Para sistemas Estáticamente Indeterminados , M > N, y por lo tanto, podemos aumentar (3) con I = M-N ecuaciones de la forma:.

El vector X es el también llamado vector de Redundancia fuerzas y I es el grado de indeterminancia estática del sistema. usualmente elegimos j, k, ... , , y such that es una reacción en el soporte o una fuerza interna en un extremo del miembro. con ajustables elecciones de fuerzas redundantes, el sistema de ecuaciones (3) aumenta por (4) ahora puede ser resuelto para obtener:.

Sustituyendo en (2) da:.

Las ecuaciones (5) y (6) son la solución para el sistema primario el cual es el sistema original que ha sido hecho estáticamente determinado por cortes que exponen las fuerzas redundantes . La ecuación (5) efectivamente reduce el conjunto de fuerzas desconocidas a .

Después, necesitamos crear ecuaciones de compatibilidad en disposición de encontrar . Las ecuaciones de compatibilidad devuelven la continuidad requerida a los cortes de sección fijando los desplazamientos relativos a los redundantes X a cero. que es, usando el Método de Unidad de Fuerza Falsa"):.

donde.

La ecuación (7b) puede ser resuelta para X, y las fuerzas en miembros son después encontradas desde (5) mientras los desplazamientos nodales pueden ser encontrados por.

donde.

El movimiento de los soportes tomando lugar a las redundantes puede ser incluido en el lado derecho de la ecuación (7), mientras que el movimiento de soportes a otros lugares debe ser incluido en y también.

Si bien la elección de redundantes en (4) aparenta ser arbitraria y dificultosa para cálculos automáticos, esta objeción puede superarse procediendo desde (3) directamente a (5) usando un proceso modificado de eliminación de Gauss-Jordan. Se trata de un sólido procedimiento que automáticamente selecciona un buen conjunto de fuerzas redundantes para asegurar la estabilidad numérica.

Es aparente del proceso arriba que el método de la matriz de rigidez es fácil de comprender e implementar para cálculos automáticos. También es fácil de extender para aplicaciones avanzadas tales como análisis no lineal, estabilidad, vibraciones, etc. Por estas razones, el método de la matriz de rigidez es el método de elección para uso en paquetes de software de análisis estructural de propósito general. Por otro lado, para sistemas lineales con bajo grado de indeterminación estática, el método de flexibilidad tiene la ventaja de ser computacionalmente menos intensivo. Esta ventaja, sin embargo, es un punto discutible habida cuenta de que las computadoras personales están ampliamente disponibles y son más poderosas. El principal factor redentor en el aprendizaje de este método hoy en día es su valor educacional en impartir los conceptos de equilibrio y compatibilidad en adición a su valor histórico. En contraste, el proceso del método de rigidez directa es tan mecánico que corre el peligro de ser utilizado sin que haya un gran entendimiento del comportamiento estructural.

Los argumentos expuestos más arriba fueron válidos hasta los inicios de 1990. Sin embargo, avances recientes en cálculos numéricos han mostrado una vuelta atrás del método de fuerza, especialmente en el caso de sistemas no lineales"). Nuevos armazones han sido desarrollados que permiten formulaciones "exactas" respectivamente del tipo o naturaleza de la no linealidad del sistema. Las principales ventajas del método de flexibilidad es que el error resultante es independiente de la discretización del modelo y que este es en realidad un método muy rápido. Por el momento, la solución elástica-plástica de una viga continúa usando el método de fuerza requiere solo 4 elementos de viga mientras que un comercial "basado en rigidez" FEM") requiere 500 elementos en disposición de dar resultados con la misma precisión. Para concluir, uno puede decir que en el caso donde la solución del problema requiere evaluaciones recursivas del campo de fuerza como en le caso de optimización estructural o identificación de sistemas, la eficiencia del método de flexibilidad es indiscutible.

• - Método matricial de la rigidez.

• - Método de los Elementos Finitos").

• - Esta obra contiene una traducción derivada de «Flexibility method» de Wikipedia en inglés, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.

Para sistemas Estáticamente Indeterminados , M > N, y por lo tanto, podemos aumentar (3) con I = M-N ecuaciones de la forma:.

El vector X es el también llamado vector de Redundancia fuerzas y I es el grado de indeterminancia estática del sistema. usualmente elegimos j, k, ... , , y such that es una reacción en el soporte o una fuerza interna en un extremo del miembro. con ajustables elecciones de fuerzas redundantes, el sistema de ecuaciones (3) aumenta por (4) ahora puede ser resuelto para obtener:.

Sustituyendo en (2) da:.

Las ecuaciones (5) y (6) son la solución para el sistema primario el cual es el sistema original que ha sido hecho estáticamente determinado por cortes que exponen las fuerzas redundantes . La ecuación (5) efectivamente reduce el conjunto de fuerzas desconocidas a .

Después, necesitamos crear ecuaciones de compatibilidad en disposición de encontrar . Las ecuaciones de compatibilidad devuelven la continuidad requerida a los cortes de sección fijando los desplazamientos relativos a los redundantes X a cero. que es, usando el Método de Unidad de Fuerza Falsa"):.

donde.

La ecuación (7b) puede ser resuelta para X, y las fuerzas en miembros son después encontradas desde (5) mientras los desplazamientos nodales pueden ser encontrados por.

donde.

El movimiento de los soportes tomando lugar a las redundantes puede ser incluido en el lado derecho de la ecuación (7), mientras que el movimiento de soportes a otros lugares debe ser incluido en y también.

Si bien la elección de redundantes en (4) aparenta ser arbitraria y dificultosa para cálculos automáticos, esta objeción puede superarse procediendo desde (3) directamente a (5) usando un proceso modificado de eliminación de Gauss-Jordan. Se trata de un sólido procedimiento que automáticamente selecciona un buen conjunto de fuerzas redundantes para asegurar la estabilidad numérica.

Es aparente del proceso arriba que el método de la matriz de rigidez es fácil de comprender e implementar para cálculos automáticos. También es fácil de extender para aplicaciones avanzadas tales como análisis no lineal, estabilidad, vibraciones, etc. Por estas razones, el método de la matriz de rigidez es el método de elección para uso en paquetes de software de análisis estructural de propósito general. Por otro lado, para sistemas lineales con bajo grado de indeterminación estática, el método de flexibilidad tiene la ventaja de ser computacionalmente menos intensivo. Esta ventaja, sin embargo, es un punto discutible habida cuenta de que las computadoras personales están ampliamente disponibles y son más poderosas. El principal factor redentor en el aprendizaje de este método hoy en día es su valor educacional en impartir los conceptos de equilibrio y compatibilidad en adición a su valor histórico. En contraste, el proceso del método de rigidez directa es tan mecánico que corre el peligro de ser utilizado sin que haya un gran entendimiento del comportamiento estructural.

Los argumentos expuestos más arriba fueron válidos hasta los inicios de 1990. Sin embargo, avances recientes en cálculos numéricos han mostrado una vuelta atrás del método de fuerza, especialmente en el caso de sistemas no lineales"). Nuevos armazones han sido desarrollados que permiten formulaciones "exactas" respectivamente del tipo o naturaleza de la no linealidad del sistema. Las principales ventajas del método de flexibilidad es que el error resultante es independiente de la discretización del modelo y que este es en realidad un método muy rápido. Por el momento, la solución elástica-plástica de una viga continúa usando el método de fuerza requiere solo 4 elementos de viga mientras que un comercial "basado en rigidez" FEM") requiere 500 elementos en disposición de dar resultados con la misma precisión. Para concluir, uno puede decir que en el caso donde la solución del problema requiere evaluaciones recursivas del campo de fuerza como en le caso de optimización estructural o identificación de sistemas, la eficiencia del método de flexibilidad es indiscutible.

• - Método matricial de la rigidez.

• - Método de los Elementos Finitos").

• - Esta obra contiene una traducción derivada de «Flexibility method» de Wikipedia en inglés, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.