A estrutura cristalina de um material (o arranjo dos átomos dentro de um determinado tipo de cristal) pode ser descrita em termos de sua célula unitária. A célula unitária é uma pequena caixa contendo um ou mais átomos dispostos em 3 dimensões. As células unitárias empilhadas no espaço tridimensional descrevem o arranjo volumoso dos átomos no cristal. A célula unitária é representada em termos de seus parâmetros de rede, que são os comprimentos das bordas da célula (a, b e c) e os ângulos entre elas (alfa, beta e gama), enquanto as posições dos átomos dentro da célula unitária são descritas pelo conjunto de posições atômicas (xi, yi, zi) medidas a partir de um ponto da rede. Normalmente, as posições atômicas são representadas em termos de coordenadas fracionárias, relativas aos comprimentos das células unitárias.

As posições dos átomos dentro da célula unitária podem ser calculadas aplicando operações de simetria à unidade assimétrica. A unidade assimétrica refere-se à menor ocupação possível de espaço dentro da célula unitária. No entanto, isso não implica que toda a unidade assimétrica deva estar dentro dos limites da célula unitária. As transformações simétricas das posições dos átomos são calculadas a partir do grupo espacial da estrutura cristalina, e esta é geralmente uma operação de caixa preta realizada por programas de computador. Porém, o cálculo manual das posições atômicas dentro da célula unitária pode ser realizado a partir da unidade assimétrica, através da aplicação dos operadores de simetria descritos nas Tabelas Internacionais de Cristalografia.

Índices de Miller.

Artigo principal: Índice de Miller.

Os vetores e planos em uma rede cristalina são descritos pela notação de índice de Miller de três valores. Ele usa os índices ℓ, m e n como parâmetros direcionais, separados por 90° e, portanto, ortogonais.

Por definição, a sintaxe (ℓmn) denota um plano contendo os três pontos a1/ℓ, a2/m e a3/n, ou algum múltiplo deles. Ou seja, os índices de Miller são proporcionais aos inversos das interseções do plano com a célula unitária (na base dos vetores da rede). Se um ou mais dos índices for zero, significa que os planos não se cruzam com aquele eixo (ou seja, a intersecção está "no infinito"). Um plano contendo um eixo de coordenadas é transladado de modo que não contenha mais esse eixo antes que seus índices de Miller sejam determinados. Os índices de Miller para um plano são números inteiros sem fatores comuns. Os índices negativos são indicados por barras horizontais, como em (123). Em um sistema de coordenadas ortogonais para uma célula cúbica, os índices de Miller de um plano são os componentes cartesianos de um vetor normal ao plano.

Considerando apenas os planos (ℓmn) que cruzam um ou mais pontos da rede (os planos da rede), a distância d entre os planos da rede adjacentes está relacionada ao vetor de rede recíproco (mais curto) ortogonal aos planos pela fórmula.

Contenido

Las direcciones cristalográficas son líneas geométricas que unen nodos (átomos, iones o moléculas) de un cristal. Del mismo modo, los planos cristalográficos son planos geométricos que unen nodos. Algunas direcciones y planos tienen una mayor densidad de nodos. Estos planos de alta densidad tienen una influencia en el comportamiento del cristal como sigue.

Algunas direcciones y planos están definidos por la simetría del sistema cristalino. En sistemas monoclinicos, romboédricos, tetragonales y trigonales / hexagonales existe un eje único (a veces denominado eje principal) que tiene una simetría rotacional más alta que los otros dos ejes. El plano basal es el plano perpendicular al eje principal en estos sistemas cristalinos. Para los sistemas cristalinos triclinicos, ortorrómbicos y cúbicos, la designación del eje es arbitraria y no hay eje principal.

estruturas cúbicas

Para o caso especial de cristais cúbicos simples, os vetores da rede são ortogonais e de igual comprimento (geralmente chamados de a); Da mesma forma para a rede recíproca. Portanto, neste caso comum, os índices de Miller (ℓmn) e [ℓmn] simplesmente indicam normais/direções em coordenadas cartesianas. Para cristais cúbicos com uma constante de rede a, a separação d entre planos celulares adjacentes (ℓmn) é (de cima para baixo):.

