Fractal city cartography
Introduction
Geometry (from the Latin geometrĭa, and this from the Greek γεωμετρία from γῆ gē, 'earth', and μετρία metry, 'measurement') is a branch of mathematics that deals with the study of the properties of figures in the plane "Plane (geometry)") or space,[1] including: points "Point (geometry)"), lines, planes "Plane (geometry)"), polytopes (such as parallel "Parallelism (mathematics)"), perpendiculars, curves, surfaces "Surface (mathematics)"), polygons "Polygon (geometry)"), polyhedra, etc.).
It is the theoretical basis of descriptive geometry or technical drawing. It also provides the basis for instruments such as the compass "Compass (instrument)"), the theodolite, the pantograph or the global positioning system (especially when considered in combination with mathematical analysis and especially with differential equations).
Its origins date back to the solution of specific problems related to measurements. It has its practical application in applied physics, mechanics, architecture, geography, cartography, astronomy, nautical, surveying, ballistics, etc., and is useful in preparing designs and even in making handicrafts.
Axioms, definitions and theorems
Contenido
La geometría se propone ir más allá de lo alcanzado por la intuición. Por ello, es necesario un método riguroso, sin errores; para conseguirlo se han utilizado históricamente los sistemas axiomáticos. El primer sistema axiomático lo establece Euclides, aunque era incompleto. David Hilbert propuso a principios del siglo otro sistema axiomático, este ya completo.
Como en todo sistema formal, las definiciones, no solo pretenden describir las propiedades de los objetos, o sus relaciones. Cuando se axiomatiza algo, los objetos se convierten en entes abstractos ideales y sus relaciones se denominan modelos.
Esto significa que las palabras «punto», «recta» y «plano» deben perder todo significado material. Cualquier conjunto de objetos que verifique las definiciones y los axiomas cumplirá también todos los teoremas de la geometría en cuestión, y sus relaciones serán virtualmente idénticas al del modelo «tradicional».
Los siguientes son algunos de los conceptos más importantes en geometría.[4][5][6].