Fiabilidad en el tiempo
La definición de fiabilidad que se dio en capítulos anteriores indica que la fiabilidad es la probabilidad de funcionamiento satisfactorio a lo largo del tiempo. Por tanto, la extensión de las medidas de fiabilidad para incluir el tiempo implica la especificación de las distribuciones de probabilidad, las cuales deben ser modelos razonables de la dispersión de duración de vida.
Función fiabilidad
Se define la variable aleatoria T como la vida del bien o componente, es decir, que la variable aleatoria que define el concepto de fiabilidad es el tiempo de duración o vida del dispositivo. La función de distribución sobre la duración de vida se basa en estos cuatro conceptos: Estos son F (t), (t), la función de densidad y la función de riesgo. Se supone que T tiene una función F(t) de distribución acumulada expresada por:.
Donde la función de densidad, f (t), se define como:.
de forma que proporciona una cuantificación de la dispersión de la más probabilística de la distribución de vida.
La función de fiabilidad R(t), también llamada función de supervivencia, se define como:.
En otras palabras, R(t) es la probabilidad de que un componente nuevo sobreviva más del tiempo t. Por lo tanto, F(t) es la probabilidad de que un componente nuevo no sobreviva más del tiempo t.
Por otra parte, la probabilidad de que un componente de edad t falle entre t y t+s (s es un incremento de tiempo respecto a t) es igual a:.
Dividiendo entre s y haciendo que s tienda a cero:.
λ(t) es la función de tasa de fallos o función de riesgo o tasa instantánea de fallos , y es una característica de fiabilidad del producto.
La función de tasa de fallos no tiene interpretación física directa, sin embargo, para valores suficientemente pequeños de t se puede definir como la probabilidad de fallo del componente en un tiempo infinitamente pequeño dt cuando en el instante t estaba operativo.
La función de riesgo es una cantidad fundamental en el análisis de fiabilidad. Es bastante común que el comportamiento de fallos de dispositivos sea descrito en términos de sus funciones de riesgo.
Evolución de la tasa de fallos a lo largo del tiempo. Curva de bañera
La idea de la curva de la bañera forma la base conceptual para gran parte del estudio de fiabilidad. La idea de la curva de la bañera es que la función de riesgo para una muestra de dispositivos evoluciona como se muestra a continuación en la figura siguiente. En concreto, al principio de la vida de los dispositivos, los más débiles fallan a una tasa relativamente alta como consecuencia de un fenómeno de «mortalidad infantil», quizá debido a una fabricación defectuosa. Como los primeros fallos retiran de la muestra las copias débiles de los dispositivos, la tasa de riesgo decrece. De un modo parecido, al final de la vida de los dispositivos, los supervivientes fallan como consecuencia del «desgaste», de modo que aumenta la tasa de riesgo. En el intervalo trascurrido entre estos dos comportamientos, la muestra de dispositivos exhibe un riesgo relativamente bajo y aproximadamente constante.
Este intervalo se denomina frecuentemente como la vida funcional del dispositivo.
La duración de la vida de un equipo se puede dividir en tres periodos diferentes:.
I.- Juventud. Zona de mortandad infantil..
El fallo se produce inmediatamente o al cabo de muy poco tiempo de la puesta en funcionamiento, como consecuencia de:.
II.- Madurez. Periodo de vida útil..
Periodo de vida útil en el que se producen fallos de carácter aleatorio. Es el periodo de mayor duración, en el que se suelen estudiar los sistemas, ya que se supone que se reemplazan antes de que alcancen el periodo de envejecimiento.
III.- Envejecimiento..
Corresponde al agotamiento, al cabo de un cierto tiempo, de algún elemento que se consume o deteriora constantemente durante el funcionamiento.
Estos tres periodos se distinguen con claridad en un gráfico en el que se represente la tasa de fallos del sistema frente al tiempo. Este gráfico se denomina “Curva de bañera” o “Curva de Davies”.
Aunque existen hasta seis tipos diferentes de curva de bañera, dependiendo del tipo de componente del que se trate, una curva de bañera convencional se adapta a la siguiente figura:.
En una curva de la bañera de tipo convencional se aprecian las tres zonas descritas anteriormente:.
Tiempo medio entre fallos (MTBF)
En la práctica, la fiabilidad se mide como el tiempo medio entre ciclos de mantenimiento o el tiempo medio entre dos fallos consecutivos (Mean Time Between Failures; MTBF).
Por ejemplo si disponemos de un producto de N componentes operando durante un periodo de tiempo T, y suponemos que en este periodo han fallado varios componentes (algunos en varias ocasiones), para este caso el componente i-ésimo habrá tenido ni averías, luego el número medio de averías para el producto será:.
Siendo el MTBF el cociente entre T y , es decir:.
Una compañía compró 30 portátiles, 28 fueron usados durante 2000h, uno falló después de 400h y otro después de 1600h.
Tiempo medio hasta la avería (MTTF)
El tiempo medio hasta la avería (Mean Time To Failure; MTTF), es otro de los parámetros utilizados, junto con la tasa de fallos λ(t) para especificar la calidad de un componente o de un sistema.
Por ejemplo si se ensayan N elementos idénticos desde el instante t=0, y se miden los tiempos de funcionamiento de cada uno hasta que se produzca alguna avería. Entonces el MTTF será la media de los tiempos ti medidos, es decir:.