Evaluación de optimización estructural
Introducción
La optimización topológica es un método matemático que optimiza la disposición de materiales dentro de un espacio de diseño determinado, para un conjunto determinado de cargas, condiciones de contorno y restricciones "Restricción (matemáticas)"), con el objetivo de maximizar el rendimiento del sistema. La optimización topológica se diferencia de la optimización de forma") y la optimización de tamaño en que el diseño puede adoptar cualquier forma dentro del espacio de diseño, en lugar de trabajar con configuraciones predefinidas.
La formulación convencional de optimización topológica utiliza el método de elementos finitos (MEF) para evaluar el rendimiento del diseño. El diseño se optimiza mediante técnicas de programación matemática "Optimización (matemática)") basadas en gradientes, como el algoritmo de criterios de optimalidad y el método de asíntotas móviles, o algoritmos sin gradientes, como los algoritmos genéticos.
La optimización topológica tiene una amplia gama de aplicaciones en ingeniería aeroespacial, mecánica, bioquímica y civil. Actualmente, los ingenieros utilizan la optimización topológica principalmente a nivel conceptual de un proceso de diseño. Debido a las formas libres que se producen naturalmente, el resultado suele ser difícil de fabricar. Por ello, el resultado de la optimización topológica suele ajustarse para su fabricación. Añadir restricciones a la formulación para aumentar la fabricación") es un campo de investigación activo. En algunos casos, los resultados de la optimización topológica pueden fabricarse directamente mediante manufactura aditiva; por lo tanto, la optimización topológica es un componente clave del diseño para la manufactura aditiva").
Planteamiento del problema
Un problema de optimización topológica se puede escribir en la forma general de un problema de optimización como:.
El planteamiento del problema incluye lo siguiente:.
• - Una función objetivo . Esta función representa la cantidad que se minimiza para obtener el mejor rendimiento. La función objetivo más común es la flexibilidad, donde minimizar la flexibilidad implica maximizar la rigidez de una estructura.
• - La distribución del material como variable del problema. Esta se describe mediante la densidad del material en cada ubicación, . El material está presente, indicado por un 1, o ausente, indicado por un 0. es un campo de estados que satisface una ecuación de estado lineal o no lineal dependiendo de .