Contenido

Una historia de tiempo completa dará la respuesta de una estructura a lo largo del tiempo durante y después de la aplicación de una carga. Para encontrar la historia de tiempo completa de la respuesta de una estructura debe resolver la ecuación de movimiento de la estructura.

Exemplo

Um sistema simples de grau de liberdade único "Grau de Liberdade (Engenharia)") (uma massa, M, em uma mola de rigidez k, por exemplo) tem a seguinte equação de movimento:.

onde é a aceleração (a segunda derivada do deslocamento) e x é o deslocamento.

Se a carga F(t) for uma função degrau de Heaviside (a aplicação repentina de uma carga constante), a solução para a equação de movimento é:.

onde e a frequência natural fundamental, .

A deflexão estática de um sistema de único grau de liberdade é:.

então podemos escrever, combinando as fórmulas anteriores:.

Isto dá o histórico temporal (teórico) da estrutura devido a uma carga F(t), onde se assume que não há amortecimento.

Embora isto seja muito simplista para ser aplicado a uma estrutura real, a função de degrau de Heaviside é um modelo razoável para a aplicação de muitas cargas reais, como a adição repentina de uma peça de mobiliário ou a remoção de uma escora de um piso de concreto recém-moldado. Contudo, na realidade, as cobranças nunca são aplicadas instantaneamente: acumulam-se ao longo de um período de tempo (que pode ser muito curto). Este tempo é chamado de tempo de subida.

À medida que o número de graus de liberdade de uma estrutura aumenta, torna-se difícil calcular manualmente o histórico de tempo: as estruturas reais são analisadas usando software de análise de elementos finitos não lineares.

Qualquer estrutura real dissipará energia (principalmente através do atrito). Isso pode ser modelado modificando o DAF.

onde y é normalmente de 2 a 10% dependendo do tipo de construção:.

• - Aço parafusado ~6%.

• - Concreto armado ~5%.

• - Aço soldado ~2%.

• - Alvenaria de tijolo ~10%.

Métodos para aumentar o amortecimento..

Um dos métodos mais utilizados para aumentar o amortecimento é fixar uma camada de material com alto coeficiente de amortecimento, por exemplo, borracha, a uma estrutura vibratória.

Un análisis modal calcula los modos naturales de un sistema dado, pero no necesariamente su respuesta de tiempo completa a una entrada dada. La frecuencia natural de un sistema depende únicamente de la rigidez de la estructura y la masa que participa con la estructura (incluido el peso propio). No depende de la función de carga.

Es útil conocer las frecuencias modales de una estructura, ya que le permite asegurarse de que la frecuencia de cualquier carga periódica aplicada no coincidirá con una frecuencia modal y, por lo tanto, causará resonancia, lo que provocará grandes oscilaciones .

El método es:.

1. • Encuentra los modos naturales (la forma que adopta una estructura) y las frecuencias naturales.

2. • Calcular la respuesta de cada modo.

3. • Opcionalmente, superponer la respuesta de cada modo para encontrar la respuesta modal completa a una carga dada.

Método energético

É possível calcular manualmente os modos do sistema pelo método energético. Para um determinado formato modal de um sistema com vários graus de liberdade, uma massa, rigidez e força aplicada “equivalentes” podem ser encontradas para um sistema com um único grau de liberdade. Para estruturas simples, os modos básicos podem ser encontrados por inspeção, mas não é um método conservador. O princípio de Rayleigh afirma:

“A frequência ω de um modo arbitrário de vibração, calculada pelo método energético, é sempre maior ou igual à frequência fundamental ω.”

Para uma forma modal assumida, de um sistema estrutural de massa M; rigidez flexural, EI (módulo de Young, E, multiplicado pelo segundo momento de área, I); e força aplicada, F(x):.

então, como acima:.

Resposta modal

A resposta modal completa para uma determinada carga F(x, t) é . A adição pode ser realizada por um dos métodos comuns:.

• - Sobreposição de históricos de tempo completos de cada modo (leva tempo, mas é preciso).

• - Sobrepor as amplitudes máximas de cada modo (rápido mas conservador).

• - Sobreponha a raiz quadrada da soma dos quadrados (boa estimativa para frequências muito espaçadas, mas insegura para frequências pouco espaçadas).

Sobrepor manualmente as respostas modais individuais, calculando-as pelo método energético:.

Supondo que o tempo de subida t(T = 2π/ω) seja conhecido, é possível ler o DAF a partir de um gráfico padrão. O deslocamento estático pode ser calculado com . O deslocamento dinâmico para o modo escolhido e a força aplicada podem ser encontrados em:.

Para sistemas reais, muitas vezes há uma massa que participa na função de força (como a massa do solo num terremoto) e uma massa que participa nos efeitos inerciais (a massa da própria estrutura, M). O fator de participação modal Γ é uma comparação dessas duas massas. Para um sistema com um único grau de liberdade Γ = 1.

• - DYSSOLVE: Dynamic System Solver - Um software gratuito, leve e criptografado que pode ser usado para resolver problemas básicos de dinâmica estrutural.

• - Laboratório de Dinâmica Estrutural e Vibrações da Universidade McGill.

• - Programa de análise de dinâmica estrutural 3D de código aberto Frame3DD.

• - Função de resposta em frequência a partir de parâmetros modais.

• - Tutoriais de dinâmica estrutural e scripts Matlab.

• - AIAA Explorando Dinâmica Estrutural ( http://www.exploringstructuraldynamics.org/ ) – Dinâmica Estrutural em Engenharia Aeroespacial: demonstrações interativas, vídeos e entrevistas com engenheiros praticantes.