Devido à simetria dos cristais cúbicos, é possível alterar o lugar e o sinal dos inteiros e ter direções e planos equivalentes:

Coordenadas entre colchetes angulares como ⟨100⟩ indicam uma família de endereços que são equivalentes devido a operações de simetria, como [100], [010], [001] ou o negativo de qualquer uma dessas direções.

Coordenadas entre colchetes, como {100}, denotam uma família de normais planas que são equivalentes devido a operações de simetria, da mesma forma que colchetes angulares denotam uma família de direções.

La propiedad definitoria de un cristal es su inherente simetría, con lo que queremos decir que bajo ciertas 'operaciones' el cristal permanece sin cambios. Todos los cristales tienen simetría de traslación en tres direcciones, pero algunos también tienen otros elementos de simetría. Por ejemplo, girar el cristal 180 ° alrededor de un cierto eje puede dar como resultado una configuración atómica que es idéntica a la configuración original. Se dice entonces que el cristal tiene una doble simetría rotacional alrededor de este eje. Además de simetrías rotacionales como esta, un cristal puede tener simetrías en forma de planos de espejo y simetrías de traslación, y también las llamadas "simetrías compuestas", que son una combinación de simetrías de translación y simetrías de espejo. Una clasificación completa de un cristal se logra cuando todas estas simetrías inherentes del cristal se identifican.

Redes de cristal (redes de Bravais)

Essas redes cristalinas são um agrupamento de estruturas cristalinas de acordo com o sistema axial usado para descrever sua rede. Cada sistema de rede consiste em um conjunto de três eixos em um arranjo geométrico particular. Existem sete sistemas de rede. Eles são semelhantes, mas não exatamente iguais, aos sete sistemas cristalinos e às seis famílias cristalinas.

O sistema cúbico (ou isométrico) mais simples e simétrico possui a simetria de um cubo, ou seja, possui quatro eixos triplos de rotação orientados a 109,5° (o ângulo tetraédrico) em relação ao outro. Esses três eixos situam-se ao longo das diagonais do corpo do cubo. Os outros seis sistemas de rede são hexagonais, tetragonais, romboédricos (muitas vezes confundidos com o sistema cristalino trigonal), ortorrômbicos, monoclínicos e triclínicos.

Cristais reais apresentam defeitos ou irregularidades em seus arranjos ideais e são esses defeitos que determinam criticamente muitas das propriedades elétricas e mecânicas dos materiais reais. Quando um átomo substitui um dos principais componentes atômicos da estrutura cristalina, pode ocorrer uma alteração nas propriedades elétricas e térmicas do material. As impurezas também podem se manifestar como impurezas de spin em certos materiais. A pesquisa sobre impurezas magnéticas demonstra que uma alteração substancial de certas propriedades, como o calor específico, pode ser afetada por pequenas concentrações de uma impureza, como impurezas em ligas ferromagnéticas semicondutoras que podem levar a propriedades diferentes, conforme previsto pela primeira vez no final da década de 1960. Deslocamentos na rede cristalina permitem o corte com uma tensão inferior à necessária para uma estrutura cristalina perfeita.

A dificuldade de prever estruturas cristalinas estáveis ​​com base apenas no conhecimento da composição química tem sido um obstáculo no caminho para o projeto de materiais totalmente computacional. Agora, com algoritmos mais poderosos e computação de alto desempenho, estruturas de média complexidade podem ser previstas usando abordagens como algoritmos evolutivos, amostragem aleatória ou metadinâmica.

As estruturas cristalinas de sólidos iônicos simples (por exemplo, NaCl ou sal de cozinha) têm sido racionalizadas há muito tempo em termos das regras de Pauling, estabelecidas pela primeira vez em 1929 por Linus Pauling, a quem muitos chamam de "pai da ligação química". Pauling também considerou a natureza das forças interatômicas nos metais e concluiu que cerca de metade dos cinco orbitais d dos metais de transição estão envolvidos na ligação, sendo os orbitais d restantes não. agentes de ligação responsáveis ​​pelas propriedades magnéticas. Portanto, ele foi capaz de correlacionar o número de orbitais d na formação da ligação com o comprimento da ligação, bem como muitas das propriedades físicas da substância. Mais tarde, ele introduziu o orbital metálico, um orbital extra necessário para permitir a ressonância desinibida das ligações de valência entre várias estruturas eletrônicas.

