La definición anterior, basada en fuerzas, no es fácilmente generalizable a los medios continuos, ni proporciona información sobre uno de los aspectos más importantes del estado de equilibrio: la estabilidad. Para este tipo de sistemas lo más cómodo es usar la segunda definición, basada en la energía potencial; debido a la relación fundamental entre fuerza y energía, ambas son equivalentes. Además, resulta más natural definir el equilibrio estable. Si la función de energía potencial es diferenciable, entonces los puntos de equilibrio coincidirán con los puntos donde ocurra un máximo o un mínimo locales de la energía potencial.

Estabilidade de equilíbrio

A análise da estabilidade do equilíbrio pode ser realizada estudando os mínimos e máximos locais (extremos locais) da função de energia potencial.

Um resultado elementar da análise matemática diz que uma condição necessária para a existência de um extremo local de uma função diferenciável é que todas as primeiras derivadas se cancelem em algum ponto. Para determinar problemas unidimensionais, verificar se um ponto de equilíbrio é estável, instável ou indiferente envolve verificar as segundas derivadas da energia potencial:

Para problemas bidimensionais e tridimensionais (ou mais geralmente ndimensionais), a discussão acima sobre estabilidade torna-se mais complicada e requer o exame da forma quadrática Q(x,...,x) definida pela matriz de energia potencial de Hessian:.

La definición anterior, basada en fuerzas, no es fácilmente generalizable a los medios continuos, ni proporciona información sobre uno de los aspectos más importantes del estado de equilibrio: la estabilidad. Para este tipo de sistemas lo más cómodo es usar la segunda definición, basada en la energía potencial; debido a la relación fundamental entre fuerza y energía, ambas son equivalentes. Además, resulta más natural definir el equilibrio estable. Si la función de energía potencial es diferenciable, entonces los puntos de equilibrio coincidirán con los puntos donde ocurra un máximo o un mínimo locales de la energía potencial.

Estabilidade de equilíbrio

A análise da estabilidade do equilíbrio pode ser realizada estudando os mínimos e máximos locais (extremos locais) da função de energia potencial.

Um resultado elementar da análise matemática diz que uma condição necessária para a existência de um extremo local de uma função diferenciável é que todas as primeiras derivadas se cancelem em algum ponto. Para determinar problemas unidimensionais, verificar se um ponto de equilíbrio é estável, instável ou indiferente envolve verificar as segundas derivadas da energia potencial:

Para problemas bidimensionais e tridimensionais (ou mais geralmente ndimensionais), a discussão acima sobre estabilidade torna-se mais complicada e requer o exame da forma quadrática Q(x,...,x) definida pela matriz de energia potencial de Hessian:.