Exemplos
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Hay varias superficies de fluencia diferentes conocidas en ingeniería y las más populares se enumeran a continuación.
Superfície de rendimento Tresca
O critério de rendimento de Tresca é considerado trabalho de Henri Tresca.[3] É também conhecida como "teoria da tensão máxima de cisalhamento" (MSST) e critério de Tresca-Guest[4] (TG). Em termos das principais tensões, o critério de Tresca é expresso como.
Onde está o limite elástico em cisalhamento e é o limite elástico em tração.
A Figura 1 mostra a superfície de escoamento de Tresca-Guest no espaço tridimensional de tensões principais. É um prisma "Prisma (geometria)") com seis lados e comprimento infinito. Isto significa que o material permanece elástico quando as três tensões principais são aproximadamente equivalentes (uma hidrostática), não importa o quanto seja comprimido ou esticado. Porém, quando uma das tensões principais se torna menor (ou maior) que as outras, o material fica sujeito ao cisalhamento. Nessas situações, se a tensão de cisalhamento atingir o limite elástico, o material entra no domínio plástico. A Figura 2 mostra a superfície de escoamento de Tresca-Guest em um espaço de tensões bidimensional, é uma seção transversal do prisma no plano.
superfície de escoamento de von Mises
O critério de rendimento de von Mises é expresso nas tensões principais como.
onde está o limite elástico na tensão uniaxial.
A Figura 3 mostra a superfície de escoamento de von Mises no espaço tridimensional de tensões principais. É um cilindro de base circular de comprimento infinito com seu eixo inclinado em ângulos iguais às três tensões principais. A Figura 4 mostra a superfície de escoamento de von Mises no espaço bidimensional em comparação com o critério de Tresca-Guest. Uma seção transversal do cilindro de von Mises no plano produz a forma elíptica da superfície de escoamento.
Critério de Burzyński-Yagn
Este critério assume a forma[5][6].
e representa a equação geral de uma superfície de revolução de segunda ordem em torno do eixo hidrostático. Alguns casos especiais são:[7].
As relações de tensão de compressão e tensão de torção podem ser calculadas.
As relações de Poisson em tração e compressão são obtidas usando.
Para materiais dúcteis a restrição.
É importante. A aplicação de critérios rotacionalmente simétricos para falha frágil com.
Não foi suficientemente estudado.[8].
O critério Burzyński-Yagn é muito adequado para fins acadêmicos. Para aplicações práticas, o terceiro invariante do desviador em potência par e ímpar deve ser introduzido na equação, por exemplo: [9].
Critério de Huber
O critério de Huber consiste no elipsóide de Beltrami e um cilindro de von Mises escalonado no espaço de tensão principal,[10][11][12][13] veja também[14][15].
com . A transição entre as superfícies na seção transversal é continuamente diferenciável.
O critério representa a "visão clássica" em relação ao comportamento inelástico do material:
O critério de Huber pode ser usado como superfície de escoamento com restrição empírica para o índice de Poisson em tensão, levando a .
O critério de Huber modificado,[16][15] ver também,[17] cf.[18].
Consiste no elipsóide de Schleicher com a restrição da razão de Poisson na compressão.
e um cilindro com transição na seção transversal. A segunda configuração dos parâmetros continua com a relação compressão/tensão.
O critério de Huber modificado pode ser mais adequado para dados medidos como o critério de Huber. Para configurar siga e .
O critério de Huber e o critério de Huber modificado devem ser preferidos ao critério de von Mises, uma vez que resultados mais seguros são obtidos na região.
Para aplicações práticas, o terceiro invariante do desviador deve ser considerado nestes critérios.[15].
Superfície de escoamento de Mohr-Coulomb
O critério de escoamento (falha) de Mohr-Coulomb é semelhante ao critério de Tresca, com disposições adicionais para materiais com diferentes resistências ao escoamento à tração e à compressão. Este modelo é frequentemente usado para modelar concreto, solos ou materiais granulares. O critério de fluência de Mohr-Coulomb pode ser expresso como:.
onde.
e os parâmetros e são as tensões de escoamento (ruptura) do material em compressão e tração uniaxial, respectivamente. A fórmula se reduz ao critério de Tresca se.