Na teoria da ligação de valência ressonante, os fatores que determinam a escolha entre estruturas cristalinas alternativas de um composto metálico ou intermetálico giram em torno da energia de ressonância das ligações entre posições interatômicas. É claro que alguns modos de ressonância produziriam contribuições maiores (seriam mais estáveis ​​mecanicamente do que outros) e que, em particular, uma simples relação entre o número de títulos e o número de posições seria excepcional. O princípio resultante é que a estabilidade especial está associada às relações mais simples ou "números de ligação": 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, etc. A escolha da estrutura e do valor da razão axial (que determina os comprimentos relativos das ligações) é, portanto, o resultado do esforço de um átomo para usar sua valência na formação de ligações estáveis ​​​​com números de ligações fracionárias simples.

Depois de postular uma correlação direta entre concentração de elétrons e estrutura cristalina em ligas de fase beta, Hume-Rothery analisou as tendências de pontos de fusão, compressibilidades e comprimentos de ligação em função do número do grupo na tabela periódica para estabelecer um sistema de valência dos elementos de transição no estado metálico. Este tratamento enfatizou assim o aumento da resistência de união em função do número do grupo. A atuação das forças direcionais foi enfatizada em artigo sobre a relação entre ligações híbridas e estruturas metálicas. A correlação resultante entre estruturas eletrônicas e cristalinas é resumida em um único parâmetro, o peso de d elétrons por híbrido orbital metálico. O “peso d” é calculado em 0,5, 0,7 e 0,9 para as estruturas fcc, hcp e bcc, respectivamente. A relação entre os elétrons d e a estrutura cristalina torna-se evidente.

Nas previsões/simulações de estrutura cristalina, a periodicidade é geralmente aplicada, uma vez que o sistema é imaginado como sendo ilimitadamente grande em todas as direções. Partindo de uma estrutura triclínica sem nenhuma outra propriedade de simetria assumida, o sistema pode ser forçado a exibir algumas propriedades de simetria adicionais aplicando a segunda lei de Newton às partículas na célula unitária e uma equação dinâmica recentemente desenvolvida para os vetores de período do sistema, mesmo se o sistema estiver sujeito a uma tensão externa.

Polimorfismo é a ocorrência de múltiplas formas cristalinas de um material. É encontrado em muitos materiais cristalinos, incluindo polímeros, minerais e metais. De acordo com as regras de equilíbrio de fases de Gibbs, essas fases cristalinas únicas dependem de variáveis ​​intensivas, como pressão e temperatura. O polimorfismo está relacionado à alotropia, que se refere a sólidos elementares. A morfologia completa de um material é descrita pelo polimorfismo e outras variáveis ​​como hábito cristalino, fração amorfa ou defeitos cristalográficos. Os polimorfos têm estabilidades diferentes e podem converter-se espontaneamente de uma forma metaestável (ou forma termodinamicamente instável) para uma forma estável a uma determinada temperatura. Eles também exibem diferentes pontos de fusão, solubilidades e padrões de difração de raios X.

Um bom exemplo disso é a forma de quartzo do dióxido de silício "Óxido de Silício (IV)"), ou SiO. Na grande maioria dos silicatos, o átomo de Si apresenta uma coordenação tetraédrica por quatro oxigênios. Todas as formas cristalinas, exceto uma, envolvem unidades {SiO} tetraédricas ligadas entre si por vértices compartilhados em arranjos diferentes. Em diferentes minerais, os tetraedros apresentam diferentes graus de interconexão e polimerização. Por exemplo, eles ocorrem sozinhos, ligados entre si, em grupos finitos maiores, incluindo anéis, cadeias, cadeias duplas, folhas e estruturas tridimensionais. Os minerais são classificados em grupos com base nessas estruturas. Em cada uma de suas sete formas cristalinas termodinamicamente estáveis ​​ou polimorfos de quartzo cristalino, apenas duas em cada quatro de cada uma das bordas do tetraedro {SiO} são compartilhadas com outras, dando a fórmula química líquida da sílica: SiO.

