Deformação estrutural avançada
Introdução
Em geral
Na engenharia estrutural, o Método de Flexibilidade é o método clássico de uso de deformação para calcular forças em membros e deslocamentos em sistemas estruturais. Sua versão moderna formulada em termos da matriz de flexibilidade dos membros também é conhecida como Método Matriz de Forças devido ao uso de forças nos membros como as principalmente conhecidas.
Flexibilidade dos membros
A flexibilidade é o inverso da rigidez. Por exemplo, considere uma mola que tem Q e q como, respectivamente, sua força e deformação:.
• - A relação de rigidez da mola é Q = k q, onde k é a rigidez da mola.
• - Sua taxa de flexibilidade é q = f Q, onde f é a flexibilidade da mola.
• - Portanto, f = 1/k.
O índice de flexibilidade de um membro típico tem a seguinte forma geral:
onde.
Para um sistema composto por muitos membros interligados em pontos chamados nós, as relações de flexibilidade dos membros podem ser reunidas dentro de uma única equação matricial, eliminando o sobrescrito m:.
onde M é o número total de características ou forças de deformação da barra no sistema.
Ao contrário do método de rigidez matricial, onde as relações de rigidez dos membros podem ser facilmente integradas utilizando equilíbrio nodal e condições de compatibilidade, a presente forma de flexibilidade da equação (2) apresenta sérias dificuldades. Com forças de membro como a primeira incógnita, o número de equações de equilíbrio nodal é insuficiente para a solução, em geral (a menos que o sistema seja estaticamente indeterminado).
Equações de equilíbrio nodal
Para resolver esta dificuldade, primeiro utilizamos as equações de equilíbrio nodal para reduzir o número de forças desconhecidas em membros independentes. As equações de equilíbrio nodal para o sistema têm a forma :.