Modelos de tensión de flujo
La cantidad representa la evolución de la superficie de fluencia. La función de fluencia a menudo se expresa como una ecuación que consiste en algún invariante de tensión y un modelo para la tensión de fluencia (o tensión de flujo plástico). Un ejemplo es el criterio de von Mises o plasticidad de tipo . En esas situaciones, la velocidad de deformación plástica se calcula de la misma manera que en la plasticidad independiente de la velocidad. En otras situaciones, el modelo de límite elástico proporciona un medio directo para calcular la velocidad de deformación plástica.
Se utilizan numerosos modelos empíricos y semiempíricos de tensión de flujo para la plasticidad computacional. Los siguientes modelos dependientes de la temperatura y la velocidad de deformación proporcionan una muestra de los modelos en uso actual:.
El modelo Johnson-Cook (JC) model [23] es puramente empírico y es el más utilizado de los cinco. Sin embargo, este modelo muestra una dependencia poco realista de la velocidad de deformación a altas temperaturas. El modelo de Steinberg-Cochran-Guinan-Lund (SCGL) [24][25] es semiempírico. El modelo es puramente empírico e independiente de la velocidad de deformación a altas velocidades de deformación. Una extensión basada en dislocación basada en [26] se utiliza a bajas velocidades de deformación. El modelo SCGL es ampliamente utilizado por la comunidad de física de choques. El modelo Zerilli-Armstrong (ZA) [27] es un modelo simple basado en la física que se ha utilizado ampliamente. Un modelo más complejo que se basa en ideas de la dinámica de dislocación es el modelo de tensión de umbral mecánico (MTS).[28] Este modelo se ha usado para modelizar la deformación plástica del cobre y el tantalio [29] aleaciones de acero,[30][31] y aleaciones de aluminio.[32] Sin embargo, el modelo MTS se limita a velocidades de deformación inferiores a alrededor de 10/s. El modelo Preston-Tonks-Wallace (PTW) [33] también se basa físicamente y tiene una forma similar al modelo MTS. Sin embargo, el modelo PTW tiene componentes que pueden modelar la deformación plástica en el régimen de choque sobrealimentado (tasas de deformación superiores a 10/s). Por lo tanto, este modelo es válido para el mayor rango de velocidades de deformación entre los cinco modelos de tensión de flujo.
El modelo de Johnson-Cook (JC) [23] es puramente empírico y da la siguiente relación para la tensión de flujo ().
donde es la deformación plástica equivalente, es la velocidad de deformación plástica y son constantes materiales.
La velocidad de deformación normalizada y la temperatura de la ecuación (1) se definen como.
donde es la velocidad de deformación plástica efectiva del ensayo cuasiestático utilizado para determinar los parámetros de rendimiento y endurecimiento y . Esto no es, como a menudo se piensa, solo un parámetro para adimensionalizar .[34] es una temperatura de referencia y es una temperatura de fusión de referencia. Para condiciones en las que , asumimos que .
El modelo de Steinberg-Cochran-Guinan-Lund (SCGL) es un modelo semiempírico desarrollado por Steinberg et al.[24] para situaciones de alta velocidad de deformación y extendido a bajas tasas de deformación y materiales bcc por Steinberg y Lund.[25] La tensión de fluencia en este modelo viene dada por.
donde es la componente atérmico de la tensión de fluencia, es una función que representa el endurecimiento por deformación, es la componente activada térmicamente de la tensión de fluencia, es el módulo de cizalladura dependiente de la presión y la temperatura y es el módulo de cizalladura a temperatura y presión estándar. El valor de saturación de la tensión atérmica es . La saturación de la tensión activada térmicamente es la tensión de Peierls (). El módulo de cizalladura para este modelo generalmente se calcula con el modelo de módulo de cizalladura de Steinberg-Cochran-Guinan.
La función de endurecimiento por deformación () tiene la forma.
donde son parámetros de endurecimiento del trabajo y es la deformación plástica equivalente inicial.
El componente térmico () se calcula utilizando un algoritmo de bisección a partir de la siguiente ecuación.[25][26].
donde es la energía para formar un torque en un segmento de dislocación de longitud , es la constante de Boltzmann, es la tensión de Peierls. Las constantes vienen dadas por las relaciones.
donde es la densidad de dislocaciones "Dislocación (defecto cristalino)"), es la longitud de un segmento de dislocación, es la distancia entre valles de Peierls, es la magnitud del vector de Burgers, es la frecuencia de Debye, es el ancho de un bucle de torcedura, y es el coeficiente de arrastre.
El modelo Zerilli-Armstrong (ZA) [35][36] se basa en una mecánica de dislocación simplificada. La forma general de la ecuación para la tensión de flujo es.
En este modelo, es el componente atérmico de la tensión de flujo dada por.
donde es la contribución debida a los solutos y a la densidad de dislocación inicial, es la intensidad de la tensión microestructural, es el diámetro medio de grano, es cero para los materiales fcc, son constantes materiales.
En los términos activados térmicamente, las formas funcionales de los exponentes y son.
donde son parámetros de material que dependen del tipo de material (FCC, BCC, HCP, aleaciones). El modelo de Zerilli-Armstrong ha sido modificado por [37] para un mejor rendimiento a altas temperaturas.
El modelo de tensión de umbral mecánico (MTS) [28][38][39]) tiene la forma.
donde es la componente atérmica de la tensión umbral mecánica, es la componente de la tensión de fluencia debido a las barreras intrínsecas al movimiento de dislocación activado térmicamente y a las interacciones dislocación-dislocación, es la componente de la tensión de fluencia debido a la evolución microestructural con deformación creciente (endurecimiento por deformación), () son factores de escala dependientes de la temperatura y la velocidad de deformación, y es el módulo de cizalladura a 0 K y la presión ambiente.
Los factores de escala toman la forma de Arrhenius.
donde es la constante de Boltzmann, es la magnitud del vector de Burgers, () son energías de activación normalizadas, () son la velocidad de deformación y la velocidad de deformación de referencia, y () son constantes.
La componente de endurecimiento por deformación de la tensión umbral mecánica () viene dado por una ley de Voce") modificada empíricamente.
Donde.
y es el endurecimiento debido a la acumulación de dislocaciones, es la contribución debida al endurecimiento de la etapa IV, () son constantes, es la tensión a una tasa de endurecimiento por deformación cero, es la tensión umbral de saturación para la deformación a 0 K, es una constante y es la velocidad de deformación máxima. Tenga en cuenta que la tasa máxima de deformación suele limitarse a unos /s.
El modelo Preston-Tonks-Wallace (PTW) [33] intenta proporcionar un modelo para la tensión de fluencia para velocidades de deformación extremas (hasta 10/s) y temperaturas de hasta fusión. En el modelo se utiliza una ley de endurecimiento lineal de Voce. La tensión de fluencia PTW viene dada por.
con.
donde es una tensión de saturación normalizada de endurecimiento por trabajo, es el valor de en 0 K, es una tensión de fluencia normalizada, es la constante de endurecimiento en la ley de endurecimiento de Voce, y es un parámetro de material adimensional que modifica la ley de endurecimiento de Voce.
El esfuerzo de saturación y el límite elástico vienen dados por.
donde es el valor de cercano a la temperatura de fusión, () son los valores de a 0 K y cerca de fundirse, respectivamente, son constantes materiales, , () son parámetros materiales para el régimen de alta velocidad de deformación, y.
donde es la densidad, y es la masa atómica.