Deformación plana
Introducción
La elasticidad plana se refiere al estudio de soluciones particulares del problema elástico general y al estudio del conjunto de aplicaciones técnicas en que aparecen dichos estados elásticos de tensión-deformación reducibles a problemas "planos" o bidimensionales.
Los estados de elasticidad plana sólo son posibles en cuerpos que geométricamente son prismas mecánicos. Esta condición necesaria no es suficiente para asegurar que el cuerpo está sometido a un estado de elasticidad plana. Las condiciones suficientes dependen del tipo de fuerzas o solicitaciones a los que esté sometido dicho prisma. En las aplicaciones prácticas se diferencia entre dos tipos de estados de elasticidad plana:.
• - Los estados de deformación plana.
• - Los estados de tensión plana.
Para ambos tipos de estados existe una gama amplia de técnicas de resolución del problema elástico plano, que incluyen tanto la función de Airy como las técnicas de variable compleja o el análisis armónico.
Dado un prisma mecánico , en los problemas de elasticidad plana se usan sistemas de coordenadas ortogonales, como las cartesianas o las cilíndricas, en que la sección transversal del cuerpo perpendicular al eje Z, es un región plana de idéntica forma a .
Estados de deformación plana
Contenido
Intuitivamente un cuerpo en un estado de deformación plana es aquel que se puede analizar descomponiendo el cuerpo en rebanadas idénticas y estudiar sobre cada rebanada la distribución de deformaciones como problema bidimensional usando dos coordenadas para la posición de cada punto sobre cada una de las rebanadas. Considerando un sistema de coordenadas cartesianas con el plano coincididente con una de las rebanadas idénticas, el campo de desplazamientos por efecto de las fuerzas resultan ser:.
Caracterización matemática de un estado de deformación plana
Dado un sólido elástico de forma prismática una condición necesaria para que su estado elástico sea de deformación plana es que el determinante del tensor deformación sea idénticamente nulo en todos los puntos:.