Na engenharia estrutural, tensões mecânicas ou tensões de seção são magnitudes físicas com unidades de força sobre área usadas no cálculo de peças prismáticas, como vigas ou colunas, e também no cálculo de placas e chapas.
Definição
As forças internas em uma seção transversal plana de um elemento estrutural são definidas como um conjunto de forças e momentos estaticamente equivalentes à distribuição das tensões internas sobre a área dessa seção.
Assim, por exemplo, as tensões numa secção transversal plana Σ de uma viga são iguais à integral das tensões t sobre essa área plana. Normalmente é feita uma distinção entre as forças perpendiculares à seção da viga (ou espessura da placa ou chapa) e as tangentes à seção da viga (ou superfície da placa ou chapa):
Forças de seção em vigas e pilares
Contenido
Para un prisma mecánico o elemento unidimensional los esfuerzos se designan como:.
Dado un sistema de ejes ortogonales, en que el eje X coincide con el eje baricéntrico de un elemento unidimensional con sección transversal uniforme, los anteriores esfuerzos son las resultantes de las tensiones sobre cada sección transversal:.
Es común también denominar esfuerzos a:.
Donde es el alabeo seccional de la sección transversal.
Cada uno de estos esfuerzos van asociados a cierto tipo de tensión:.
Cálculo prático de esforços em prismas
Vamos considerar a viga mecânica ou prisma visto na primeira figura e supor que ela está ligada ao resto da estrutura de forma isostática. Assumiremos também que forças externas ativas atuam sobre este prisma no plano do seu eixo baricêntrico (ou linha reta que une os baricentros de todas as seções transversais retas do prisma).
Esforços totais
Introdução
Em geral
Na engenharia estrutural, tensões mecânicas ou tensões de seção são magnitudes físicas com unidades de força sobre área usadas no cálculo de peças prismáticas, como vigas ou colunas, e também no cálculo de placas e chapas.
Definição
As forças internas em uma seção transversal plana de um elemento estrutural são definidas como um conjunto de forças e momentos estaticamente equivalentes à distribuição das tensões internas sobre a área dessa seção.
Assim, por exemplo, as tensões numa secção transversal plana Σ de uma viga são iguais à integral das tensões t sobre essa área plana. Normalmente é feita uma distinção entre as forças perpendiculares à seção da viga (ou espessura da placa ou chapa) e as tangentes à seção da viga (ou superfície da placa ou chapa):
Forças de seção em vigas e pilares
Contenido
Para un prisma mecánico o elemento unidimensional los esfuerzos se designan como:.
Dado un sistema de ejes ortogonales, en que el eje X coincide con el eje baricéntrico de un elemento unidimensional con sección transversal uniforme, los anteriores esfuerzos son las resultantes de las tensiones sobre cada sección transversal:.
Es común también denominar esfuerzos a:.
Donde es el alabeo seccional de la sección transversal.
Cada uno de estos esfuerzos van asociados a cierto tipo de tensión:.
Cálculo prático de esforços em prismas
Vamos considerar a viga mecânica ou prisma visto na primeira figura e supor que ela está ligada ao resto da estrutura de forma isostática. Assumiremos também que forças externas ativas atuam sobre este prisma no plano do seu eixo baricêntrico (ou linha reta que une os baricentros de todas as seções transversais retas do prisma).
O primeiro passo é dividir o rígido em dois blocos menores. Os blocos 1 e 2 da figura são determinados.
A seguir estudaremos o bloco 1, onde aparecem 2 forças reativas externas atuando (P e P). Como você pode ver, este bloco agora não está ligado isostaticamente, portanto, para que ele permaneça em equilíbrio, deve haver forças que o equilibrem. Estas forças também são forças reativas e correspondem à ação do bloco 2 sobre o bloco 1. As forças reativas do bloco 2 sobre o bloco 1 podem ser reduzidas a uma força e um momento atuando no baricentro da seção reta A. Na verdade, estas forças e momentos são a força resultante e o momento resultante da distribuição de tensões sobre a área reta A.
Como se trata do caso especial de forças externas ativas que atuam no plano do eixo baricêntrico, o momento e a força a que se reduzem as forças reativas do bloco 2 sobre o bloco 1 devem ser uma força contida no referido plano e um momento perpendicular ao mesmo plano.
Chamaremos a força de R do bloco 2 no bloco e imediatamente a chamaremos de M. A força R pode ser decomposta numa componente vertical e numa componente horizontal no plano em que está contida. Chamaremos de R a força decomposta verticalmente e de R a força decomposta horizontalmente. Resumindo, temos o sistema de forças em equilíbrio que é formado por:.
As forças reativas R, R e o momento M são conhecidos como forças internas. E representam respectivamente a tensão normal (N = R), a tensão de cisalhamento (Q = R) e o momento fletor "flexão (engenharia)" (M = M).
Cálculo de tensões em prismas
Em peças prismáticas submetidas à flexão composta (não defletida e sem torção), o cálculo das tensões é simples se as forças internas forem conhecidas, para uma peça simétrica em que o centro de gravidade está alinhado com o centro de cisalhamento e com uma profundidade total suficientemente pequena em relação ao comprimento da peça prismática, para que a teoria de Navier-Bernouilli possa ser aplicada, o tensor de tração de uma viga é dado em função das forças internas por:.