Outro exemplo é o estanho elementar (Sn), que é maleável perto da temperatura ambiente, mas é quebradiço quando resfriado. Esta mudança nas propriedades mecânicas se deve à existência de seus dois alótropos principais, α- e β-estanho. Os dois alótropos encontrados à pressão e temperatura normais, α-estanho e β-estanho, são mais comumente conhecidos como estanho cinza e estanho branco, respectivamente. Mais dois alótropos, γ e σ, existem em temperaturas acima de 161 °C e pressões acima de vários GPa. O estanho branco é metálico e é a forma cristalina estável à temperatura ambiente ou acima dela. Abaixo de 13,2°C, o estanho existe na forma cinza, que possui uma estrutura cristalina cúbica de diamante, semelhante ao diamante, silício ou germânio. O estanho cinza não tem nenhuma propriedade metálica, é um material em pó cinza fosco e tem poucos usos além de algumas aplicações especializadas em semicondutores. Embora a temperatura de transformação α-β do estanho seja nominalmente 13,2 °C, impurezas (por exemplo, Al, Zn, etc.) reduzem a temperatura de transição bem abaixo de 0 °C e após a adição de Sb ou Bi a transformação pode não ocorrer de todo.

Vinte das 32 classes de cristais são piezoelétricas, e os cristais pertencentes a uma dessas classes (grupos de pontos) apresentam piezoeletricidade. Todas as classes piezoelétricas carecem de centro de simetria. Qualquer material desenvolve uma polarização dielétrica quando um campo elétrico é aplicado, mas uma substância que possui essa separação natural de cargas, mesmo na ausência de campo, é chamada de material polar. Se um material é polar ou não é determinado apenas pela sua estrutura cristalina. Apenas 10 dos 32 grupos de pontos são polares. Todos os cristais polares são piroelétricos, portanto as 10 classes de vidro polar são às vezes chamadas de classes piroelétricas.

Existem algumas estruturas cristalinas, notadamente a estrutura perovskita, que apresentam comportamento ferroelétrico. Isto é análogo ao ferromagnetismo, pois, na ausência de campo elétrico durante a produção, o cristal ferroelétrico não apresenta polarização. Após a aplicação de um campo elétrico de magnitude suficiente, o cristal torna-se permanentemente polarizado. Esta polarização pode ser revertida por uma contracarga suficientemente grande, da mesma forma que um ferromagneto pode ser revertido. Porém, embora sejam chamados de ferroelétricos, o efeito se deve à estrutura cristalina (não à presença de um metal ferroso).

A estrutura cristalina de um material (o arranjo dos átomos dentro de um determinado tipo de cristal) pode ser descrita em termos de sua célula unitária. A célula unitária é uma pequena caixa contendo um ou mais átomos dispostos em 3 dimensões. As células unitárias empilhadas no espaço tridimensional descrevem o arranjo volumoso dos átomos no cristal. A célula unitária é representada em termos de seus parâmetros de rede, que são os comprimentos das bordas da célula (a, b e c) e os ângulos entre elas (alfa, beta e gama), enquanto as posições dos átomos dentro da célula unitária são descritas pelo conjunto de posições atômicas (xi, yi, zi) medidas a partir de um ponto da rede. Normalmente, as posições atômicas são representadas em termos de coordenadas fracionárias, relativas aos comprimentos das células unitárias.

As posições dos átomos dentro da célula unitária podem ser calculadas aplicando operações de simetria à unidade assimétrica. A unidade assimétrica refere-se à menor ocupação possível de espaço dentro da célula unitária. No entanto, isso não implica que toda a unidade assimétrica deva estar dentro dos limites da célula unitária. As transformações simétricas das posições dos átomos são calculadas a partir do grupo espacial da estrutura cristalina, e esta é geralmente uma operação de caixa preta realizada por programas de computador. Porém, o cálculo manual das posições atômicas dentro da célula unitária pode ser realizado a partir da unidade assimétrica, através da aplicação dos operadores de simetria descritos nas Tabelas Internacionais de Cristalografia.

Índices de Miller.

Artigo principal: Índice de Miller.

Os vetores e planos em uma rede cristalina são descritos pela notação de índice de Miller de três valores. Ele usa os índices ℓ, m e n como parâmetros direcionais, separados por 90° e, portanto, ortogonais.

Por definição, a sintaxe (ℓmn) denota um plano contendo os três pontos a1/ℓ, a2/m e a3/n, ou algum múltiplo deles. Ou seja, os índices de Miller são proporcionais aos inversos das interseções do plano com a célula unitária (na base dos vetores da rede). Se um ou mais dos índices for zero, significa que os planos não se cruzam com aquele eixo (ou seja, a intersecção está "no infinito"). Um plano contendo um eixo de coordenadas é transladado de modo que não contenha mais esse eixo antes que seus índices de Miller sejam determinados. Os índices de Miller para um plano são números inteiros sem fatores comuns. Os índices negativos são indicados por barras horizontais, como em (123). Em um sistema de coordenadas ortogonais para uma célula cúbica, os índices de Miller de um plano são os componentes cartesianos de um vetor normal ao plano.

Considerando apenas os planos (ℓmn) que cruzam um ou mais pontos da rede (os planos da rede), a distância d entre os planos da rede adjacentes está relacionada ao vetor de rede recíproco (mais curto) ortogonal aos planos pela fórmula.

Contenido

Las direcciones cristalográficas son líneas geométricas que unen nodos (átomos, iones o moléculas) de un cristal. Del mismo modo, los planos cristalográficos son planos geométricos que unen nodos. Algunas direcciones y planos tienen una mayor densidad de nodos. Estos planos de alta densidad tienen una influencia en el comportamiento del cristal como sigue.

Algunas direcciones y planos están definidos por la simetría del sistema cristalino. En sistemas monoclinicos, romboédricos, tetragonales y trigonales / hexagonales existe un eje único (a veces denominado eje principal) que tiene una simetría rotacional más alta que los otros dos ejes. El plano basal es el plano perpendicular al eje principal en estos sistemas cristalinos. Para los sistemas cristalinos triclinicos, ortorrómbicos y cúbicos, la designación del eje es arbitraria y no hay eje principal.

estruturas cúbicas

Para o caso especial de cristais cúbicos simples, os vetores da rede são ortogonais e de igual comprimento (geralmente chamados de a); Da mesma forma para a rede recíproca. Portanto, neste caso comum, os índices de Miller (ℓmn) e [ℓmn] simplesmente indicam normais/direções em coordenadas cartesianas. Para cristais cúbicos com uma constante de rede a, a separação d entre planos celulares adjacentes (ℓmn) é (de cima para baixo):.

Devido à simetria dos cristais cúbicos, é possível alterar o lugar e o sinal dos inteiros e ter direções e planos equivalentes:

Coordenadas entre colchetes angulares como ⟨100⟩ indicam uma família de endereços que são equivalentes devido a operações de simetria, como [100], [010], [001] ou o negativo de qualquer uma dessas direções.

Coordenadas entre colchetes, como {100}, denotam uma família de normais planas que são equivalentes devido a operações de simetria, da mesma forma que colchetes angulares denotam uma família de direções.

La propiedad definitoria de un cristal es su inherente simetría, con lo que queremos decir que bajo ciertas 'operaciones' el cristal permanece sin cambios. Todos los cristales tienen simetría de traslación en tres direcciones, pero algunos también tienen otros elementos de simetría. Por ejemplo, girar el cristal 180 ° alrededor de un cierto eje puede dar como resultado una configuración atómica que es idéntica a la configuración original. Se dice entonces que el cristal tiene una doble simetría rotacional alrededor de este eje. Además de simetrías rotacionales como esta, un cristal puede tener simetrías en forma de planos de espejo y simetrías de traslación, y también las llamadas "simetrías compuestas", que son una combinación de simetrías de translación y simetrías de espejo. Una clasificación completa de un cristal se logra cuando todas estas simetrías inherentes del cristal se identifican.

Redes de cristal (redes de Bravais)

Essas redes cristalinas são um agrupamento de estruturas cristalinas de acordo com o sistema axial usado para descrever sua rede. Cada sistema de rede consiste em um conjunto de três eixos em um arranjo geométrico particular. Existem sete sistemas de rede. Eles são semelhantes, mas não exatamente iguais, aos sete sistemas cristalinos e às seis famílias cristalinas.

O sistema cúbico (ou isométrico) mais simples e simétrico possui a simetria de um cubo, ou seja, possui quatro eixos triplos de rotação orientados a 109,5° (o ângulo tetraédrico) em relação ao outro. Esses três eixos situam-se ao longo das diagonais do corpo do cubo. Os outros seis sistemas de rede são hexagonais, tetragonais, romboédricos (muitas vezes confundidos com o sistema cristalino trigonal), ortorrômbicos, monoclínicos e triclínicos.

