Contenido

Una lámina es un elemento estructural bidimensional curvado. Si las placas se tratan análogamente a las vigas rectas, las láminas son el análogo bidimensional de los arcos "Arco (construcción)").

Usando coordenadas curvilíneas ortogonales sobre la superficie se pueden escribir las ecuaciones de equilibrio para los esfuerzos internos para una lámina de Reisner-Mindlin como:[3]​[4]​.

Donde:.

Cúpula bajo su peso propio

Como ejemplo de las anteriores ecuaciones podemos considerar una cúpula en forma de casquete esférico sometida a su propio peso. Cada punto de la cúpula bidimensional se puede parametrizar mediante las coordenadas :.

Con lo cual tenemos los factores geométricos siguientes:.

Y por tanto las ecuaciones anteriores quedarán reducidas a:.

Lámina axisimétrica

El caso general de una lámina general requiere usar coordenadas curvilíneas generales para parametrizar su superficie, eso conduce a ecuaciones de gobierno que son ecuaciones en derivadas parciales cuya integración es complicada. Sin embargo muchos casos de interés involucran láminas con simetría axial o de revolución, con cargas que también respetan la simetría axial. En esos casos la geometría de la superficie puede parametrizarse mediante una coordenada (que da su "perfil" radial), y las ecuaciones de gobierno en ese caso involucran derivadas respecto a una única coordenada, y por tanto son un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. Gracias a eso el comportamiento real puede estimarse mediante métodos clásicos, ya que resulta factible integrar en algunos casos las ecuaciones de gobierno. Esto contrata con el caso general para el cual no se conocen las soluciones analíticas de las ecuaciones de gobierno, por lo que en el caso general el comportamiento solo puede investigarse buscando soluciones numéricas aproximadas a las ecuaciones de gobierno.

El caso más simple de teoría de láminas axisimétricas es la teoría estática especial de Cosserat que describe el comportamiento de placas axisimétricas susceptibles de sufrir flexión en su superficie media, extensión de la misma y cortante en el espesor.

Algunas veces se puede presentar que un líquido a una determinada presión, viscosidad y temperatura, o un gas a una determinada presión, penetre en un recipiente, limitado al exterior por una lámina de metal muy fino, que estaría, por ejemplo, sometido por un lado a la presión atmosférica P y por el otro lado a la presión del líquido o gas P. Ante esta situación el metal se deforma y pueden suceder dos fenómenos: que al disminuir la presión, y teniendo el metal propiedades de elasticidad, el mismo regrese a la situación original, cumpliéndose la ley Hooke, o bien que, por cualquier motivo, el metal entre en la zona de fluencia. En este caso el metal ya no regresa a su forma original, es decir, se deforma y si la presión es muy elevada, el metal podría llegar al punto de rotura.[5]​[6]​.

Ver en esta imagen como la lámina de metal fino regresa a su forma original:.

Este fenómeno se puede presentar en un instrumento denominado tubo de Bourdon, que podría considerarse un caso de una lámina de metal flexible sometida a dos presiones, la interna, que es un líquido o gas que penetró en el tubo de Bourdon, y la presión atmosférica, en una determinada presión. El instrumento puede medir tanto presión como temperatura

.[7]​.

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Una lámina es un elemento estructural bidimensional curvado. Si las placas se tratan análogamente a las vigas rectas, las láminas son el análogo bidimensional de los arcos "Arco (construcción)").

Usando coordenadas curvilíneas ortogonales sobre la superficie se pueden escribir las ecuaciones de equilibrio para los esfuerzos internos para una lámina de Reisner-Mindlin como:[3]​[4]​.

Donde:.

Cúpula bajo su peso propio

Como ejemplo de las anteriores ecuaciones podemos considerar una cúpula en forma de casquete esférico sometida a su propio peso. Cada punto de la cúpula bidimensional se puede parametrizar mediante las coordenadas :.

Con lo cual tenemos los factores geométricos siguientes:.

Y por tanto las ecuaciones anteriores quedarán reducidas a:.

Lámina axisimétrica

El caso general de una lámina general requiere usar coordenadas curvilíneas generales para parametrizar su superficie, eso conduce a ecuaciones de gobierno que son ecuaciones en derivadas parciales cuya integración es complicada. Sin embargo muchos casos de interés involucran láminas con simetría axial o de revolución, con cargas que también respetan la simetría axial. En esos casos la geometría de la superficie puede parametrizarse mediante una coordenada (que da su "perfil" radial), y las ecuaciones de gobierno en ese caso involucran derivadas respecto a una única coordenada, y por tanto son un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. Gracias a eso el comportamiento real puede estimarse mediante métodos clásicos, ya que resulta factible integrar en algunos casos las ecuaciones de gobierno. Esto contrata con el caso general para el cual no se conocen las soluciones analíticas de las ecuaciones de gobierno, por lo que en el caso general el comportamiento solo puede investigarse buscando soluciones numéricas aproximadas a las ecuaciones de gobierno.

El caso más simple de teoría de láminas axisimétricas es la teoría estática especial de Cosserat que describe el comportamiento de placas axisimétricas susceptibles de sufrir flexión en su superficie media, extensión de la misma y cortante en el espesor.

Algunas veces se puede presentar que un líquido a una determinada presión, viscosidad y temperatura, o un gas a una determinada presión, penetre en un recipiente, limitado al exterior por una lámina de metal muy fino, que estaría, por ejemplo, sometido por un lado a la presión atmosférica P y por el otro lado a la presión del líquido o gas P. Ante esta situación el metal se deforma y pueden suceder dos fenómenos: que al disminuir la presión, y teniendo el metal propiedades de elasticidad, el mismo regrese a la situación original, cumpliéndose la ley Hooke, o bien que, por cualquier motivo, el metal entre en la zona de fluencia. En este caso el metal ya no regresa a su forma original, es decir, se deforma y si la presión es muy elevada, el metal podría llegar al punto de rotura.[5]​[6]​.

Ver en esta imagen como la lámina de metal fino regresa a su forma original:.

Este fenómeno se puede presentar en un instrumento denominado tubo de Bourdon, que podría considerarse un caso de una lámina de metal flexible sometida a dos presiones, la interna, que es un líquido o gas que penetró en el tubo de Bourdon, y la presión atmosférica, en una determinada presión. El instrumento puede medir tanto presión como temperatura

.[7]​.