Sistema francês
O modelo mais comum é o modelo francês. Neste sistema as prestações são fixas, salvo se a taxa de juro for variável. Nesse caso, os cálculos deverão ser repetidos sempre que o valor dos juros for revisto, geralmente uma vez por ano.
A maior parte dos juros do empréstimo é paga ao credor nas primeiras prestações do empréstimo, uma vez que a acumulação de juros em cada vencimento é calculada apenas com base em duas variáveis: taxa de juro aplicada e capital pendente de amortização. Portanto, por dever um valor maior no início do empréstimo, serão pagos mais juros no vencimento de cada parcela e, à medida que o capital for amortizado, o acúmulo de juros mensal será menor.
Isto não significa que no sistema francês apenas sejam pagos juros no início do empréstimo (um mito bastante difundido), nem sempre é verdade que no início a maior parte da prestação seja destinada a juros (se o prazo de reembolso for curto e a taxa de juro baixa, seriam pagas mais amortizações do que juros desde a primeira prestação).
Em Espanha, para empréstimos hipotecários, a oferta permitida é com o sistema francês de amortização e juros baseados numa TAEG anual. A seguir, um exemplo de taxa de juros fixa, que resulta no mesmo pagamento mensal ao longo da amortização:
Para obter o custo total do crédito à habitação, normalmente terá de somar os preços de: avaliação e seu registo, contrato e seu registo, Imposto sobre Actos Documentados e sua gestão, seguros associados ao imóvel, notário e seu registo, seguros de vida exigidos, e Imposto sobre Transmissões Imobiliárias (calculado pelo preço do imóvel). As entidades mutuantes são obrigadas a registar todos estes conceitos nas ofertas escritas, conceitos que são pagos no início da contratação e compra.
Para calcular a taxa que deve ser paga periodicamente ao banco, utiliza-se a seguinte fórmula:.
Nota: O fator -term na fórmula é um expoente, não uma subtração.
Os juros devem ser o valor (em %) aplicado em cada período.
Por exemplo, para calcular a prestação de um empréstimo hipotecário de 100.000 unidades de capital, com prazo de 15 anos e taxa de juros fixa de 1,605% ao ano em que os pagamentos são feitos mensalmente, utilizamos os seguintes cálculos:
Do capital total da hipoteca (), é paga em cada período uma prestação fixa (), composta por:.
Será tomado como:
Tenha em atenção que como é feito um cálculo para cada período de pagamento, visto que os juros indicados são normalmente anuais, é necessário convertê-los numa taxa de juro equivalente à frequência de pagamento (normalmente meses), dado que a taxa de juro tem que ser sempre expressa na mesma unidade de tempo que a frequência de pagamento (se for pago uma vez por ano, a taxa de juro será anual, se for paga duas vezes, a taxa de juro será semestral...). Para 1,605% compostos anualmente, a taxa de juros mensal equivalente seria:.
Onde k é a frequência de capitalização, ou seja, o número de vezes que os juros são acumulados ao capital para produzir novos juros em um período de tempo. Se considerarmos o período de um ano, com juros anuais k será igual a 1, com juros semestrais k será igual a 2, com juros trimestrais k será igual a 3 e assim por diante.
Caso se trate de uma taxa de juros simples (não utilizada na prática bancária) a taxa de juros mensal equivalente à nossa taxa de juros de 1,605% seria:.
Inicialmente são conhecidos o principal da hipoteca (), os juros (), e o prazo total em que a hipoteca deve ser paga (, correspondente ao número de períodos; meses, normalmente).
É interessante determinar a cota() para cada período (mês).
Desta forma, em cada período o banco tem dívidas:.
Portanto, ao final do primeiro período, o banco fica devendo:.
Posteriormente, são feitos cálculos sobre o que é devido até aquele momento:
E continuando assim, no final do último período (), e portanto tendo liquidado a dívida com o banco (o último pagamento corresponde ao que era devido naquele momento acrescido de juros ()), nada deixa de ser devido:.
Como o último termo corresponde a uma progressão geométrica, pode ser reduzido a:.
E esclarecendo, o pagamento por período, que é o que nos interessava saber:.
Esta fórmula pode ser reduzida ainda mais dividindo o numerador e o denominador por e substituindo a primeira fórmula:.
Lembrando que é a parcela periódica, o capital, o número de parcelas e os juros de cada período:.
Aumento do sistema de cotas
No sistema de amortização em parcelas crescentes, o retorno do capital é estabelecido pela aplicação de um aumento anual de acordo com uma razão geométrica.
O resultado é que a parcela do capital a ser devolvida aumenta à medida que se aproxima o vencimento ou o fim natural da operação.
O sistema de amortização crescente pode ser combinado com juros de taxa fixa e juros de taxa variável. Se os juros forem a taxa variável, a taxa pode ter dois fatores de aumento: primeiro, o do sistema de amortização crescente e, segundo, se o índice de referência com o qual a taxa variável é calculada aumentar.
Em Espanha, depois do sistema de amortização francês, que é o mais difundido, é o segundo sistema de amortização mais presente no financiamento de empréstimos ao consumo com garantias hipotecárias para aquisição de habitação.
Este sistema tem sido utilizado pelas Administrações Públicas regionais e estaduais para promover e facilitar o acesso à habitação protegida, tanto na forma de Habitação Oficialmente Protegida como de Habitação a Preço Acordado.[10][11].
A FACUA resume o essencial do modelo de taxas crescentes indicando que "A vantagem reside em pagar taxas mais acessíveis no início do empréstimo, estas taxas aumentam consideravelmente ao longo dos anos. A desvantagem é que este aumento ronda os 1% - 2% anualmente, a que se somam os aumentos que a Euribor (ou outro índice de referência escolhido) regista anualmente. Isto significaria pagar cerca de 200 euros a mais por mês do que no ano anterior (pág. 7, Estudo de Mercado). Crédito à habitação, Dezembro 2007)”.[12].