Cristais reais apresentam defeitos ou irregularidades em seus arranjos ideais e são esses defeitos que determinam criticamente muitas das propriedades elétricas e mecânicas dos materiais reais. Quando um átomo substitui um dos principais componentes atômicos da estrutura cristalina, pode ocorrer uma alteração nas propriedades elétricas e térmicas do material. As impurezas também podem se manifestar como impurezas de spin em certos materiais. A pesquisa sobre impurezas magnéticas demonstra que uma alteração substancial de certas propriedades, como o calor específico, pode ser afetada por pequenas concentrações de uma impureza, como impurezas em ligas ferromagnéticas semicondutoras que podem levar a propriedades diferentes, conforme previsto pela primeira vez no final da década de 1960. Deslocamentos na rede cristalina permitem o corte com uma tensão inferior à necessária para uma estrutura cristalina perfeita.

A dificuldade de prever estruturas cristalinas estáveis ​​com base apenas no conhecimento da composição química tem sido um obstáculo no caminho para o projeto de materiais totalmente computacional. Agora, com algoritmos mais poderosos e computação de alto desempenho, estruturas de média complexidade podem ser previstas usando abordagens como algoritmos evolutivos, amostragem aleatória ou metadinâmica.

As estruturas cristalinas de sólidos iônicos simples (por exemplo, NaCl ou sal de cozinha) têm sido racionalizadas há muito tempo em termos das regras de Pauling, estabelecidas pela primeira vez em 1929 por Linus Pauling, a quem muitos chamam de "pai da ligação química". Pauling também considerou a natureza das forças interatômicas nos metais e concluiu que cerca de metade dos cinco orbitais d dos metais de transição estão envolvidos na ligação, sendo os orbitais d restantes não. agentes de ligação responsáveis ​​pelas propriedades magnéticas. Portanto, ele foi capaz de correlacionar o número de orbitais d na formação da ligação com o comprimento da ligação, bem como muitas das propriedades físicas da substância. Mais tarde, ele introduziu o orbital metálico, um orbital extra necessário para permitir a ressonância desinibida das ligações de valência entre várias estruturas eletrônicas.

Na teoria da ligação de valência ressonante, os fatores que determinam a escolha entre estruturas cristalinas alternativas de um composto metálico ou intermetálico giram em torno da energia de ressonância das ligações entre posições interatômicas. É claro que alguns modos de ressonância produziriam contribuições maiores (seriam mais estáveis ​​mecanicamente do que outros) e que, em particular, uma simples relação entre o número de títulos e o número de posições seria excepcional. O princípio resultante é que a estabilidade especial está associada às relações mais simples ou "números de ligação": 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, etc. A escolha da estrutura e do valor da razão axial (que determina os comprimentos relativos das ligações) é, portanto, o resultado do esforço de um átomo para usar sua valência na formação de ligações estáveis ​​​​com números de ligações fracionárias simples.

Depois de postular uma correlação direta entre concentração de elétrons e estrutura cristalina em ligas de fase beta, Hume-Rothery analisou as tendências de pontos de fusão, compressibilidades e comprimentos de ligação em função do número do grupo na tabela periódica para estabelecer um sistema de valência dos elementos de transição no estado metálico. Este tratamento enfatizou assim o aumento da resistência de união em função do número do grupo. A atuação das forças direcionais foi enfatizada em artigo sobre a relação entre ligações híbridas e estruturas metálicas. A correlação resultante entre estruturas eletrônicas e cristalinas é resumida em um único parâmetro, o peso de d elétrons por híbrido orbital metálico. O “peso d” é calculado em 0,5, 0,7 e 0,9 para as estruturas fcc, hcp e bcc, respectivamente. A relação entre os elétrons d e a estrutura cristalina torna-se evidente.

Nas previsões/simulações de estrutura cristalina, a periodicidade é geralmente aplicada, uma vez que o sistema é imaginado como sendo ilimitadamente grande em todas as direções. Partindo de uma estrutura triclínica sem nenhuma outra propriedade de simetria assumida, o sistema pode ser forçado a exibir algumas propriedades de simetria adicionais aplicando a segunda lei de Newton às partículas na célula unitária e uma equação dinâmica recentemente desenvolvida para os vetores de período do sistema, mesmo se o sistema estiver sujeito a uma tensão externa.