Onde as tensões normais (σ) e tangenciais (τ) podem ser determinadas a partir das forças internas. Se for considerado um sistema de eixos principais de inércia na viga, considerado como um prisma mecânico, as tensões associadas à extensão, flexão e cisalhamento acabam sendo:
Onde é o coeficiente que relaciona a tensão de cisalhamento máxima e a tensão de cisalhamento média da seção. Um critério frequentemente utilizado para vigas metálicas é verificar se a seguinte condição é verificada em todas as seções:
Sendo a tensão última ou tensão admissível normalmente definida em termos do limite elástico do material. Para peças prismáticas susceptíveis de encurvadura, o cálculo anterior não conduz a um dimensionamento seguro, uma vez que neste caso a tensão normal susceptível de se desenvolver na peça é subestimada.
Tensões em placas e folhas
En un elemento bidimensional, parametrizado por dos coordenadas α y β, el número de esfuerzos que deben considerarse es mayor que en elementos unidimensionales:.
Cálculo de tensões em placas
Em uma chapa fundamentalmente submetida à flexão na qual a deformação por cisalhamento e a tensão da membrana são desprezadas, ela é chamada de chapa Love-Kirchhof, as forças internas são caracterizadas por dois momentos fletores de acordo com duas direções perpendiculares entre si e uma força de torção. Esses esforços estão diretamente relacionados à seta vertical w(x, y) em cada ponto por:.
Onde:.
As tensões em uma placa são diretamente calculáveis a partir das tensões anteriores:
O primeiro passo é dividir o rígido em dois blocos menores. Os blocos 1 e 2 da figura são determinados.
A seguir estudaremos o bloco 1, onde aparecem 2 forças reativas externas atuando (P e P). Como você pode ver, este bloco agora não está ligado isostaticamente, portanto, para que ele permaneça em equilíbrio, deve haver forças que o equilibrem. Estas forças também são forças reativas e correspondem à ação do bloco 2 sobre o bloco 1. As forças reativas do bloco 2 sobre o bloco 1 podem ser reduzidas a uma força e um momento atuando no baricentro da seção reta A. Na verdade, estas forças e momentos são a força resultante e o momento resultante da distribuição de tensões sobre a área reta A.
Como se trata do caso especial de forças externas ativas que atuam no plano do eixo baricêntrico, o momento e a força a que se reduzem as forças reativas do bloco 2 sobre o bloco 1 devem ser uma força contida no referido plano e um momento perpendicular ao mesmo plano.
Chamaremos a força de R do bloco 2 no bloco e imediatamente a chamaremos de M. A força R pode ser decomposta numa componente vertical e numa componente horizontal no plano em que está contida. Chamaremos de R a força decomposta verticalmente e de R a força decomposta horizontalmente. Resumindo, temos o sistema de forças em equilíbrio que é formado por:.
As forças reativas R, R e o momento M são conhecidos como forças internas. E representam respectivamente a tensão normal (N = R), a tensão de cisalhamento (Q = R) e o momento fletor "flexão (engenharia)" (M = M).
Cálculo de tensões em prismas
Em peças prismáticas submetidas à flexão composta (não defletida e sem torção), o cálculo das tensões é simples se as forças internas forem conhecidas, para uma peça simétrica em que o centro de gravidade está alinhado com o centro de cisalhamento e com uma profundidade total suficientemente pequena em relação ao comprimento da peça prismática, para que a teoria de Navier-Bernouilli possa ser aplicada, o tensor de tração de uma viga é dado em função das forças internas por:.
Onde as tensões normais (σ) e tangenciais (τ) podem ser determinadas a partir das forças internas. Se for considerado um sistema de eixos principais de inércia na viga, considerado como um prisma mecânico, as tensões associadas à extensão, flexão e cisalhamento acabam sendo:
Onde é o coeficiente que relaciona a tensão de cisalhamento máxima e a tensão de cisalhamento média da seção. Um critério frequentemente utilizado para vigas metálicas é verificar se a seguinte condição é verificada em todas as seções:
Sendo a tensão última ou tensão admissível normalmente definida em termos do limite elástico do material. Para peças prismáticas susceptíveis de encurvadura, o cálculo anterior não conduz a um dimensionamento seguro, uma vez que neste caso a tensão normal susceptível de se desenvolver na peça é subestimada.
Tensões em placas e folhas
En un elemento bidimensional, parametrizado por dos coordenadas α y β, el número de esfuerzos que deben considerarse es mayor que en elementos unidimensionales:.
Cálculo de tensões em placas
Em uma chapa fundamentalmente submetida à flexão na qual a deformação por cisalhamento e a tensão da membrana são desprezadas, ela é chamada de chapa Love-Kirchhof, as forças internas são caracterizadas por dois momentos fletores de acordo com duas direções perpendiculares entre si e uma força de torção. Esses esforços estão diretamente relacionados à seta vertical w(x, y) em cada ponto por:.
Onde:.
As tensões em uma placa são diretamente calculáveis a partir das tensões anteriores: