada es una aproximación discreta del espacio y, por lo tanto, solo puede proporcionar una solución aproximada, incluso cuando las ecuaciones se resuelvan exactamente. En los gráficos por computadora mediante trazado de rayos, el número de rayos disparados es otra fuente de error de discretización. Para el error de solución, para las PDE se requieren muchas iteraciones sobre toda la malla. El cálculo finaliza antes de que las ecuaciones se resuelvan exactamente. La elección del tipo de elemento de malla afecta tanto a la discretización como al error de solución.

La precisión depende tanto del número total de elementos como de la forma de los elementos individuales. La velocidad de cada iteración crece (linealmente) con la cantidad de elementos, y la cantidad de iteraciones necesarias depende del valor de la solución local y del gradiente en comparación con la forma y el tamaño de los elementos locales.

Precisão da solução

Uma malha grosseira pode fornecer uma solução precisa se a solução for constante, portanto a precisão depende do caso particular do problema.

Você pode refinar seletivamente a malha em áreas onde os gradientes da solução são altos, aumentando assim a fidelidade. A precisão, incluindo valores interpolados dentro de um elemento, depende do tipo e da forma do elemento.

Taxa de convergência

Cada iteração reduz o erro entre a solução calculada e a verdadeira. Uma taxa de convergência mais rápida significa menor erro com menos iterações.

Uma malha de qualidade inferior pode omitir características importantes, como a camada limite do fluxo de fluido. O erro de discretização será grande e a taxa de convergência será prejudicada; a solução pode não convergir de todo.

Independência de malha

Uma solução é considerada independente da grade se a discretização e o erro da solução forem pequenos o suficiente, dadas iterações suficientes. Isso é essencial saber para obter resultados comparativos. Um estudo de convergência de malha consiste em refinar elementos e comparar as soluções refinadas com as soluções grosseiras. Se refinamentos adicionais (ou outras alterações) não alterarem significativamente a solução, a malha será uma grade independente.

Si la precisión es lo más importante, entonces la malla hexaédrica es la más preferible. Se requiere que la densidad de la malla sea lo suficientemente alta para capturar todas las características del flujo, pero del mismo modo, no debe ser tan alta como para capturar detalles superfluos, lo que sobrecargaría la CPU y haría perder más tiempo. Siempre que hay una pared, la malla adyacente a la pared es lo suficientemente fina como para resolver el flujo de la capa límite y, en general, se prefieren las celdas cuadrangulares, hexagonales y prismáticas, frente a triángulos, tetraedros y pirámides. Las celdas Quad y Hex se pueden estirar donde el flujo está completamente desarrollado y es unidimensional.

En función de la asimetría, la suavidad y la relación de aspecto, se puede decidir la idoneidad de una malla.[8]​.

Assimetria

A assimetria de uma malha é um bom indicador da qualidade e adequação da malha. Uma grande assimetria compromete a precisão das regiões interpoladas. Existem três métodos para determinar a assimetria de uma grade.

Este método é aplicável apenas a triângulos e elementos tetraédricos e é o método padrão.

Este método se aplica a todos os formatos de células e faces e é quase sempre usado para prismas e pirâmides.

Outra medida comum de qualidade é baseada na inclinação equiangular.

onde:.

Uma assimetria de 0 é a melhor possível e uma assimetria de um quase nunca é preferida. Para células hexagonais e quadrangulares, a assimetria não deve exceder 0,85 para obter uma solução bastante precisa.

Para células triangulares, a assimetria não deve exceder 0,85 e para células quadrilaterais, a assimetria não deve exceder 0,9.

Suavidade

A mudança de tamanho também deve ser suave. Não deve haver saltos repentinos no tamanho das células, pois isso pode causar resultados errôneos em nós próximos.

proporção

É a relação entre o lado mais longo e o mais curto de uma célula. Idealmente, deve ser igual a 1 para garantir melhores resultados. Para fluxo multidimensional"), deve ser próximo de um. Além disso, as variações locais nos tamanhos das células devem ser mínimas, ou seja, os tamanhos das células adjacentes não devem variar em mais de 20%. Ter uma grande proporção "Proporção (Geometria)") pode causar um erro de interpolação de magnitude inaceitável.

Em duas dimensões, a inversão e a suavização são ferramentas poderosas para adaptar uma malha ruim a uma malha boa. A inversão envolve combinar dois triângulos para formar um quadrilátero e depois dividir o quadrilátero na outra direção para produzir dois novos triângulos. A inversão é usada para melhorar as medidas de qualidade de um triângulo, como a assimetria. Suavizar uma malha melhora as formas dos elementos e sua qualidade geral ajustando a ligação de seus vértices. Ao suavizar uma malha, as características principais, como o padrão diferente de zero de um sistema linear, são preservadas, uma vez que a topologia da malha permanece invariante. Suavização Laplaciana") é a técnica mais utilizada.

Redes estruturadas

As redes estruturadas são identificadas pela sua conectividade regular. As opções de elementos possíveis são quadrilátero 2D e hexaedro 3D. Este modelo é muito eficiente em termos de espaço, uma vez que as relações de vizinhança são definidas pelo layout de armazenamento. Algumas outras vantagens da rede estruturada sobre a rede não estruturada são melhor convergência e maior resolução.[3][4][5]​.

Redes não estruturadas

Uma rede não estruturada é identificada por conectividade irregular. Não pode ser facilmente expresso como uma matriz "vetorial (computação)" bidimensional ou tridimensional na memória de um computador. Isso permite qualquer elemento possível que um solucionador possa usar. Comparado com malhas estruturadas, para as quais as relações de vizinhança estão implícitas, este modelo pode ser muito ineficiente espacialmente, pois requer armazenamento explícito de relações de vizinhança. Os requisitos de armazenamento de uma rede estruturada e de uma rede não estruturada estão dentro de um fator constante. Essas grades geralmente usam triângulos 2D e tetraedros 3D.[6]​.

Retículos híbridos

Uma grade híbrida contém uma mistura de porções estruturadas e porções não estruturadas. Ele integra malhas estruturadas e malhas não estruturadas de forma eficiente. As partes regulares da geometria podem ter grades estruturadas e as complexas podem ter grades não estruturadas. Essas grades podem não estar em conformidade, o que significa que as linhas da grade não precisam coincidir nos limites do bloco.[7]​.

Contenido

Se considera que una malla tiene mayor calidad si permite calcular más rápidamente una solución más precisa. La precisión y la velocidad están en contraposición. Disminuir el tamaño de la malla siempre aumenta la precisión, pero también aumenta el costo computacional.

La precisión depende tanto del error de discretización como del error admisible de la solución. Una malla dada es una aproximación discreta del espacio y, por lo tanto, solo puede proporcionar una solución aproximada, incluso cuando las ecuaciones se resuelvan exactamente. En los gráficos por computadora mediante trazado de rayos, el número de rayos disparados es otra fuente de error de discretización. Para el error de solución, para las PDE se requieren muchas iteraciones sobre toda la malla. El cálculo finaliza antes de que las ecuaciones se resuelvan exactamente. La elección del tipo de elemento de malla afecta tanto a la discretización como al error de solución.

La precisión depende tanto del número total de elementos como de la forma de los elementos individuales. La velocidad de cada iteración crece (linealmente) con la cantidad de elementos, y la cantidad de iteraciones necesarias depende del valor de la solución local y del gradiente en comparación con la forma y el tamaño de los elementos locales.

Precisão da solução

Uma malha grosseira pode fornecer uma solução precisa se a solução for constante, portanto a precisão depende do caso particular do problema.

Você pode refinar seletivamente a malha em áreas onde os gradientes da solução são altos, aumentando assim a fidelidade. A precisão, incluindo valores interpolados dentro de um elemento, depende do tipo e da forma do elemento.

Taxa de convergência

Cada iteração reduz o erro entre a solução calculada e a verdadeira. Uma taxa de convergência mais rápida significa menor erro com menos iterações.

Uma malha de qualidade inferior pode omitir características importantes, como a camada limite do fluxo de fluido. O erro de discretização será grande e a taxa de convergência será prejudicada; a solução pode não convergir de todo.

Independência de malha

Uma solução é considerada independente da grade se a discretização e o erro da solução forem pequenos o suficiente, dadas iterações suficientes. Isso é essencial saber para obter resultados comparativos. Um estudo de convergência de malha consiste em refinar elementos e comparar as soluções refinadas com as soluções grosseiras. Se refinamentos adicionais (ou outras alterações) não alterarem significativamente a solução, a malha será uma grade independente.

Si la precisión es lo más importante, entonces la malla hexaédrica es la más preferible. Se requiere que la densidad de la malla sea lo suficientemente alta para capturar todas las características del flujo, pero del mismo modo, no debe ser tan alta como para capturar detalles superfluos, lo que sobrecargaría la CPU y haría perder más tiempo. Siempre que hay una pared, la malla adyacente a la pared es lo suficientemente fina como para resolver el flujo de la capa límite y, en general, se prefieren las celdas cuadrangulares, hexagonales y prismáticas, frente a triángulos, tetraedros y pirámides. Las celdas Quad y Hex se pueden estirar donde el flujo está completamente desarrollado y es unidimensional.

En función de la asimetría, la suavidad y la relación de aspecto, se puede decidir la idoneidad de una malla.[8]​.

Assimetria

A assimetria de uma malha é um bom indicador da qualidade e adequação da malha. Uma grande assimetria compromete a precisão das regiões interpoladas. Existem três métodos para determinar a assimetria de uma grade.

Este método é aplicável apenas a triângulos e elementos tetraédricos e é o método padrão.

Este método se aplica a todos os formatos de células e faces e é quase sempre usado para prismas e pirâmides.

Outra medida comum de qualidade é baseada na inclinação equiangular.

onde:.

Uma assimetria de 0 é a melhor possível e uma assimetria de um quase nunca é preferida. Para células hexagonais e quadrangulares, a assimetria não deve exceder 0,85 para obter uma solução bastante precisa.

Para células triangulares, a assimetria não deve exceder 0,85 e para células quadrilaterais, a assimetria não deve exceder 0,9.

Suavidade

A mudança de tamanho também deve ser suave. Não deve haver saltos repentinos no tamanho das células, pois isso pode causar resultados errôneos em nós próximos.

proporção

É a relação entre o lado mais longo e o mais curto de uma célula. Idealmente, deve ser igual a 1 para garantir melhores resultados. Para fluxo multidimensional"), deve ser próximo de um. Além disso, as variações locais nos tamanhos das células devem ser mínimas, ou seja, os tamanhos das células adjacentes não devem variar em mais de 20%. Ter uma grande proporção "Proporção (Geometria)") pode causar um erro de interpolação de magnitude inaceitável.

Em duas dimensões, a inversão e a suavização são ferramentas poderosas para adaptar uma malha ruim a uma malha boa. A inversão envolve combinar dois triângulos para formar um quadrilátero e depois dividir o quadrilátero na outra direção para produzir dois novos triângulos. A inversão é usada para melhorar as medidas de qualidade de um triângulo, como a assimetria. Suavizar uma malha melhora as formas dos elementos e sua qualidade geral ajustando a ligação de seus vértices. Ao suavizar uma malha, as características principais, como o padrão diferente de zero de um sistema linear, são preservadas, uma vez que a topologia da malha permanece invariante. Suavização Laplaciana") é a técnica mais utilizada.