Polimorfismo é a ocorrência de múltiplas formas cristalinas de um material. É encontrado em muitos materiais cristalinos, incluindo polímeros, minerais e metais. De acordo com as regras de equilíbrio de fases de Gibbs, essas fases cristalinas únicas dependem de variáveis ​​intensivas, como pressão e temperatura. O polimorfismo está relacionado à alotropia, que se refere a sólidos elementares. A morfologia completa de um material é descrita pelo polimorfismo e outras variáveis ​​como hábito cristalino, fração amorfa ou defeitos cristalográficos. Os polimorfos têm estabilidades diferentes e podem converter-se espontaneamente de uma forma metaestável (ou forma termodinamicamente instável) para uma forma estável a uma determinada temperatura. Eles também exibem diferentes pontos de fusão, solubilidades e padrões de difração de raios X.

Um bom exemplo disso é a forma de quartzo do dióxido de silício "Óxido de Silício (IV)"), ou SiO. Na grande maioria dos silicatos, o átomo de Si apresenta uma coordenação tetraédrica por quatro oxigênios. Todas as formas cristalinas, exceto uma, envolvem unidades {SiO} tetraédricas ligadas entre si por vértices compartilhados em arranjos diferentes. Em diferentes minerais, os tetraedros apresentam diferentes graus de interconexão e polimerização. Por exemplo, eles ocorrem sozinhos, ligados entre si, em grupos finitos maiores, incluindo anéis, cadeias, cadeias duplas, folhas e estruturas tridimensionais. Os minerais são classificados em grupos com base nessas estruturas. Em cada uma de suas sete formas cristalinas termodinamicamente estáveis ​​ou polimorfos de quartzo cristalino, apenas duas em cada quatro de cada uma das bordas do tetraedro {SiO} são compartilhadas com outras, dando a fórmula química líquida da sílica: SiO.

Outro exemplo é o estanho elementar (Sn), que é maleável perto da temperatura ambiente, mas é quebradiço quando resfriado. Esta mudança nas propriedades mecânicas se deve à existência de seus dois alótropos principais, α- e β-estanho. Os dois alótropos encontrados à pressão e temperatura normais, α-estanho e β-estanho, são mais comumente conhecidos como estanho cinza e estanho branco, respectivamente. Mais dois alótropos, γ e σ, existem em temperaturas acima de 161 °C e pressões acima de vários GPa. O estanho branco é metálico e é a forma cristalina estável à temperatura ambiente ou acima dela. Abaixo de 13,2°C, o estanho existe na forma cinza, que possui uma estrutura cristalina cúbica de diamante, semelhante ao diamante, silício ou germânio. O estanho cinza não tem nenhuma propriedade metálica, é um material em pó cinza fosco e tem poucos usos além de algumas aplicações especializadas em semicondutores. Embora a temperatura de transformação α-β do estanho seja nominalmente 13,2 °C, impurezas (por exemplo, Al, Zn, etc.) reduzem a temperatura de transição bem abaixo de 0 °C e após a adição de Sb ou Bi a transformação pode não ocorrer de todo.

Vinte das 32 classes de cristais são piezoelétricas, e os cristais pertencentes a uma dessas classes (grupos de pontos) apresentam piezoeletricidade. Todas as classes piezoelétricas carecem de centro de simetria. Qualquer material desenvolve uma polarização dielétrica quando um campo elétrico é aplicado, mas uma substância que possui essa separação natural de cargas, mesmo na ausência de campo, é chamada de material polar. Se um material é polar ou não é determinado apenas pela sua estrutura cristalina. Apenas 10 dos 32 grupos de pontos são polares. Todos os cristais polares são piroelétricos, portanto as 10 classes de vidro polar são às vezes chamadas de classes piroelétricas.

Existem algumas estruturas cristalinas, notadamente a estrutura perovskita, que apresentam comportamento ferroelétrico. Isto é análogo ao ferromagnetismo, pois, na ausência de campo elétrico durante a produção, o cristal ferroelétrico não apresenta polarização. Após a aplicação de um campo elétrico de magnitude suficiente, o cristal torna-se permanentemente polarizado. Esta polarização pode ser revertida por uma contracarga suficientemente grande, da mesma forma que um ferromagneto pode ser revertido. Porém, embora sejam chamados de ferroelétricos, o efeito se deve à estrutura cristalina (não à presença de um metal ferroso).