Modelos determinísticos: demanda independente
Modelos determinísticos são aqueles que assumem uma demanda aproximadamente constante e conhecida com certeza. Este modelo responde à pergunta sobre quando liberar o pedido. Como a demanda é conhecida e não varia ao longo do tempo, bastará conhecer o tempo de espera para saber o momento exato em que o pedido deve ser liberado.
Portanto, a questão que temos que responder nos modelos determinísticos é aquela relativa à quantidade encomendada. Para respondê-la determinamos o chamado lote de ordem econômica.
Para desenvolver um modelo simples consideraremos uma série de hipóteses:
• - A demanda é contínua a uma taxa constante.
• - Esta situação continua indefinidamente.
• - Não há restrições quanto à quantidade de pedidos, capacidade de armazenamento e capital disponível.
• - O prazo de entrega é zero.
• - Não são permitidas rupturas de estoque.
• - Os descontos não são considerados sobre o preço de compra do artigo.
• - Os custos são considerados invariáveis ao longo do tempo.
Embora estes pressupostos sejam muito restritivos e seja pouco provável que existam situações de stock que os cumpram simultaneamente, a sua consideração simplifica a análise. A maior utilidade deste modelo simples é que, com base nos resultados obtidos, permite o desenvolvimento de regras de decisão para sistemas mais complexos adaptadas a situações reais.
Neste modelo simples, pelas hipóteses aceites, os custos que serão tidos em conta são os de emissão de encomendas e o custo de armazenamento.
Variável e símbolos usados:
Quando é lançado um pedido de compra de tamanho Q unidades, como o fornecimento é assumido como instantâneo, o nível de estoque atinge imediatamente o referido valor Q. A partir desse momento, como a procura é contínua e a um ritmo constante, ocorre uma diminuição do nível de stock até chegar a zero, altura em que é lançado um novo pedido, repetindo o processo de forma recorrente. A evolução do nível de stock ao longo do tempo terá a forma característica de dente de serra.
O custo anual de emissão de pedidos será:.
Portanto, quanto maior for o lote, menor será o número de encomendas que terão de ser feitas e consequentemente os custos anuais de emissão de encomendas serão menores.
Manter uma unidade do item em estoque por um ano custa r x c (unidades monetárias). O pedido é feito em quantidades e datas fixas, portanto o estoque médio é de Q/2 unidades e o custo anual de armazenamento é:.
À medida que o tamanho do lote do pedido aumenta, o custo de armazenamento aumenta.
O custo total anual dos estoques será a soma destes dois conceitos anteriores:
Fórmula de Wilson:
Nomeada em homenagem a R. H. Wilson"), esta fórmula permite obter o valor do lote Q que minimiza o custo total. É representada por Q* e é obtida diferenciando a expressão de CT em relação a Q e igualando-a a zero.
O custo total mínimo será obtido substituindo o valor obtido de Q* na expressão correspondente:.
Normalmente, um pedido de compra é seguido por uma ordem de produção do item encomendado, portanto, é necessário um determinado período de tempo para concluir a referida ordem de produção. Durante esse período, o item está sendo produzido e em demanda. Para que este caso faça sentido, a taxa de produção tem que ser maior que a taxa de demanda, pois caso contrário não haveria estoque em nenhum momento.
A taxa de produção, P, é definida como o número de unidades produzidas em um período de tempo, geralmente um ano.
Quando os estoques se esgotam, ponto A, inicia-se a produção do pedido do lote Q. É necessário um tempo de produção Q/P. Durante esse tempo, os estoques se acumulam a uma taxa P-D, portanto, quando a produção do lote de tamanho Q acabar, será atingido o nível máximo de estoque I (ponto B), que é:
A partir deste ponto, o nível de stocks diminui, como consequência de uma procura uniforme e constante, quando os stocks se esgotam o ciclo recomeça.
Custo anual de emissão:.
Estoques médios:
Portanto, o custo anual de armazenamento é:.
O custo anual total:.
É possível obter o valor do lote ótimo que minimiza custos da mesma forma que no caso do modelo simples:
Como esperado, para provisionamento instantâneo, P = ∞, obtemos a fórmula de Wilson.
• - Fórmula baseada na Quantidade Econômica do Pedido EOQ.
• - Considera descontos por volume.
• - A nova fórmula de custo total inclui o preço unitário:.
• - Calcule para cada preço usando a fórmula EOQ Quantidade econômica ajustada do pedido:.
• - Se for inferior ao valor mínimo do desconto, ajuste até este valor.
• - Calcule CT para cada um.
• - Escolha aquele com o qual se pode obter o menor Custo Total.
A empresa onde você trabalha quer saber qual seria o procedimento mais eficiente para aquisição de tubos de lubrificante específico essencial para o funcionamento de suas máquinas. O preço por tubo depende da quantidade a adquirir: até 99 tubos o preço é de 50€, entre 100 e 149 tubos o preço é de 44€ e para uma encomenda superior a 150 tubos o preço desce para 42€. Os custos de envio são de 55€ independentemente da quantidade encomendada. Como o lubrificante perde suas propriedades com o tempo, os custos de armazenamento representam 40% do preço unitário. Calcule a quantidade do pedido que minimiza os custos de estoque para uma demanda anual de 1.500 tubos de lubrificante..
Na prática comercial é comum a existência de descontos em função das quantidades adquiridas, pelo que devem ser considerados na decisão da quantidade de artigos a encomendar.
Geralmente existem dois tipos de descontos: descontos globais ou totais e descontos incrementais.