cúpulas geodésicas
Introdução
Em geral
Uma cúpula geodésica ou cúpula geodésica faz parte de uma esfera geodésica, um poliedro gerado a partir de um icosaedro ou dodecaedro, embora possa ser gerado a partir de qualquer um dos sólidos platônicos.
Revisão histórica
Richard Buckminster Fuller é considerado o inventor das cúpulas geodésicas, pois detinha sua patente em 1954. Fuller as desenvolveu na década de 1940, criando uma das cúpulas geodésicas mais conhecidas em 1967 na Feira Mundial de Montreal, com 76 m de diâmetro e 41,5 m de altura.
Existem exemplos anteriores de cúpulas geodésicas, como no Palácio Imperial da China (1885) ou no planetário das oficinas Carl Zeiss (1922).
No Palácio Imperial da China (Cidade Proibida, Pequim), pertencente às dinastias Ming e Qing, é possível observar uma esfera com uma subdivisão geodésica de um icosaedro. É uma esfera sob a pata de um leão guardião, semelhante a outra do Palácio de Verão da China" (perto de Pequim), que data de aproximadamente 1885.
Já o planetário das oficinas Carl Zeiss é uma cúpula geodésica de 16 frequências criada por Walther Bauersfeld, que passou a ser chamada de “a maravilha de Jena”. A partir disso, muitos outros foram criados, até que a ideia foi desenvolvida por Fuller.
Descrição geométrica
As faces de uma cúpula geodésica podem ser triângulos, hexágonos ou qualquer outro polígono. Todos os vértices devem coincidir com a superfície de uma esfera ou elipsóide (se os vértices não estiverem na superfície, a cúpula não é mais geodésica). O número de vezes que as arestas do icosaedro ou dodecaedro são subdivididas dando origem a triângulos menores é chamada de frequência da esfera ou cúpula geodésica. Para a esfera geodésica, o teorema de Euler para poliedros é cumprido, o que indica que:
Onde C é o número de faces (ou número de triângulos), V o número de vértices (ou múltiplas uniões) e A o número de arestas (ou barras usadas). Para uma cúpula parcial que não é uma esfera completa, o seguinte é verdadeiro: