Dado um sistema termodinâmico em equilíbrio com n graus de liberdade "Graus de liberdade (física)"), o estado do sistema pode ser representado como um ponto nesse espaço. Esse espaço pode ser parametrizado considerando n funções de estado, que são funcionalmente independentes. Por exemplo, para um gás que não pode sofrer mudanças de estado, o espaço de fase pode ser parametrizado por duas coordenadas: pressão (P) e densidade (ρ) (ou alternativamente, pressão e temperatura ou densidade e temperatura).

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Uno de los rasgos definitorios de la mecánica cuántica es que el estado físico de un sistema no determina el resultado de cualquier medida que pueda hacerse sobre él. En términos más crudos, el resultado de una medida sobre dos sistemas cuánticos que tienen el mismo estado físico no siempre arroja los mismos resultados.

Así una teoría como la mecánica cuántica que trata de describir la evolución temporal de los sistemas físicos sólo puede predecir la probabilidad de que al medir una determinada magnitud física se obtenga determinado valor. Es decir, la mecánica cuántica realmente es una teoría que explica cómo varía la distribución de probabilidad de las posibles medidas de un sistema (entre dos mediciones consecutivas, ya que en el instante de la medida se produce un colapso de la función de onda aleatorio).

El estado cuántico de un sistema por las razones anteriormente expuestas no se parece en nada al estado clásico de una partícula o un sistema de partículas. De hecho el estado cuántico de un sistema es representable mediante una función de onda:.

La relación más cercana entre espacio fásico y función de onda es que el cuadrado del módulo de la función de onda está relacionado con una distribución de probabilidad definida sobre el espacio fásico. Esto significa que, para construir el conjunto de estados cuánticos o espacio de Hilbert de ciertos sistemas cuánticos, puede considerarse inicialmente el espacio fásico que se usaría en su descripción clásica y considerar el conjunto de funciones de cuadrado integrable sobre el espacio fásico, a este tipo de procedimiento se le conoce como cuantización. En el tratamiento cuántico, las coordenadas del espacio fásico clásico p y q, se substituyen por operadores hermíticos sobre el espacio de Hilbert que contiene al conjunto de estados posibles.

La conexión entre los operadores hermíticos sobre el espacio de Hilbert y la interpretación clásica de los mismos como magnitudes físicas medibles, puede lograrse mediante el producto de Moyal") que es consistente con el principio de incertidumbre de la mecánica cuántica. Cada observable cuántico corresponde a una única distribución sobre el espacio de fases, y al revés tal como demostró Hermann Weyl en 1927, trabajo que fue ampliado por John von Neumann (1931); Eugene Wigner (1932) y muy especialmente por H J Groenewold") (1946). El trabajo de J E Moyal") (1949), completó todas estas fundamentaciones de la cuantización de Weyl"), mediante una reformulación lógicamente independiente de los postulados de la mecánica cuántica.

Quantização do espaço de fase clássico

Na física estatística, as distribuições de probabilidade são usadas no espaço de fase; este conjunto de distribuições de probabilidade pode ser fornecido com uma estrutura espacial de Hilbert. É precisamente nesta abstração última que a mecânica quântica é construída onde não são usados ​​espaços de configuração, mas diretamente espaços de Hilbert. O estado de um sistema quântico é definido como uma função de onda que nada mais é do que um elemento ou vetor deste espaço de Hilbert (especificamente o estado do sistema é uma classe de equivalência de vetores do espaço de Hilbert).

Dado um sistema termodinâmico em equilíbrio com n graus de liberdade "Graus de liberdade (física)"), o estado do sistema pode ser representado como um ponto nesse espaço. Esse espaço pode ser parametrizado considerando n funções de estado, que são funcionalmente independentes. Por exemplo, para um gás que não pode sofrer mudanças de estado, o espaço de fase pode ser parametrizado por duas coordenadas: pressão (P) e densidade (ρ) (ou alternativamente, pressão e temperatura ou densidade e temperatura).