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Una historia de tiempo completa dará la respuesta de una estructura a lo largo del tiempo durante y después de la aplicación de una carga. Para encontrar la historia de tiempo completa de la respuesta de una estructura debe resolver la ecuación de movimiento de la estructura.

Exemplo

Um sistema simples de grau de liberdade único "Grau de Liberdade (Engenharia)") (uma massa, M, em uma mola de rigidez k, por exemplo) tem a seguinte equação de movimento:.

onde é a aceleração (a segunda derivada do deslocamento) e x é o deslocamento.

Se a carga F(t) for uma função degrau de Heaviside (a aplicação repentina de uma carga constante), a solução para a equação de movimento é:.

onde e a frequência natural fundamental, .

A deflexão estática de um sistema de único grau de liberdade é:.

então podemos escrever, combinando as fórmulas anteriores:.

Isto dá o histórico temporal (teórico) da estrutura devido a uma carga F(t), onde se assume que não há amortecimento.

Embora isto seja muito simplista para ser aplicado a uma estrutura real, a função de degrau de Heaviside é um modelo razoável para a aplicação de muitas cargas reais, como a adição repentina de uma peça de mobiliário ou a remoção de uma escora de um piso de concreto recém-moldado. Contudo, na realidade, as cobranças nunca são aplicadas instantaneamente: acumulam-se ao longo de um período de tempo (que pode ser muito curto). Este tempo é chamado de tempo de subida.

À medida que o número de graus de liberdade de uma estrutura aumenta, torna-se difícil calcular manualmente o histórico de tempo: as estruturas reais são analisadas usando software de análise de elementos finitos não lineares.

Qualquer estrutura real dissipará energia (principalmente através do atrito). Isso pode ser modelado modificando o DAF.

onde y é normalmente de 2 a 10% dependendo do tipo de construção:.

• - Aço parafusado ~6%.

• - Concreto armado ~5%.

• - Aço soldado ~2%.

• - Alvenaria de tijolo ~10%.

Métodos para aumentar o amortecimento..

Um dos métodos mais utilizados para aumentar o amortecimento é fixar uma camada de material com alto coeficiente de amortecimento, por exemplo, borracha, a uma estrutura vibratória.

Un análisis modal calcula los modos naturales de un sistema dado, pero no necesariamente su respuesta de tiempo completa a una entrada dada. La frecuencia natural de un sistema depende únicamente de la rigidez de la estructura y la masa que participa con la estructura (incluido el peso propio). No depende de la función de carga.

Es útil conocer las frecuencias modales de una estructura, ya que le permite asegurarse de que la frecuencia de cualquier carga periódica aplicada no coincidirá con una frecuencia modal y, por lo tanto, causará resonancia, lo que provocará grandes oscilaciones .

El método es:.

1. • Encuentra los modos naturales (la forma que adopta una estructura) y las frecuencias naturales.

2. • Calcular la respuesta de cada modo.

3. • Opcionalmente, superponer la respuesta de cada modo para encontrar la respuesta modal completa a una carga dada.

Método energético

É possível calcular manualmente os modos do sistema pelo método energético. Para um determinado formato modal de um sistema com vários graus de liberdade, uma massa, rigidez e força aplicada “equivalentes” podem ser encontradas para um sistema com um único grau de liberdade. Para estruturas simples, os modos básicos podem ser encontrados por inspeção, mas não é um método conservador. O princípio de Rayleigh afirma:

“A frequência ω de um modo arbitrário de vibração, calculada pelo método energético, é sempre maior ou igual à frequência fundamental ω.”

Para uma forma modal assumida, de um sistema estrutural de massa M; rigidez flexural, EI (módulo de Young, E, multiplicado pelo segundo momento de área, I); e força aplicada, F(x):.

então, como acima:.

Resposta modal

A resposta modal completa para uma determinada carga F(x, t) é . A adição pode ser realizada por um dos métodos comuns:.

• - Sobreposição de históricos de tempo completos de cada modo (leva tempo, mas é preciso).

• - Sobrepor as amplitudes máximas de cada modo (rápido mas conservador).

• - Sobreponha a raiz quadrada da soma dos quadrados (boa estimativa para frequências muito espaçadas, mas insegura para frequências pouco espaçadas).

Sobrepor manualmente as respostas modais individuais, calculando-as pelo método energético:.

Supondo que o tempo de subida t(T = 2π/ω) seja conhecido, é possível ler o DAF a partir de um gráfico padrão. O deslocamento estático pode ser calculado com . O deslocamento dinâmico para o modo escolhido e a força aplicada podem ser encontrados em:.

Para sistemas reais, muitas vezes há uma massa que participa na função de força (como a massa do solo num terremoto) e uma massa que participa nos efeitos inerciais (a massa da própria estrutura, M). O fator de participação modal Γ é uma comparação dessas duas massas. Para um sistema com um único grau de liberdade Γ = 1.

• - DYSSOLVE: Dynamic System Solver - Um software gratuito, leve e criptografado que pode ser usado para resolver problemas básicos de dinâmica estrutural.

• - Laboratório de Dinâmica Estrutural e Vibrações da Universidade McGill.

• - Programa de análise de dinâmica estrutural 3D de código aberto Frame3DD.

• - Função de resposta em frequência a partir de parâmetros modais.

• - Tutoriais de dinâmica estrutural e scripts Matlab.

• - AIAA Explorando Dinâmica Estrutural ( http://www.exploringstructuraldynamics.org/ ) – Dinâmica Estrutural em Engenharia Aeroespacial: demonstrações interativas, vídeos e entrevistas com engenheiros praticantes.