Princípios de conversão de energia por efeito termoelétrico
Para resfriar ou gerar eletricidade por efeito termoelétrico, um “módulo” é composto por “pares” conectados eletricamente. Cada um desses pares é formado por um material semicondutor tipo P (S>0) e um material tipo N (S<0). Ambos os materiais são unidos por um material condutor cuja potência termoelétrica é considerada zero. Os dois ramos (P e N) do par e todos os demais pares que compõem o módulo estão conectados eletricamente em série e em paralelo do ponto de vista térmico (ver diagrama à direita). Esta disposição permite otimizar o fluxo térmico que passa pelo módulo e sua resistência elétrica. Por simplicidade, todo o desenvolvimento que se segue será realizado para um único par, formado por materiais de secção constante.
A figura à direita apresenta o esquema básico de um par PN utilizado para resfriamento termoelétrico.
A corrente elétrica é imposta de tal forma que os portadores de carga elétrica (elétrons e lacunas) se deslocam da fonte fria para a fonte quente (no sentido termodinâmico) nos ramos do par. Ao fazê-lo, contribuem para uma transferência de entropia da fonte fria para a fonte quente e, portanto, para um fluxo de calor que se opõe ao da condução térmica.
Se os materiais utilizados possuírem boas propriedades termoelétricas (veremos a seguir quais são os parâmetros mais importantes), esse fluxo térmico criado pelo movimento dos portadores de carga será mais importante do que aquele devido à condutividade térmica, que permitirá que o calor seja evacuado da fonte fria para a quente, atuando como refrigerador.
No caso da geração de eletricidade, é o fluxo de calor que implica um deslocamento dos portadores de carga e, portanto, o aparecimento de uma corrente elétrica.
Desempenho de conversão e parâmetros importantes
O cálculo da eficiência de conversão realizado por um sistema termoelétrico é realizado através da determinação da relação entre o fluxo de calor e a corrente elétrica no material. Para isso, são utilizadas as relações de Seebeck, Peltier e Thomson (ver acima), mas também as leis da transferência de calor e da corrente elétrica.
O exemplo a seguir apresenta o cálculo da eficiência de conversão no caso da refrigeração (no caso da geração de energia elétrica pode ser feito utilizando raciocínio análogo). Retorne ao esquema anterior. Em cada um dos ramos do par, o fluxo de calor gerado pelo efeito Peltier se opõe à condutividade térmica. O fluxo total nos ramos P e N será:.
com x sendo a coordenada espacial (ver diagrama), λ e λ sendo as condutividades térmicas dos materiais e A e A sendo suas seções.
O calor é extraído da fonte fria com um fluxo Q:.
Ao mesmo tempo, a corrente que percorre os dois ramos é inicialmente o resultado do calor do efeito Joule Iρ/A por unidade de comprimento dos ramos. Usando a equação de Domenicali")[6] e assumindo que o coeficiente de Thomson é zero (isso sugere que S é independente da temperatura, veja a relação de Thomson), a conservação da energia no sistema é escrita nos dois ramos:
Considerando as condições nas fronteiras, T=T em x=0 e T=T em x=L ou x=L com L e L os comprimentos dos ramos P e N, T e T as temperaturas são as das fontes de frio e calor, Q é escrito:.
com K e R a condutividade térmica total e a resistência elétrica de cada um dos ramos do par.
A potência elétrica W dissipada no torque devido ao efeito Joule e ao efeito Seebeck é:.
O desempenho do sistema de refrigeração termoelétrica corresponde à relação entre o calor extraído da fonte fria e a potência elétrica dissipada, ou seja:.
Para um determinado ΔT, o desempenho depende da corrente elétrica que flui. Dois valores particulares de corrente permitem maximizar a eficiência de conversão η ou o calor extraído da fonte fria Q_f.
Por raciocínio semelhante, o desempenho de um par P-N utilizado para gerar eletricidade será dado pela potência elétrica útil consumida por um resistor de carga R com fluxo térmico passando pelo material:.
Neste caso também existem dois valores particulares de I que maximizam o desempenho de conversão ou a potência elétrica entregue pelo sistema.
Ao maximizar estes dois desempenhos de conversão, pode-se mostrar que eles dependem apenas das temperaturas T e T e de um número adimensional (sem unidades) ZT denominado "fator de mérito" (T é a temperatura média do sistema, T=(T+T)/2) cuja expressão é:.
Ressalta-se que para qualquer par termoelétrico o valor de Z não é uma propriedade intrínseca do material, mas depende das dimensões relativas do módulo, dada a relação entre as dimensões e R e K (resistência elétrica e condutividade térmica). A eficiência de conversão do sistema (operando como gerador elétrico ou como dispositivo de refrigeração) é máxima quando Z é máximo, ou seja, quando o produto RK é mínimo, o que acontece quando:.
Neste caso, o fator de mérito Z passa a ser função exclusiva dos parâmetros intrínsecos dos materiais:.
Assim, para obter um ótimo desempenho de conversão, é aconselhável escolher os materiais que formam o par de forma que Z seja maximizado. Como regra geral, isso não se limita a simplesmente otimizar os fatores de mérito individuais de cada material que forma o par Z=S/(ρλ). Na maioria das temperaturas utilizadas na prática, e especialmente aquelas utilizadas para geração de eletricidade, as propriedades termoelétricas dos melhores materiais do tipo P e N são semelhantes. Nestes casos, o fator de mérito do par está próximo do valor médio dos fatores de mérito individuais, sendo razoável otimizar os fatores de mérito de cada um dos materiais de forma independente.
A otimização de materiais para sua utilização na conversão de energia através do efeito termoelétrico passa necessariamente pela otimização de suas propriedades de condução elétrica e térmica, de forma que o fator de mérito seja maximizado:
Assim, um bom material termoelétrico terá simultaneamente um alto coeficiente de Seebeck, boa condutividade elétrica e baixa condutividade térmica.
A figura ao lado mostra a evolução do desempenho de conversão de um sistema termoelétrico em condições ideais em função do fator de mérito ZT.
Por exemplo, se ZT=1 e a diferença de temperatura for de 300 °C, a eficiência de conversão será de 8%, o que significa que dependendo do caso considerado (geração de eletricidade ou refrigeração) que 8% do calor que passa pelo material será convertido em eletricidade, ou que o calor extraído pelo elemento de refrigeração corresponderá a 8% da energia elétrica utilizada.
Módulos termoelétricos
Foi visto que as propriedades de conversão do par de materiais termoelétricos que constituem um módulo não são exclusivamente intrínsecas, mas também dependem da geometria do sistema (comprimento e seção dos ramos do módulo) que por sua vez influencia a resistência elétrica R e a condutividade térmica K dos ramos. Na verdade, é necessário que K seja pequeno o suficiente para que um gradiente térmico possa ser mantido, mas também deve ter valor suficiente para que o calor possa viajar através do módulo: se K for zero, nenhum calor viajará através do módulo e então não haverá conversão. Da mesma forma, R deve ser escolhido de modo que seja alcançado o melhor compromisso possível entre potência elétrica e diferença de potencial elétrico. Uma vez escolhidos os materiais que compõem o módulo (graças ao fator de mérito ZT), é necessário otimizar a geometria do sistema para alcançar o desempenho de conversão, a potência elétrica ou a maior extração de calor possível dependendo da aplicação do módulo.
Em geral, os materiais utilizados na fabricação dos módulos de conversão termoelétrica só são eficazes em uma determinada faixa de temperatura. Assim, por exemplo, a liga SiGe usada para alimentar a sonda Voyager só é eficaz em temperaturas acima de aproximadamente 1000K. Em aplicações em que a faixa de temperatura de trabalho é muito grande, é interessante utilizar diversos materiais termoelétricos em cada ramo, cada um com uma faixa de temperatura em que seu desempenho seja maximizado. Nestes casos diz-se que o módulo termoelétrico é segmentado.
A figura ao lado ilustra o conceito de módulo termoelétrico segmentado. Neste caso existe um gradiente de temperatura muito significativo (diferença de 700K entre a zona quente e fria), e nenhum material conhecido é eficaz em toda esta faixa de temperatura. Cada um dos dois ramos do par é então composto por vários materiais (no caso mostrado dois para o ramo N e três para o ramo P). O comprimento de cada um desses materiais é escolhido de forma que sejam utilizados na faixa de temperatura em que são mais eficazes. Portanto, um módulo construído desta forma alcançaria um desempenho de conversão, potência elétrica ou extração de calor maior do que se cada ramificação fosse composta por um único material. Desta forma, os melhores desempenhos alcançados em laboratório com este tipo de módulos rondam atualmente os 15% (o que significa que 15% do calor que passa pelo material é convertido em energia elétrica). Porém, os módulos segmentados são muito mais caros que os módulos “simples”, o que restringe seu uso a aplicações em que o custo não é um fator decisivo na escolha.