Em geral

A clotóide, também chamada de radióide de arcos, espiral de Euler (em homenagem a Leonhard Euler) ou espiral de Cornu (em homenagem a Marie Alfred Cornu), é uma curva tangente ao eixo da abscissa na origem e cujo raio de curvatura diminui inversamente proporcional à distância percorrida nela. É por isso que no ponto de origem da curva o raio é infinito.

A expressão matemática usual é:

ser.

A espiral Cornu, também conhecida como clotóide, é a curva cujas equações paramétricas são dadas por S(t) e C(t), as integrais de Fresnel. Desde:

Nesta parametrização o vetor tangente tem comprimento unitário e t é o comprimento do arco medido a partir de (0,0) (e incluindo sinal), do qual se segue que a curva tem comprimento infinito.

A espiral Cornu tem a propriedade de que sua curvatura em qualquer ponto é proporcional à distância ao longo da curva medida a partir da origem. Esta propriedade a torna útil como “curva de transição” no traçado de rodovias ou ferrovias, pois um veículo que segue essa curva a uma velocidade constante terá uma aceleração angular constante. Assim, esta curva é utilizada para acordos planimétricos em traçados rodoviários e, principalmente, ferroviários (exceto para a utilização da esplanada anterior para a qual são utilizadas outras curvas de acordo), a fim de evitar descontinuidades na aceleração centrípeta dos veículos. A curva de transição resultante possui raio infinito no ponto tangente à parte reta do traçado, e raio R no ponto de tangência com a curva circular uniforme, desta forma o tipo de curva nas estradas é seção reta-clotóide-circular-clotóide-reta exceto para curvas circulares com raio superior a cinco mil metros (< 5.000 m) nas estradas dos Grupos 1 e 2 e para curvas circulares com raio superior a dois mil e quinhentos metros (< 2.500 m) nas estradas do Grupo 3.

Da mesma forma, seções dessa espiral clotóide são comumente usadas em montanhas-russas, de modo que algumas voltas completas são conhecidas como loops "clotóides".