Principios fundamentales
Contenido
La conversión de energía por efecto termoeléctrico (en el sentido calor → electricidad o electricidad → calor) se basa a su vez en los efectos Seebeck, Peltier y Thomson.
Breve apunte sobre los coeficientes Seebeck, Peltier y Thomson
Kelvin demostró que los tres coeficientes Seebeck, Peltier y Thomson no eran independientes entre sí, estando relacionados por las ecuaciones:.
Principios de la conversión de energía por efecto termoeléctrico
Para la refrigeración o la generación de electricidad por efecto termoeléctrico, un "módulo" está constituido por "pares" conectados eléctricamente. Cada uno de estos pares está formado por un material semiconductor de tipo P (S>0) y de un material tipo N (S<0). Ambos materiales están unidos por un material conductor cuyo poder termoeléctrico se supone que es nulo. Las dos ramas (P y N) del par y todas las de los otros pares que componen el módulo se conectan eléctricamente en serie, y en paralelo desde el punto de vista térmico (véase el esquema de la derecha). Esta disposición permite optimizar el flujo térmico que atraviesa el módulo y su resistencia eléctrica. Para simplificar, todo el desarrollo que sigue se realizará para un único par, formado por materiales de sección constante.
La figura de la derecha presenta el esquema básico de un par P-N utilizado para la refrigeración termoeléctrica.
La corriente eléctrica es impuesta de tal manera que los portadores de carga eléctrica (electrones y huecos) se desplazan de la fuente fría a la caliente (en el sentido termodinámico) en las ramas del par. Al hacerlo contribuyen a una transferencia de entropía de la fuente fría a la caliente, y por tanto a un flujo térmico que se opone al de la conducción térmica.
Si los materiales utilizados tienen buenas propiedades termoeléctricas (se verá a continuación cuáles son los parámetros más importantes), este flujo térmico creado por el movimiento de los portadores de carga será más importante que el debido a la conductividad térmica, lo cual permitirá evacuar el calor de la fuente fría hacia la caliente, actuando como un refrigerador.
En el caso de la generación de electricidad, es el flujo de calor el que implica un desplazamiento de los portadores de carga y por lo tanto, la aparición de una corriente eléctrica.
Rendimiento de la conversión y parámetros importantes
El cálculo del rendimiento de la conversión que realiza un sistema termoeléctrico se efectúa determinando la relación entre el flujo de calor y la corriente eléctrica en el material. Para ello se utilizan las relaciones de Seebeck, Peltier y Thomson (véase más arriba), pero también las leyes de transferencia de calor y de la corriente eléctrica.
El siguiente ejemplo presenta el cálculo del rendimiento de la conversión en el caso de la refrigeración (el caso de generación eléctrica puede realizarse haciendo razonamientos análogos). Retómese el esquema precedente. En cada una de las ramas del par, el flujo de calor generado por el efecto Peltier se opone a la conductividad térmica. El flujo total en las ramas P y N será:.
siendo x la coordenada espacial (ver esquema), λ y λ las conductividades térmicas de los materiales y A y A sus secciones.
El calor se extrae de la fuente de frío con un flujo Q:.
Al mismo tiempo, la corriente que recorre las dos ramas es inicialmente el resultado del calor por efecto Joule Iρ/A por unidad de longitud de las ramas. Utilizando la ecuación de Domenicali")[6] y suponiendo que el coeficiente Thomson es nulo (esto hace suponer que S es independiente de la temperatura, ver la relación de Thomson), la conservación de la energía en el sistema se escribe en las dos ramas:.
Considerando las condiciones en los límites, T=T en x=0 y T=T en x=L o x=L con L y L las longitudes de las ramas P y N, T y T las temperaturas son las de las fuentes de frío y calor, Q se escribe:.
con K y R las conductividad térmica y la resistencia eléctrica totales de cada una de las ramas del par.
La potencia eléctrica W disipada en el par debida al efecto Joule y al efecto Seebeck es:.
El rendimiento del sistema termoeléctrico de refrigeración corresponde al cociente entre el calor extraído de la fuente fría y la potencia eléctrica disipada, es decir:.
Para una ΔT dada, el rendimiento depende de la corriente eléctrica que circula. Dos valores particulares de corriente permiten maximizar bien el rendimiento de la conversión η o el calor extraído de la fuente fría Q_f.
Por un razonamiento similar, el rendimiento de un par P-N usado para generar electricidad vendrá dado por la potencia eléctrica útil consumida por una resistencia de carga R con un flujo térmico atravesando el material:.
En este caso también existen dos valores particulares de I que maximizan el rendimiento de la conversión o bien la potencia eléctrica entregada por el sistema.
Maximizando estos dos rendimientos de conversión, se puede demostrar que dependen únicamente de las temperaturas T y T y de un número adimensional (sin unidades) ZT llamado "factor de mérito" (T es la temperatura media del sistema, T=(T+T)/2) cuya expresión es:.
Módulos termoeléctricos
Se ha visto que las propiedades de conversión del par de materiales termoeléctricos que constituyen un módulo no son exclusivamente intrínsecas, también dependen de la geometría del sistema (longitud y sección de las ramas del módulo) que influye a su vez en la resistencia eléctrica R y la conductividad térmica K de las ramas. En efecto, resulta necesario que K sea lo bastante reducida para que un gradiente térmico pueda mantenerse, pero también debe ser del valor suficiente como para que el calor pueda recorrer el módulo: si K es nulo, ningún calor recorrerá el módulo y entonces no hay conversión. Del mismo modo, R debe elegirse de manera que se alcance el mejor compromiso posible entre la potencia eléctrica y la diferencia de potencial eléctrica. Una vez elegidos los materiales que forman el módulo (gracias al factor de mérito ZT), es necesario optimizar la geometría del sistema para poder conseguir el rendimiento de la conversión, la potencia eléctrica o la mayor extracción de calor posible en función de la aplicación del módulo.
En general, los materiales empleados en la fabricación de módulos de conversión termoeléctrica sólo son eficaces en un determinado rango de temperaturas. Así, por ejemplo, la aleación SiGe usada para alimentar la sonda Voyager sólo es eficaz a temperaturas superiores a los 1000K aproximadamente. En aplicaciones en las que el rango de temperaturas de trabajo es muy grande, resulta interesante usar varios materiales termoeléctricos en cada rama, cada uno de ellos con un intervalo de temperaturas en el que se maximiza su rendimiento. En estos casos se dice que el módulo termoeléctrico está segmentado.
La figura de al lado ilustra el concepto de módulo termoeléctrico segmentado. En este caso se tiene un gradiente de temperatura muy importante (700K de diferencia entre la zona caliente y la fría), y ningún material conocido es eficaz en todo este rango de temperatura. Cada una de las dos ramas del par está entonces formada por varios materiales (en el caso representado dos para la rama N y tres para la rama P). La longitud de cada uno de estos materiales se elige de forma que sean utilizados en el rango de temperaturas en el que sean más eficaces. Por lo tanto, un módulo construido de esta manera permitiría lograr un rendimiento de conversión, una potencia eléctrica o una extracción de calor, más elevada que si cada rama estuviera compuesta de un único material. De esta forma, los mejores rendimientos logrados en laboratorio con este tipo de módulos son actualmente próximos al 15% (lo que significa que el 15% del calor que recorre el material es convertido en potencia eléctrica). Sin embargo, los módulo segmentados resultan mucho más caros que los módulos "simples", lo que restringe su empleo a aplicaciones en las que el coste no resulta un factor decisivo a la hora de la elección.