Equações de fluxo
Introdução
Em geral
Na física, as equações de Navier-Stokes são um conjunto de equações diferenciais parciais não lineares que descrevem o movimento de um fluido viscoso, em homenagem ao engenheiro e físico francês Claude-Louis Navier e ao físico e matemático anglo-irlandês George Gabriel Stokes. Essas equações governam a atmosfera da Terra, as correntes oceânicas e o fluxo em torno de veículos ou projéteis e, em geral, qualquer fenômeno envolvendo fluidos newtonianos.
As equações de Navier-Stokes expressam matematicamente a conservação do momento e a conservação da massa para fluidos newtonianos. Ao aplicar os princípios de conservação da mecânica e da termodinâmica a um volume de fluido, obtém-se a chamada formulação integral das equações. Para chegar à sua formulação diferencial, eles são manipulados aplicando certas considerações, principalmente aquela em que as tensões tangenciais têm uma relação linear com o gradiente de velocidade (lei da viscosidade de Newton)), obtendo-se assim a formulação diferencial que geralmente é mais útil para resolver os problemas que surgem na mecânica dos fluidos.
Como já mencionado, as equações de Navier-Stokes são um conjunto de equações diferenciais parciais não lineares. Não há solução geral disponível para este conjunto de equações. E, salvo certos tipos de escoamentos e situações muito específicas, não é possível encontrar uma solução analítica, pelo que em muitos casos é necessário recorrer à análise numérica para determinar uma solução aproximada. O ramo da mecânica dos fluidos que trata da obtenção dessas soluções por meio de métodos numéricos é denominado dinâmica de fluidos computacional (CFD, de sua sigla anglo-saxônica Computational Fluid Dynamics).
Conceitos anteriores
Derivado substancial ou material
Como a descrição euleriana é geralmente adotada, a derivada ordinária não representa mais a variação total por unidade de tempo de uma determinada propriedade do fluido (ou magnitude do fluido) seguindo a partícula do fluido. Isto é devido ao movimento do fluido. Para refletir esta variação, é utilizada a derivada substancial (ou a derivada que segue a partícula fluida). O derivado substancial") ou derivado material é definido como o operador:.