Cuando un prisma mecánico como una viga o un pilar se encuentra sometido a un esfuerzo normal, de torsión, de flexión se producen tensiones y deformaciones relacionadas por la ley de Hooke.

Existen métodos de cálculo de estructuras, en que al ocurrir una deformación, se efectúa un trabajo (similar a un resorte "Muelle (resorte)")), por lo que es posible realizar el cálculo de deformaciones, con base al trabajo realizado por la deformación. A este método se le conoce como método energético.

Si se usa un sistema de coordenadas en que el eje baricéntrico de la barra coincide con el eje X y los ejes Y y Z con las direcciones principales de inercia de la sección, la energía de deformación por unidad de volumen de una barra recta (viga o pilar) sometida a extensión, torsión, flexión y cortante, viene dada por:.

Donde son las energías debidas únicamente a la extensión, la flexión impura y la torsión tomadas aisladamente. El término aparece sólo en piezas asimétricas donde el centro de cortante no coincide con el centro de gravedad. Las expresiones de estos términos de la energía de deformación cuando existen simultáneamente flexión y torsión son:.

Donde:.

Como puede verse para piezas con dos planos de simetría el término de acoplamiento flexión-torsión se anula y la energía de deformación es simplemente la suma de las energías de deformación asociadas a la extensión, flexión y torsión.

A continuación desarrollamos los casos particulares de esta fórmula substituyendo las derivadas de los desplazamientos en función de los esfuerzos internos.

Energía de deformación bajo esfuerzo axial

Si una barra o prisma mecánico de longitud L, área transversal A y compuesto de un material con módulo de Young E, se encuentra sujeto a una carga axial siendo el esfuerzo normal o axial N y se tienen en cuenta las relaciones entre tensión normal σ = N/A se obtiene:.

Si el elemento tiene un área transversal y una carga axial constantes:.

Energía de deformación bajo esfuerzo cortante

De forma semejante se obtiene la energía de deformación por esfuerzo cortante:.

Energía de deformación bajo flexión pura

Si el elemento se encuentra bajo un momento flector, el esfuerzo normal viene dado por:.

Tomando el elemento diferencial de volumen como y teniendo en cuenta que , entonces la energía viene dada por la expresión:.

Para evaluarla primeramente es necesario calcular el momento flector a lo largo del eje de la pieza. Cuando actúan dos momentos en lugar de uno en direcciones perpendiculares, situación que se llama flexión esviada se tiene análogamente:.

Frente a este tipo de energía y sobre lo que nos cuentan hay que tener en cuenta que un ejemplo o aplicación en el que evidenciamos la energía de deformación está presente en nuestra vida diaria ya que todos utilizamos ya sea una vez al día como muchas más los resortes ya sea en objetos como esferos, pinzas y demás elementos con resortes ya sean de compresión u otros.

Cuando un prisma mecánico como una viga o un pilar se encuentra sometido a un esfuerzo normal, de torsión, de flexión se producen tensiones y deformaciones relacionadas por la ley de Hooke.

Existen métodos de cálculo de estructuras, en que al ocurrir una deformación, se efectúa un trabajo (similar a un resorte "Muelle (resorte)")), por lo que es posible realizar el cálculo de deformaciones, con base al trabajo realizado por la deformación. A este método se le conoce como método energético.

Si se usa un sistema de coordenadas en que el eje baricéntrico de la barra coincide con el eje X y los ejes Y y Z con las direcciones principales de inercia de la sección, la energía de deformación por unidad de volumen de una barra recta (viga o pilar) sometida a extensión, torsión, flexión y cortante, viene dada por:.

Donde son las energías debidas únicamente a la extensión, la flexión impura y la torsión tomadas aisladamente. El término aparece sólo en piezas asimétricas donde el centro de cortante no coincide con el centro de gravedad. Las expresiones de estos términos de la energía de deformación cuando existen simultáneamente flexión y torsión son:.

Donde:.

Como puede verse para piezas con dos planos de simetría el término de acoplamiento flexión-torsión se anula y la energía de deformación es simplemente la suma de las energías de deformación asociadas a la extensión, flexión y torsión.

A continuación desarrollamos los casos particulares de esta fórmula substituyendo las derivadas de los desplazamientos en función de los esfuerzos internos.

Energía de deformación bajo esfuerzo axial

Si una barra o prisma mecánico de longitud L, área transversal A y compuesto de un material con módulo de Young E, se encuentra sujeto a una carga axial siendo el esfuerzo normal o axial N y se tienen en cuenta las relaciones entre tensión normal σ = N/A se obtiene:.

Si el elemento tiene un área transversal y una carga axial constantes:.

Energía de deformación bajo esfuerzo cortante

De forma semejante se obtiene la energía de deformación por esfuerzo cortante:.

Energía de deformación bajo flexión pura

Si el elemento se encuentra bajo un momento flector, el esfuerzo normal viene dado por:.

Tomando el elemento diferencial de volumen como y teniendo en cuenta que , entonces la energía viene dada por la expresión:.

Para evaluarla primeramente es necesario calcular el momento flector a lo largo del eje de la pieza. Cuando actúan dos momentos en lugar de uno en direcciones perpendiculares, situación que se llama flexión esviada se tiene análogamente:.

Frente a este tipo de energía y sobre lo que nos cuentan hay que tener en cuenta que un ejemplo o aplicación en el que evidenciamos la energía de deformación está presente en nuestra vida diaria ya que todos utilizamos ya sea una vez al día como muchas más los resortes ya sea en objetos como esferos, pinzas y demás elementos con resortes ya sean de compresión u otros.