A Figura 5 mostra a superfície de escoamento de Mohr-Coulomb no espaço tridimensional de tensões principais. É um prisma cônico e determina o ângulo de inclinação da superfície cônica. A Figura 6 mostra a superfície de escoamento de Mohr-Coulomb em um espaço de tensões bidimensional. Na Figura 6, e são usados para e , respectivamente, na fórmula. É uma seção transversal deste prisma cônico no plano de. Na Figura 6, Rr e Rc são usados para Syc e Syt, respectivamente, na fórmula.
Superfície de rendimento Drucker-Prager
O critério de escoamento de Drucker-Prager é semelhante ao critério de escoamento de von Mises, com disposições para o manuseio de materiais com diferentes resistências ao escoamento à tração e à compressão. Este critério é mais frequentemente usado para concreto, onde tanto as tensões normais quanto as de cisalhamento podem determinar a ruptura. O critério de fluência Drucker-Prager pode ser expresso como.
onde.
e , são as tensões de escoamento uniaxiais em compressão e tração, respectivamente. A fórmula se reduz à equação de von Mises se.
A Figura 7 mostra a superfície de escoamento de Drucker-Prager no espaço tridimensional de tensões principais. É um cone normal de "Cone (geometria)". A Figura 8 mostra a superfície de escoamento de Drucker-Prager no espaço bidimensional. O domínio elástico elíptico é uma seção transversal do cone no plano de; pode ser escolhido para cruzar a superfície de escoamento de Mohr-Coulomb em diferentes números de vértices. Uma opção é cruzar a superfície de escoamento de Mohr-Coulomb em três vértices em cada lado da linha, mas estes são geralmente selecionados por convenção como aqueles no regime de compressão.[19] Outra opção é cruzar a superfície de escoamento de Mohr-Coulomb em quatro vértices em ambos os eixos (ajuste uniaxial) ou em dois vértices na diagonal (ajuste biaxial).[20] Drucker-Prager também é comumente expresso em termos da coesão do material e do ângulo de atrito.
Superfície de escoamento Bresler-Pister
O critério de rendimento Bresler-Pister é uma extensão do critério de rendimento Drucker-Prager que utiliza três parâmetros e possui termos adicionais para materiais que cedem sob compressão hidrostática.
Em termos das tensões principais, este critério de escoamento pode ser expresso como:.
onde estão as constantes materiais. O parâmetro adicional dá à superfície de escoamento uma seção transversal elipsoidal quando vista de uma direção perpendicular ao seu eixo. Se for o limite elástico na compressão uniaxial, for o limite elástico na tensão uniaxial e for o limite elástico na compressão biaxial, os parâmetros podem ser expressos como:.
Superfície de escoamento Willam-Warnke
O critério de rendimento Willam-Warnke é uma versão suavizada de três parâmetros do critério de rendimento Mohr-Coulomb que tem semelhanças na forma com os critérios de rendimento Drucker-Prager e Bresler-Pister.
O critério de fluência tem a forma funcional.
No entanto, é mais comumente expresso em coordenadas Haigh-Westergaard como.
A seção transversal da superfície vista ao longo de seu eixo é um triângulo suavizado (ao contrário de Mohr-Coulomb). A superfície de escoamento de Willam-Warnke é convexa e possui primeira e segunda derivadas únicas e bem definidas em todos os pontos de sua superfície. Portanto, o modelo Willam-Warnke é computacionalmente robusto e tem sido usado para uma variedade de materiais de atrito coesivo.
Superfícies de rendimento trigonométricas de Podgórski e Rosendahl
Normalizado em relação à tensão de tração uniaxial, o critério de Podgórski[21] dependendo do ângulo de tensão afirma isso.
com a função de forma de simetria trigonal no plano.
Ele contém os critérios de von Mises (círculo no plano, , ), Tresca (hexágono regular, , ), Mariotte (triângulo regular, , ), Ivlev[22] (triângulo regular, , ) e também o critério cúbico de Sayir[23] (o critério de Ottosen[24]) com e os hexágonos isotoxais (equiláteros) do critério Capurso[22][23][25] com . A transição von Mises - Tresca[26] é seguida por , . Os hexágonos isogonais (equiangulares) do critério de Haythornthwaite[15][27][28] que contêm o critério de Schmidt-Ishlinsky (hexágono regular) não podem ser descritos pelo critério de Podgórski.
O critério Rosendahl[29][30] diz isso.
com a função de forma de simetria hexagonal no plano.
Ele contém os critérios de von Mises (círculo, , ), Tresca (hexágono regular, , ), Schmidt-Ishlinsky (hexágono regular, , ), Sokolovsky (dodecágono regular, , ), e também o critério bicúbico[15][29][31][32] com ou igualmente com e os dodecágonos isotoxais do critério de fluência unificado de Yu[33] com . Os dodecágonos isogonais do critério multiplicativo ansatz de simetria hexagonal[15] que contêm o critério de Ishlinsky-Ivlev (dodecágono regular) não podem ser descritos pelo critério de Rosendahl.
Os critérios de Podgórski e Rosendahl descrevem superfícies individuais no espaço de tensão principal sem contornos externos adicionais ou interseções planas. Observe que para evitar problemas numéricos, a função parte real pode ser introduzida na forma função: e . A generalização na forma [29] é relevante para investigações teóricas.
Uma extensão dos critérios sensível à pressão pode ser obtida com substituição linear [15].
o que é suficiente para muitas aplicações, como diversos metais, ferro fundido, ligas, concreto, polímeros não reforçados e outros.
Superfície de rendimento Bigoni-Piccolroaz
O critério de rendimento Bigoni-Piccolroaz")[34][35] é uma superfície de sete parâmetros definida por.
onde está a função "meridiano".
que descreve a sensibilidade à pressão e é a função “desviador”[36].
descrevendo a dependência de Lode da fluência. Os sete parâmetros materiais não negativos são:.
definindo a forma das seções do meridiano e do desviador.
Este critério representa uma superfície lisa e convexa, fechada tanto em tensão quanto em compressão hidrostática e possui formato de gota, especialmente adequada para descrever materiais granulares e de fricção. Este critério também foi generalizado para o caso de superfícies com cantos.[37].
Cosine Ansatz (Altenbach-Bolchoun-Kolupaev)
Para a formulação de critérios de resistência, o ângulo de tensão pode ser utilizado:.
O seguinte critério para o comportamento do material isotrópico.
contém uma série de outros critérios menos gerais bem conhecidos, desde que sejam escolhidos valores de parâmetros apropriados.
Os parâmetros e descrevem a geometria da superfície no plano. Eles estão sujeitos a restrições.
que decorrem da condição de convexidade. Uma formulação mais precisa da terceira restrição é proposta em [38][39].
Os parâmetros e descrevem a posição dos pontos de intersecção da superfície de escoamento com o eixo hidrostático (espaço diagonal no espaço de tensão principal). Esses pontos de interseção são chamados de nós hidrostáticos. No caso de materiais que não rompam sob pressão hidrostática (aço, latão, etc.), . Caso contrário, para materiais que falham sob pressão hidrostática (espumas duras, cerâmicas, materiais sinterizados, etc.), segue-se que .
As potências inteiras e descrevem a curvatura do meridiano. O meridiano C é uma linha reta e C é uma parábola.
Superfície de rendimento Barlat
Para materiais anisotrópicos, dependendo da direção do processo aplicado (por exemplo, laminação), as propriedades mecânicas variam e, portanto, é crucial utilizar uma função de rendimento anisotrópica. Desde 1989, Frédéric Barlat "desenvolveu uma família de funções de rendimento para modelagem constitutiva de anisotropia plástica. Entre eles, o critério de rendimento Yld2000-2D foi aplicado para uma ampla gama de chapas metálicas (por exemplo, ligas de alumínio e aços avançados de alta resistência). O modelo Yld2000-2D é uma função de rendimento do tipo não quadrática baseada em duas transformações lineares da tensão:.
e:.
onde estão oito parâmetros do modelo Barlat Yld2000-2D que serão identificados com um conjunto de experimentos.